Matematicamente

Giorno a tutti, vi chiedo consulenza sullo svolgimento di una serie perchè non sono troppo ferrato sull'argomento e volevo capire se era giusto muovermi in questa maniera.. $\sum_{k=1}^infty ((5^-)+sqrt(n^2+2n+2))/(cos(n!)+3^(-n)+ln(4^n+2))$ studiando il limite che tende ad infinito abbiamo che $5^(-n)$ --> 0 $cos(n!)$ --> oscilla tra -1 e 1 e $3^(-n)$ -->0 quindi risulta asintoticamente $\lim_{n\to\infty} (sqrt(n^2+2n+2))/ln(4^n+2)$ ora io ho ragionato cosi : $ln(4^n+2)$ --> $4^n$ asintoticamente per il denominatore, ...

Salve! L'equazione è $p = 100 \sqrt{d/D}$ dove $p$ è la percentuale di parti solide (inerti, o inerti e cemento?) $d$ e $D$ sono il diametro minimo e massimo degli inerti? Cosa si può dire? So che serve a garantire una perfetta granulometria degli inerti ma avete un grafico che posso studiare? Questo è un argomento che vorrei approfondire. Ovviamente se la granulometria è corretta il calcestruzzo ha elevate proprietà meccaniche, vero?

Salve a tutti. Devo studiare la seguente funzione (quindi differenziabilità, limitatezza, punti critici etc etc): $f(x,y)=|x+y-1|$ che può anche essere riscritta come: A) $f(x,y)=x+y-1$ SE $x+y-1>0$ B) $f(x,y)=-x-y+1$ SE $x+y-1<0$ C) $f(x,y)=0$ SE $x+y-1=0$ Saltando differenziabilità, continuità, derivabilità e limitatezza, che ho già avuto modo di verificare, mi trovo ora a dover calcolare il gradiente per trovare i punti critici di f(x,y), che è ...

Degli esercizi che avevo per casa mii risultato complicato comprendere se questo che ho svolto mi è venuto o meno f(x)|x^2-16|/x-4 --> traccia io l'ho svolto così 1) ho trovato il dominio che è x diverso da 4 2) ho calcolato i due limiti (dx e sx) ponendo come punto singolare 4 = lim x->4- x^2-16/x-4 3) ho sostituito 4 alla x (x il lim dx) = lim x->4- 16-16/4-4 = -1 4)e lo stesso ho fatto per il lim sx = lim x->4+ 16-16/4-4 = 1 Credo sia una discontinuità di I specie in quanto ...

Una macchina ciclica reversibile scambia calore con tre sorgenti termiche aventi rispettivamente temperature pari a 1000 K, 500 K e 300 K. Nell’ipotesi che la macchina, assorbendo 400 kJ dalla sorgente a temperatura più alta, fornisca all’esterno un lavoro totale pari a 100 kJ. si determini la quantità di calore scambiata con le altre due sorgenti e la variazione di entropia dell’universo. Dunque personalmente ho pensato di imporre $Q_1-L=Q_2+Q_3$ essendo ...

Mi aiutate a risolvere questa proporzione (10-x) x = x (12-x) mi potete spiegare come avete fatto. Grazie in anticipo :D

Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma: $sum_{n=0}^(+oo) (4^n*(1-x)^n)/(n+1)$ Innanzitutto io ho imposto che $lim_(n->+oo) (4-4x)^n/(n+1)=0$ perché è la condizione necessaria per la convergenza di una serie, quindi $|4-4x|<1$ ovvero $x in (3/4,5/4]$. Ora avrei 2 domande: 1) per quegli x il limite fa 0 ma devo dimostrare con qualche criterio che la serie converge? Perché in realtà quella è solo una condizione necessaria 2)Come calcolo la somma?

Salve , volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo esercizi di algebra 1 (congruenze,polinomi,permutazioni e strutture algebriche principalmente) non vi chiedo di farle tutte, potrebbero essere difficili 1) data g funzione di polinomiale in Zp, si ha che g è riducibile a un polinomio di terzo grado e le radici sono soltanto 1 e -1. dato che il grado di g è maggiore di 3, si ha che tutte le radici non sono semplici? 2) in Zp , p è numero primo positivo, x^(p^5) è congruo a x? 3) sapendo che ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente: Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora \(\int_{S}{\left( ...

Perché il solito meccanismo di calcolo della funzione derivata parziale di una funzione $f(x,y)$ (meccanismo che consiste nel vedere la variabile rispetto alla quale non bisogna derivare come una costante) non funziona per la funzione $ysqrtx$? Infatti, secondo tale meccanismo la funzione derivata parziale rispetto ad x dovrebbe essere $y/(2sqrtx)$, che quindi non esiste in $(0,0)$, contrariamente al fatto che la funzione di partenza è derivabile nell'origine ...

Sia \(\displaystyle \alpha: \ \mathbb{N} \to \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) la funzione che associa ad ogni numero naturale la sua cifra dell'unità. (ad esempio $alpha(12)=2$, $alpha(329)=9$, $alpha(1007)=7$) Provare o confutare la seguente affermazione: $AA n in NN$ si ha $alpha(n)= alpha(n^2013)$.

salve a tutti! come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?

$int_(0)^(+infty)(xlog((1+x^4)/(2+x^4)))dx$ Ciao Sono uno studente universitario, studio ingegneria informatica ed ho un professore un pò particolare di analisi I, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere quest'esercizio ?! Grazie in anticipo

in un parallelepipedo di cui ho solo le dimensioni e l'area laterale cm faccio a calcolare l'altezza???? .. ho trovato il perimetro e l'area di base ma nn so come proseguire....

Ho dei dubbi su questi due integrali tripli. $ int int int_D (dx dy dz)/((x+y+z+1)^3 $ $ D={ x>=0 , y>=0 , z>=0 , x+y+z<=1} $ Ora, io lo ho risolto integrando per fili (su sugerimento della professoressa) quindi ho fatto i seguenti passaggi: $ in int_(D') dx dy int_0 ^ ((1-x-y)) dx/(x+y+z+1)^3 = $ $=int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) dy int_0 ^(1-x-y) dz/(x+y+z+1)^3 = $ $ =int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) -1/2 (x+y+1)^(-2)|_0 ^(1-x-y) dy=$ $ = -1/2 int_0 ^1 dx int_0 ^1 1/4 - 1/(x+y+1)^2 dy =$ $=-1/2 int_0 ^1 [1/4 y]_0 ^(1-x) + 1/(x+y+1)|_0 ^(1-x)=$ $ = -1/2 int_0 ^1 1/4(1-x) + 1/2 -1/(1+x) dx=$ $= -1/2 [1/4 x - x^2 /8 +1/2x - ln(1+x)]_0 ^1=$ $= -1/2 [1/4-1/8+1/2-ln2]= -5/16 + 1/2 ln2 $ Temo di aver sbagliato qualche conto/passaggio...perchè il risultato (non ho la soluzione) mi sembra un po' strano...rispetto ad altri integrali ...

Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo, supponiamo di avere una quadratica del tipo $q : R^3 -> RR$ t.c $q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$. Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$ Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Non ho ben compreso come risolvere l'integrale x log x dx

Salve a tutti! Un dubbio amletico mi assale.. Qualcuno saprebbe dirmi se esiste una formula per il calcolo del calcolo magnetico prodotto da una bobina? Perchè in alcuni esercizi, trovo che il campo magnetico viene calcolato moltiplicando il campo magnetico prodotto da una spira circolare per il numero totale di spire... Ma in altri, viene utilizzata la formula per il campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo indefinito.. Cosa fare per essere sicuri di utilizzare la formula esatta? ...

Ciao a tutti, ho problemi nel studiare l'iniettività e la suriettività di questa banale funzione: $ { ( \frac{n^2}{4}-5n+25 \mbox{ se }n\mbox{ pari} ),( \frac{n+3}{2} \mbox{ se }n\mbox{ dispari} ):} $ Nelle soluzioni del professore lui la fa corta dicendo che non è iniettiva perche $f(8)=1=f(12)$ mentre è suriettiva perchè $\forall y \ge 2 $ è $y=f(2y-3)$ (essendo $2y-3$ dispari). Mentre $f(10)=0$ e $f(8)=1$ cosicchè $f(N)=N$. Ma io questo ragionamento non lo avrei mai fatto nel compito perchè non mi sarebbe mai venuto in ...

Salve a tutti, sto facendo lo studio di codesta funzione: $f(x)=e^(-x) (1-e^(-2x))$ Per calcolarmi il massimo e minimo di tale funzione ho calcolato la derivata prima: $e^(-x) (3 e^(-2x)-1)$ $>=$ 0 $e^(-x)$ sempre $>=$ 0 $3 e^(-2x)-1>= 0 $ = $e^(-2x) >= 1/3$ e ORA? Come faccio a trasformare $e^(-2x) >= 1/3$ ? Devo fare il logaritmo in base e di 1/3? Vi chiedo un aiuto... Grazie in anticipo