Equazione dei Tre Momenti (Clapeyron)

[Alberto2013]

Buonasera a tutti, premetto che questo è il mio primo messaggio e spero quindi di non infrangere qualche regola del forum, in tal caso mi scuso in anticipo! Il mio dubbio consiste nell'applicazione dell'equazione dei tre momenti (o di Clapeyron) ad una struttura a piu' gradi di iperstaticità. Supponiamo di avere un telaio iperstatico, di aver già studiato i suoi tratti isostatici a momento flettente e, dunque, di esserci ricondotti alla reticolare a nodi fissi costituita da tre travi, con i corrispettivi carichi, che concorrono nel nodo B. Ora, quando vado a togliere la continuità di quest'ultimo inserendo una cerniera, applico alle estremità delle travi in B i tre momenti incogniti M1, M2 e M3. Avendo pertanto tre incognite, mi servono tre equazioni: una è l'equazione di equilibrio del nodo B, le altre due le ricavo mettendomi in B e guardando cosa succede lungo le travi, che chiamiamo BA, BC e BD. La domanda adesso è: la risoluzione del sistema è COMPLETAMENTE indipendente dalle "coppie di travi" che vado a considerare man mano? Voglio dire, considerare BA-BC e BA-BD è uguale a considerare BC-BD e BD-BA e così via? Inoltre, poichè nell'equazione di Clapeyron i momenti in B vengono presi due volte, nel momento in cui considero ad esempio due volte la trave BA, come devo comportarmi con il rispettivo momento incognito? Si deve prendere due volte per entrambe le equazioni o una volta per equazione?

Spero riusciate a darmi almeno voi una risposta perché su internet non riesco a trovare proprio niente a riguardo...
Vi ringrazio

[ELWOOD1]

Ciao e benvenuto.
Ti consiglierei di postare anche un'immagine che esplichi la tua struttura in modo da facilitare chi come me si cimenta nell'approfondire il tuo problema.

Semplificaci la vita please!

[Alberto2013]

Allora posto due foto, una con la struttura iniziale e l'altra con la reticolare isostatica associata. In questo caso le equazioni da considerare dovrebbero essere tre: l'equazione di equilibrio del nodo (che manca nelle foto) e due equazioni di Clapeyron (e qui mi sorgono i dubbi scritti prima..)

Spero che il problema ora risulti più chiaro..

[Alberto2013]

E qui c'è la seconda...scusate non sapevo che si potesse allegare solo una foto alla volta

[ELWOOD1]

Apparte che non si vede quale sia $A$ e quale sia $B$ Inoltre non si capisce nemmeno la lunghezza delle aste (Anche se ok...si può immaginare).

Detto questo le equazioni di congruenza si basano sul fatto che la rotazione relativa al nodo devessere uguale, per cui se hai chiamato A,B,C i vertici le rotazioni devono essere uguali. Da questo riesci a procurarti 2 equazioni indipendenti, la terza che ti serve è quella di equilibrio al nodo.