Matematicamente

Sto iniziando a studiare per l'esame di Metodi Matematici della Fisica. Ho questo dubbio, e credo di stare per scrivere una castroneria. Correggetemi, vi prego! Sia $H$ uno spazio di Hilbert, sia $x \in H$ e sia $\{ \e_n \}_{n\in N}$ un set di vettori linearmente indipendenti e ortonormali di $H$. Definendo $a_n=(x,e_n)$, dove $(\cdot,\cdot)$ prodotto scalare, se \[\bar x_n = \sum_{i=0}^{n} a_i e_i\] converge a $\bar x=x$ per $n \to infty$, ...

premetto che non voglio mancare alla vostra regola più sacra, ma io sinceramente non so proprio dove mettere le mani su questi esercizi! 1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza triangolare: per ogni x, y € R si ha ||x|-|y||

Ciao ragazzi, al termine di un esercizio di Fisica II mi è richiesto il calcolo di questo integrale indefinito (sono sicuro che sia corretto): $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(x^2+y^2+R^2-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ con $x,yinRR$ e $RinRR^+$. Mi sembra opportuno scrivere subito $gamma=x^2+y^2+R^2$,$=>gammainRR^+$, giusto per ridurre visivamente il denominatore: $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(gamma-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ Con l'aiuto della trigonometria riscrivo l'integrale così: $int (-x*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-y*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)]+R)/(gamma-2x*R*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-2y*R*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)])^(3/2)d\theta$ Per sostituzione: ...

Consideriamo la successione di termine generale \[ a_n = \frac{(-1)^n}{n} \] Voglio studiare \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} a_n \] So che tale limite fa $ 0 $ (nè dalla destra, nè dalla sinistra). Voglio mostrare questo risultato utilizzando i teoremi sui limiti. Abbiamo \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{(-1)^n}{n} \] Ma la successione di termine generale \( (-1)^n \) è irregolare, dunque non posso applicare il teorema che dice \[ \frac{a_n}{b_n} \longrightarrow \frac{a}{b} ...

Edit: Scusami, in realta' ho proprio sbaglaato a copiare la matrice. Ciao, ho una domanda: risolvere il seguente sistema lineare tramite l'eliminazione gauss: $\{(x+3y+3z=0),(4x-4y+6z=0),(5x-y+9z=0):}$ Scrivo la matrice associata: $\((1,3,3),(4,-4,6),(5,-1,9))|((0),(0),(0))$ procedo con il metodo di gauss: Riduzioni: $II=4I-II$ e $III=5I-III$ e ottengo: $\((1,3,3),(0,16,6),(0,16,6)) |((0),(0),(0))$ ora il prossimo passaggio: $III=II -III$ $\((1,3,3),(0,16,6),(0,0,0)) |((0),(0),(0))$ ottengo: $16y=-6z => 8y=-3z => y=-3/8z$ $x+3y+3z=0 => x+3y-8y = 0 => x-5y=0 => x= 5y = 5(-3/8)z=-15/8z$ quindi il mio vettore soluzioni, posto ...

Ciao a tutti !! Avrei dei dubbi su questo esercizio : $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-cos(n))/n $ Io avevo pensato di risolverlo così : $ (e^(1/n)-cos(n))/n = (1-cos(n))/n + (e^(1/n)-1)/n $ $ = n (1-cos(n))/n^2 + (e^(1/n)-1)/(1/n)*1/n^2 $ e quindi usando i limiti notevoli $ lim_(n -> oo ) (1-cos(n))/n^2 = 1/2 $ e $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-1)/(1/n) = 1 $ ottengo $ lim_(n -> oo ) n/2+1/n^2 $ che fa infinito mentre il risultato del limite deve essere 0. Dov'è l'errore ? Grazie mille

se io voglio elevare a potenza un binomio per conoscere i coefficienti bisogna utilizzare il triangolo di tartaglia oppure la formula $ ( ( n ),( k ) ) = (n!)/ (k!*(n-k)!) $ , ma per un polinomio con un qualsia numero di termini elevato a potenza, tipo : $ (x_r+x_(r-1)+...+x_1+x_0)^n $ , come bisogna operare?

Salve, sono nuovo Vorrei risolvere un piccolo enigma, ho dei numeri (60) e sono praticamente sicuro che sono collegati tra di loro Ma non ho trovato la legge che li lega anche se mi ci sono avvicinato Questi sono i primi 10 80.0, 104.800003051758, 129.888000488281, 155.281280517578, 180.998153686523, 207.058044433594, 233.481521606445, 260.290435791016, 287.507843017578, 315.158325195313 il 60° è 3669.63696289063 Sapreste aiutarmi ? Vi ringrazio anticipatamente Antonio

Caro Babbo Natale fammi leggere una soluzione del problema che segue senza ...una zeppa di calcoli ! Nel triangolo ABC sia: AB=c,BC=a,CA=b, L l'intersezione con BC della bisettrice dell'angolo BAC L'angolo BAC doppio dell'angolo ABC \(\displaystyle AL=l_a \) Si provino i seguenti fatti : (1) \(\displaystyle a^2=b^2+bc \) (2) \(\displaystyle l_a=\frac{bc}{a} \) (3) Sia O il circocentro del triangolo ABC. Si indichino con D ed E le proiezioni ortogonali di tale punto sui lati BC ed AC ...

internamente a un quadrato avente l'area di 576m2 vi e' un altro quadrato con i lati equidistanti e paralleli a quelli del primo. L'area del quadrato interno e' 4/9 dell'area dell'altro quadrato. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente alla fascia quadrata e avente una dimensione congruente al lato del quadrato minore. (72 m) :hi :clap :clap :brrr

Salve a tutti. Sto studiando gli sviluppi di Taylor e devo dire che mi vengono quasi tutti. Incontro però dei problemi nel caso di funzioni trigonometriche. Lo sviluppo in sè non è nulla di complesso, ma credo di sbagliare l'opiccolo. Ad esempio: $ sen(\root(3)(x)+x) $ Già al primo ordine ho dei problemi. Io riscriverei semplicemente: $ \root(3)(x)+x+o(x) $ al secondo, uguale con l'opiccolo(x²) al terzo: $ root(3)(x)+x- (root(3)(x)+x)^3/6+o(x^3) $ al quarto uguale con l'opiccolo(x^4). Eppure non è così. Da un esempio ...

ciao a tutti, sono nuovo, questo è il mio primo post qui, spero innanzitutto di non violare nessuna regola. Andiamo subito al sodo, non sono sicuro di aver interpretato correttamente la consegna di questo esercizio (posto l'esercizio e poi scrivo come ho interpretato la consegna) : Dato il sottospazio vettoriale W ⊂ R^5 definito da: $\{(2x + ay + t = 0),(z - t - s = 0):}$ Si determini una base per W e una base ortogonale (rispetto al prodotto scalare standard) per W⊥. Se non sbaglio W è il sottospazio delle ...

Sia $(f_n)_ {n\in\mathbb{N}}$ una successione di funzioni convesse e derivabili su $\mathbb{R}$ tali che \[f_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f(x)\ \forall x\in\mathbb{R}\] Posto $D:=\{x\in\mathbb{R}|f\text{ è derivabile in }x\}$, ho letto che \[f_n'(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f'(x)\ \forall x\in D\] Come si può fare per dimostrarlo?

Ciao a tutti, nello svolgere il seguente integrale: $ int 1/(sinx+1) $ ho applicato la sostituzione $ t=tg(x/2) $ e quindi $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ dx=2/(1+t^2)dt $ . Arrivato alla fine mi ritrovo come risultato $ -(2)/(t+1)|_(t=tg(x/2)) $ e quindi sostituendo: $ -2/(tg(x/2)+1) $ però il risultato secondo wolfram alpha non è giusto anche se a me sembra di aver seguito un modo lecito di procedere, dove sbaglio? Grazie ps: il risultato di wolfram è $ (2sin(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2)) $

[tex]| \lt x,y \gt| \le \|x\| \cdot \|y\|[/tex] Nella dimostrazione di questa disuguaglianza si parte dal fatto che se uno dei due vettori è zero, allora la disuguaglianza è verificata (e fino a qui mi sembra banale dato che [tex]| x \cdot 0 | = \|x\| \cdot 0=0[/tex] o [tex]|0 \cdot y | = 0 \cdot \|y\|=0[/tex]). Poi prosegue dicendo che sia [tex]\lambda \in \mathbb{R}[/tex] un reale qualsiasi (sottolineato di proposito), allora: [tex]\| x + \lambda y \|^2 \ge 0[/tex] e anche questo mi ...

Determinare quante soluzioni ha l'equazione: $x=int_0^x e^(-t^2) dt +1$ Io ho derivato ambo i membri, ottenendo: $1=e^(-x^2)$ e quindi ho una doppia soluzione in $x=0$ Però non mi convince il fatto che se faccio una prova, sostiuendo $x=0$ all'equazione, mi esce fuori che $0=1$ e quindi credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento. Ma non capisco dove. $f(t)$ è continua su tutto $RR$ quindi lo posso applicare il Secondo teorema del ...

ciao a tutti!! ho un probelema con questo programma.. dato un vettore di interi con un'apposita funzione devo calcolare il vettore di uscita costituito dai soli elementi pari.. il problema ce l'ho quando compilo e mi stampa il vettore di uscita..vi posto quello che ho fatto.. #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; #define N 10 typedef int array[N]; array v_in; array v_out; void input(int&, array); void ...

Ho $cos^2a<=cosa$,per ogni a appartenente a R. Devo dimostrare che è falso,ma come faccio a capire senza osservare i due grafici in che intervalli non vale la relazione?

Traduci le seguenti frasi mediante l'uguaglianza fra due espressioni con monomi. -Il prodotto di due numeri è uguale al prodotto dei loro opposti. -Il prodotto dei doppi di due numeri è uguale al quadruplo del loro prodotto. -Il quadrato del doppio di un numero è uguale al quadruplo del quadrato del numero stesso. Grazie mille a chi può aiutarmi :hi

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio. Trovare al variare di $\lambda \in RR$ il numero di soluzioni di $x^7(x-6)^7=\lambda$ Ho agito nel seguente modo : Considero l'applicazione $f(x)=x^7(x-6)^7$. Verifico per quali $\lambda \in RR EE x \in RR t.c f(x)=\lambda$. Noto innanzi tutto che sia $x->+\infty$ che per $x->-\infty$ , $f(x) -> +\infty$. (da qua si desume che $f$ ha almeno un minimo). $f(x)=0 <=> x=0 ^^ x=6$ ed è positiva per $x \in ]-\infty, 0[ uu [6,+\infty[$ ed è negativa per $ x \in ]0,6[$. Dallo studio ...