Matematicamente

Salve a tutti. Data la seguente matrice 4x4: \(\displaystyle 1 1 0 0\\ 0100\\ 0022\\ 0002 \) Devo trovare una base per nucleo e immagine. Dato che l'immagine è =4 e il nucleo è =0,esiste comunque una base per il nucleo? Gli autovalori di tale matrice sono λ1=λ2=1 λ3=λ4=2 Per quanto riguarda la base dell'immagine posso utilizzare una di quelle relative ad un autovalore?

Salve a tutti, potresti dirmi se ho fatto bene questo esercizio? Un'azienda alfa riscuoterà all'inizio del 2005 un capitale $C$ che aveva concesso in prestito ad una società beta all'inizio del 2000. Oltre al capitale $C$ pari a 500 € l'azienda riscuote gli interessi maturati al tasso del 12%. Alla stessa data l'azienda alfa presta un capitale $D$ ad un'altra società gamma che lo restituirà con un mutuo che è costituito da 8 rata annue ...

salve a tutti, sono uno studente universitario e oggi ho sostenuto l'esame di probabilità (triennale) c'è un esercizio su cui nessun è d'accordo... ecco il testo: "alla roulette si vince la posta, puntando sul rosso o sul nero, con probabilità $18/37$. calcolare la probabilità di vincere almeno 30€ giocando 1000€ con puntate tutte da 1€" ecco come l'ho risolto io, ma i miei colleghi non sono d'accordo. lo metto sotto spoiler caso mai qualcuno si fa influenzare dalla mia ...

Ciao a tutti, nella preparazione di un esame di algebra mi sono imbattuta in una proposizione che il mio prof ha dimostrato in maniera parecchio fumosa, e che non sono riuscita a ritrovare da nessun'altra parte. L'enunciato è il seguente: Data Q[ξ]|Q estensione ciclotomica n-esima, detto G il suo gruppo di Galois, si trova G isomorfo a (Z/nZ)* ...qualcuno saprebbe aiutarmi a dimostrarlo? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti. Ho un problema con il punto 2 del seguente esercizio: Per facilitare i calcoli metto la soluzione: Non riesco a capire come si calcola quella probabilità condizionata che ho sottolineato in rosso, qualcuno saprebbe spiegarmi come esce 49/97? Inoltre, vorrei essere chiarito perché sin dal primo punto si considerano 99 casi possibili e non 100? Grazie mille.

Ciao a tutti! Volevo chiarire un dubbio riguardo a un esercizio che mi tormenta, Una massa m=2kg viene lanciata con velocitá iniziale di 10m/s su un piano inclinato scabro di 45' se la massa raggiunge un altezza massima di 3,4 m determinare: lavoro forza peso, lavoro forza d'attrito, coefficiente d' attrito dinamico. Il mio dubbio sta sulla presenza o no dell'accelerazione nel lavoro della forza d'attrito;e nel segno negativo della forza peso. Vi ringrazio tutti per l'aiuto!

salve,vorrei capire come svolgere questo integrale e piu in generale integrali con valori assoluti.. avendo A=${x\leq 1-y^2;|y|\leq 5x+1}$ e l'int.doppio |y|dxdy

salve a tutti...ho dei grossi problemi relativi a permutazioni, combinazioni e disposizioni...mi si intrecciano tutte e nn capisco quando usarli...mi potete aiutare?avete qualche consiglio da darmi su come distinguerli?sul mio libro di testo ho degli esercizi ma senza risultato quindi nn so neanche se li svolgo bene o meno...

Salve a tutti, sono nuovo del forum, ho cercato se estesse già una discussione sul mio dubbio ma non l'ho trovata, quindi ve lo chiedo direttamente: so che per calcolare il piano tangente a una funzione in più variabili tel tipo $ f(x; y) = 4y^3 + 2(y - x)^2 -12x $ in un punto basta calcolare il polinomio di Taylor di primo grado in quel punto. Alcune volte mi viene chiesto di calcolare il piano tangente alla Superficie della funzione,( nella funzione di esempio la supereficie è S: $ z = 4y^3+2(y-x)^2-12x $), ...

Ciao ragazzi, non riesco a dimostrare che una matrice ortogonale rappresenta un'isometria. Io sto ragionando in questo modo: devo dimostrare che se $M$ è una matrice ortogonale, allora, se il prodotto scalare è $<x,y>$ devo avere: $<x,y> = <Mx,My>$ Solo che non riesco a procedere! So che se $M$ è ortogonale le colonne formano una base ortonormale rispetto al prodotto scalare canonico, e a dir la verità mi torna che "funzioni", solo che non riesco a ...

Esercizio: sia \( V :\equiv \mathbb{K}_3[X] \) un \( \mathbb{K} \)-spazio vettoriale. Sia \( W \subset V \) il sottoinsieme dei polinomi \( P(X) \in V \) tali che \( P(1) = P(0) = 0 \). Se \( Z \subset V \) e' un sottospazio di \( V \), una cui base e' \( \{ 2 X^3 + X, \, X^3 + 3X^2 + 2X \} \) si vuole verificare che \( W \) sia uno spazio vettoriale, se ne vuole trovare una base, e si vuole poi trovare una base di \( W + Z \) e di \( W \cap Z \). La questione e' che non ho idea di come ...

Perché $lim_(xto0^+)(sinx/lnx+1/cosx)$ viene 1 ?

Ciao a tutti, ho questo integrale doppio \(\displaystyle\int\int\frac{1}{x^2}\,dx\,dy\) su questo dominio \(\displaystyle\left \{ x^2+y^2\le 5 , \ x\ge\ 1+y^2 \right \}\) Trasformando in coordinate polari, l'intervallo del raggio si ottiene banalmente dalla prima disequazione. Non riesco però ad ottenere dalla seconda l'intervallo per l'angolo

salve stavo guardando alcuni esempi svolti per l'uso dei cofficienti di fourier nell'equazione del calore $f(s) = 4 \pi^2 - s^2$ in particolare quello che ho segnato in rettangolo rosso perchè poi nella formula finale, usa $sin (n x)$ invece di $sin (n/2 x)$ riguarda forse l'ampiezza? e a quanto ho capito pone $n=k$ ma non capisco il perchè!

Salve!!! Devo stabilire se il seguente integrale è convergente: \( \int_{0}^{1}{\frac{senx}{\sqrt[5]{x}} dx}\) Innanzitutto vedo che il dominio è \(x\not= 0\) dunque scrivo il limite: \(\lim_{x\to 0}{\frac{senx}{\sqrt[5]{x}}}\) poichè per x che tende a 0, senx tende a x, posso scrivere: \(\lim_{x\to 0}{\frac{x}{\sqrt[5]{x}}}\) Che diventa \(\lim_{x\to 0}{\frac{\frac{1}{x^{-1}}}{\sqrt[5]{x}}}\) \(\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}x^{-1}}}\) e infine \(\lim_{x\to ...

Buongiorno a tutti, stavo provando a trovare la matrice associata rispetto alla riflessione di un punto $ P_0 = (x_0, y_0) $ rispetto a una retta passante per l'origine $ ax + by = 0 $, in $ \mathbb{R}^2 $. Avevo pensato a questa soluzione: Troviamo il punto $ H $ come proiezione ortogonale di $ P_0 $ sulla retta $ r $, quindi $H = (P_0 \cdot v_r) / (||v_r||^2) v_r $. Poi pongo $ P + P_0 = 2H $ e risolvendo ottengo $ P = 2H - P_0 = (2 (l x_0 + m y_0) / (l^2 + m^2) l - x_0, 2 (l x_0 + m y_0) / (l^2 + m^2) m - y_0) $. È giusto il procedimento e il risultato? C'è ...

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio. Ho un'applicazione lineare $L: QQ^4 -> QQ[x]_{<=3}$, definita da: $L(a,b,c,d) = (a+b) x^3 + (c+d) x^2 + 2cx + 2d$. Devo determinare una base di $Ker L$ e una base di $Im L$, e utilizzarle per dire se esiste un'applicazione lineare $G: QQ[x]_{<=3}->QQ^4$ tale che $Ker G = Im L$ e $Im G = Ker L$. Calcolare $Im L$ e $Ker L$ non è un problema: la matrice associata sarà: $A=((1,1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,2,0),(0,0,0,2))$, che ha $rk=3$. Dunque: $ImL = <(1,0,0,0),(0,1,2,0),(0,1,0,2)>$ e ...

Se ho un numero reale vale \([x]\leq x < [x]+1\). Moltiplicando tutto per \(p\) naturale ottengo \(p[x]\leq px < p[x]+p\), applicando la prima su \(px\) ottengo \([px]\leq px

Salve, sto studiando la teoria della dualità in ricerca operativa e riguardo le trasformazioni del problema da primale a duale ho un dubbio. Seguendo lo schema sotto riportato tutto se il problema primale è di min tutto mi è chiaro. Ma se il problema è di max? Cambia qualcosa? Forse se il problema è di max si inverte il segno nelle trasformazioni delle variabili e dei vincoli? Cerco di spiegarmi meglio. Secondo la tabella, per esempio, se i vincoli del problema primale sono >= allora le ...

Salve a tutti..! Stavo provando a risolvere questo esercizio, ma non sono sicura di averlo fatto bene...voi potreste aiutarmi? Anche perchè non ho le soluzioni....e questi integrali tripli non mi stanno molto simpatici.. $\int int int (x+y^2+z^3) dxdydz$, dove il dominio d'integrazione è $A={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2, x^2+y^2>=1}$ Geometricamente credo che sia difficile da risolvere, mentre facendo un po' di calcoli mi viene questo dominio: $A'={(x,y,z) in RR^3: -1<=x<=1,-sqrt(2-x^2-z^2)<=y<=sqrt(2-x^2-z^2), -1<=z<=1}$ E' giusto? Potrei provare a risolverlo in questo modo per riduzione? ...