Matematicamente

Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma: $sum_{n=0}^(+oo) (4^n*(1-x)^n)/(n+1)$ Innanzitutto io ho imposto che $lim_(n->+oo) (4-4x)^n/(n+1)=0$ perché è la condizione necessaria per la convergenza di una serie, quindi $|4-4x|<1$ ovvero $x in (3/4,5/4]$. Ora avrei 2 domande: 1) per quegli x il limite fa 0 ma devo dimostrare con qualche criterio che la serie converge? Perché in realtà quella è solo una condizione necessaria 2)Come calcolo la somma?

Salve , volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo esercizi di algebra 1 (congruenze,polinomi,permutazioni e strutture algebriche principalmente) non vi chiedo di farle tutte, potrebbero essere difficili 1) data g funzione di polinomiale in Zp, si ha che g è riducibile a un polinomio di terzo grado e le radici sono soltanto 1 e -1. dato che il grado di g è maggiore di 3, si ha che tutte le radici non sono semplici? 2) in Zp , p è numero primo positivo, x^(p^5) è congruo a x? 3) sapendo che ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente: Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora \(\int_{S}{\left( ...

Perché il solito meccanismo di calcolo della funzione derivata parziale di una funzione $f(x,y)$ (meccanismo che consiste nel vedere la variabile rispetto alla quale non bisogna derivare come una costante) non funziona per la funzione $ysqrtx$? Infatti, secondo tale meccanismo la funzione derivata parziale rispetto ad x dovrebbe essere $y/(2sqrtx)$, che quindi non esiste in $(0,0)$, contrariamente al fatto che la funzione di partenza è derivabile nell'origine ...

Sia \(\displaystyle \alpha: \ \mathbb{N} \to \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) la funzione che associa ad ogni numero naturale la sua cifra dell'unità. (ad esempio $alpha(12)=2$, $alpha(329)=9$, $alpha(1007)=7$) Provare o confutare la seguente affermazione: $AA n in NN$ si ha $alpha(n)= alpha(n^2013)$.

salve a tutti! come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?

$int_(0)^(+infty)(xlog((1+x^4)/(2+x^4)))dx$ Ciao Sono uno studente universitario, studio ingegneria informatica ed ho un professore un pò particolare di analisi I, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere quest'esercizio ?! Grazie in anticipo

in un parallelepipedo di cui ho solo le dimensioni e l'area laterale cm faccio a calcolare l'altezza???? .. ho trovato il perimetro e l'area di base ma nn so come proseguire....

Ho dei dubbi su questi due integrali tripli. $ int int int_D (dx dy dz)/((x+y+z+1)^3 $ $ D={ x>=0 , y>=0 , z>=0 , x+y+z<=1} $ Ora, io lo ho risolto integrando per fili (su sugerimento della professoressa) quindi ho fatto i seguenti passaggi: $ in int_(D') dx dy int_0 ^ ((1-x-y)) dx/(x+y+z+1)^3 = $ $=int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) dy int_0 ^(1-x-y) dz/(x+y+z+1)^3 = $ $ =int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) -1/2 (x+y+1)^(-2)|_0 ^(1-x-y) dy=$ $ = -1/2 int_0 ^1 dx int_0 ^1 1/4 - 1/(x+y+1)^2 dy =$ $=-1/2 int_0 ^1 [1/4 y]_0 ^(1-x) + 1/(x+y+1)|_0 ^(1-x)=$ $ = -1/2 int_0 ^1 1/4(1-x) + 1/2 -1/(1+x) dx=$ $= -1/2 [1/4 x - x^2 /8 +1/2x - ln(1+x)]_0 ^1=$ $= -1/2 [1/4-1/8+1/2-ln2]= -5/16 + 1/2 ln2 $ Temo di aver sbagliato qualche conto/passaggio...perchè il risultato (non ho la soluzione) mi sembra un po' strano...rispetto ad altri integrali ...

Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo, supponiamo di avere una quadratica del tipo $q : R^3 -> RR$ t.c $q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$. Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$ Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Non ho ben compreso come risolvere l'integrale x log x dx

Salve a tutti! Un dubbio amletico mi assale.. Qualcuno saprebbe dirmi se esiste una formula per il calcolo del calcolo magnetico prodotto da una bobina? Perchè in alcuni esercizi, trovo che il campo magnetico viene calcolato moltiplicando il campo magnetico prodotto da una spira circolare per il numero totale di spire... Ma in altri, viene utilizzata la formula per il campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo indefinito.. Cosa fare per essere sicuri di utilizzare la formula esatta? ...

Ciao a tutti, ho problemi nel studiare l'iniettività e la suriettività di questa banale funzione: $ { ( \frac{n^2}{4}-5n+25 \mbox{ se }n\mbox{ pari} ),( \frac{n+3}{2} \mbox{ se }n\mbox{ dispari} ):} $ Nelle soluzioni del professore lui la fa corta dicendo che non è iniettiva perche $f(8)=1=f(12)$ mentre è suriettiva perchè $\forall y \ge 2 $ è $y=f(2y-3)$ (essendo $2y-3$ dispari). Mentre $f(10)=0$ e $f(8)=1$ cosicchè $f(N)=N$. Ma io questo ragionamento non lo avrei mai fatto nel compito perchè non mi sarebbe mai venuto in ...

Salve a tutti, sto facendo lo studio di codesta funzione: $f(x)=e^(-x) (1-e^(-2x))$ Per calcolarmi il massimo e minimo di tale funzione ho calcolato la derivata prima: $e^(-x) (3 e^(-2x)-1)$ $>=$ 0 $e^(-x)$ sempre $>=$ 0 $3 e^(-2x)-1>= 0 $ = $e^(-2x) >= 1/3$ e ORA? Come faccio a trasformare $e^(-2x) >= 1/3$ ? Devo fare il logaritmo in base e di 1/3? Vi chiedo un aiuto... Grazie in anticipo

Geometria Cilindro 1° PROBLEMA CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DI UN CILINDRO, SAPENDO CHE LA CIRCONFERENZA DI BASE è LUNGA 14 PGRECO CM E L'ALTEZZA E' CONGRUENTE AL TRIPLO DEL RAGGIO DI BASE (R. 672 PGREGO CM QUADRATI) 2° PROBLEMA CALCOLA IL VOLUME DI UN CILINDRO AVENTE LA CIRCONFERENZA DI BASE LUNGA 32 PGRECO CM E L'ALTEZZA CONGRUENTE AI 7/4 DEL RAGGIO DI BASE. (R. 7168 PGREGO CM CUBICI) 3° PROBLEMA CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE E IL VOLUME DI UN CILINDRO SAPENDO ...

Due punti materiali P e Q descrivono due traiettorie circolari aventi lo stesso raggio con accelerazione centripete rispettivamente di modulo $a_c$ e $4a_c$. Quanto vale il rapporto fra le velocità angolari di P e di Q? $a_c=w^2*r$, quindi tra l'accelerazione centripeta e la velocità angolare c'è una proporzionalità quadratica, pertanto il rapporto tra P e Q (e non Q e P) è 1/2 (se uno raddoppia, l'altro quadruplica, quindi $2/4$ = ...

Salve a tutti. Ho da risolvere il seguente limite: $lim_(x->+infty)(x+1)^(pi/2-arctan(x))$ che è una forma indeterminata del tipo $infty°$. Usando il procedimento standard per questo tipo di funzione cioè $lim_(x->x_0)f(x)^(g(x)$ $=lim e^(g(x)*(f(x)-1)$ mi viene all'esponente: $(pi/2-arctan(x))(x+1-1)$ che è una forma indeterminata del tipo $0*infty$ risolvibile con l'Hopital. $(pi/2-arctan(x))/x^(-1) ->1/(1+x^2)*(x^2) ->1$ per $x->+infty$ e quindi, in definitiva otterrei $e^1=e$. Ma studiando il grafico mi pare evidente che il ...

4 problemi grazie mi aiutate? 1= In un parcheggio le auto italiane sono 45 unità in più delle auto straniere e il rapporto auto italiane-auto straniere è di 16/11. Quante sono el auto italiane e quante quelle straniere? 2= La mamma è uscita con 582 euro in meno della zia. Se la mamma ha spezo gli 11/17 di quanto ha speso la zia, quanto ha speso ciascuna? 3= In una fattoria ci sono 48 animali fra mucche e cavalli .Se il rapporto mucche-cavalliè il 3/5,quante mucche e quanti cavalli ci ...

Ho un dubbio che riguarda la convessità degli insiemi di $R^n$. Ho un insieme $A$ definito da $f \leq 0$, dove $f$ nel mio caso è una forma quadratica. Studiando la forma quadratica, cioè ad esempio stabilendo se è definita o semidefinita, posso concludere qualcosa sulla convessità di $A$? Grazie.

Un triangolo è inscritto in una circonferenza di diametro AB = 2r . Calcolare la posizione di P in modo che A(PHB) risulti massima. Ovviamente il triangolo è rettangolo. angolo HPB= x H= proiezione di P sul diametro PB=2rsenx Per il teorema della corda teorema triangoli rettangoli: PH = 2rsenxcosx HB= 2rsenxsenx A(PHB)= 2rsen^3xcosx Trovare la derivata dell'area = sen^2x(3cosx+sen^2x) >= 0 E poi non mi trovo lol Tutti i triangoli isosceli di area costante 1/2 a^2 determinare quello ...