Esempi concreti di funzioni in $C_c^(oo)(RR)$

[gygabyte017]

Ciao a tutti,
probabilmente una domanda stupida, ma mi chiedevo se conoscete esempi di funzioni $C^(oo)(RR)$ a supporto compatto. L'unico esempio che mi è capitato di vedere sono le funzioni del tipo $e^{-\frac{1}{1-x^2}}$ (e varianti), ce ne sono altri "espliciti"?

Grazie!

[Paolo902]

Un buon trucchetto per generare funzioni \( C_c^{\infty} \) a partire da una funzione arbitraria è quello di usare il metodo "convoluzione & troncatura". Informalmente, con la convoluzione regolarizzi, con la troncatura rendi i supporti compatti (questa tecnica è piuttosto utile e comune per dimostrare risultati di "densità" in alcuni spazi funzionali).

Più concretamente, prova a prendere una funzione già a supporto compatto - ad esempio, la caratteristica di un intervallo limitato. Fanne la convoluzione con una famiglia di nuclei mollificatori: quello che ottieni sarà liscio e a supporto compatto.

[gygabyte017]

Ottima idea, ho capito perfettamente, grazie mille!