Matematicamente

Dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^prop ((z+i)/(z-i))^n$ definisce una funzione olomorfa su un disco aperto di raggio 1 e centro -i. Sappiamo che una serie di potenza definisce una funzione olomorfa nel disco di convergenza. Io ho pensato che quella serie converge se $|(z+i)/(z-i)|<1$ e risolvendo questa disequazione ottengo che è soddisfatta in ${z in CC , z=u+iv | v<0 }$ In più il suo raggio di convergenza è 1. Quindi non capisco, mi basta per concludere che allora la seria definisce una funzione olomorfa su un ...

Salve a tutti Ho qualche problema nel capire il secondo principio della dinamica e la formula $ F=ma $ Supponiamo di avere un corpo $ A $ e di impartirgli una forza $ F_1 $ che produca un'accelerazione $ a_1 $, e un corpo $ B $, a cui impartiamo la stessa forza, l'accelerazione risultante è però pari ad $ a_2=\frac{a_1}{2} $. Ponendo $ A $ come unità di massa $ m $, la massa di $ B $ è dunque, per definizione, ...

Ciao a tutti! Devo svolgere il sequente esercizio: Trova le parole palindrome in un gruppo di parola acquisite da tastiera Io ho scritto tutto quanto il codice e sembra funzionare anche bene, l'unico problema riguarda il caso in cui la parola palindroma si trova in fondo ad una frase. #include <stdio.h> #include <string.h> #define DIM 50 /* * Nome: palindroma * Scopo: Determina se una parola e' palindroma * Input: char *parola: la parola da verificare * ...

Ciao a tutti ho un problema riguardo a un esercizio di Fisica II, in cui appare questa descrizione di onda elettromagnetica: \begin{equation} \begin{cases} E_x = 0 \\ E_y = 3 (\frac{V}{m}) \sin 2\pi 6 \cdot 10^{14} (\frac{x}{v} - t) \\ E_z = 3 (\frac{V}{m}) \cos 2\pi 6 \cdot 10^{14} (\frac{x}{v} - t) \end{cases} \end{equation} Siccome un'onda elettromagnetica si presenta così di solito : \begin{equation} E_* = E_0 \sin (kx - \omega t) \end{equation} come devo trasformare la ...

La definizione riportata sul libro di analisi è la seguente: Sia $ f:[a,b]->RR $ , $ f $ si dice lipschitziana se esiste una costante positiva $ L $ tale che $ |f(x)-f(y)|<=L|x-y| $ , $ AA x,yin RR $. Se applico la definizione al seguente esercizio: Dire se la funzione è lipschitziana $ y=x $ se $ 1<=x<=2 $ $ y=1/2 $ se $ 2<x<=3 $ La funzione non essendo continua nell'intervallo $ [1,3] $ non dovrebbe essere ...

Ciao ragazzi... mi scuso in anticipo per come ho postato l'esercizio... ma ci sono stato dietro due ore e non riuscivo a scriverlo con ASCIIMathML. Quindi vi posto un immagine ! Vorrei saperlo fare... ma è uno di quegli esercizi che quando mi trovo davanti dico... e mho? Ricordo di averne fatto uno simile con gli sviluppi di McLaurin, ma non riesco a trovarlo... confido in voi. Grazie in anticipo, Roberto.

Buonasera a tutti ! Sta sera vagavo sulle dispense di analisi e mi imbatto in questo calcolo integrale. Andando "a naso" ho deciso di fare come segue: $\int [sin(nx) ][sin(mx)] dx $ $m$ $^^$ $n$ interi positivi diversi tra loro. Io ho ragionato così: Ho usato le formule di Werner, ottennendo: $ 1/2 $ $\int cos(nx-mx) - cos(nx+mx) $ Ho applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale ponendo : $ nx -mx = t $ Quindi: ...

Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è. A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ? Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?

ciao a tutti, l esercizio in questione è il seguente: Un lungo filo rettilineo, disposto lungo l’asse z, è percorso da una corrente di verso concorde con quello dell’asse stesso, e di intensità variabile nel tempo secondo la legge i ( t ) = At , con A = 1,0 A/s . Calcolare, per t = 10 s : a) il modulo e le componenti Bx, By, Bz del campo B nel punto P di coordinate (1,0 m, 1,0 m, 0 ); il campo magnetico B è stato facile da calcolare, ma le componenti Bx , By e Bz come le posso ricavare? ...

Salve, ho il seguente integrale: $ int_(-1)^(0) ln(1-x) dx $, e considerando la formula generale: $int_(a)^(b)f(x)dx=[intf(x)dx]_(a)^(b)=[F(x)]_(a)^(b)=F(b)-F(a)$, ho la seguente risoluzione: Primitiva di $ln(1-x)$: $F(x)=intln(1-x)dx$ =: integrale per sostituzione: poniamo $t=1-x$, otteniamo: $x=1-t$. $dt=-1dx$ e $dx=-1dt$ (sono le rispettive derivate??? Cioè le derivate di $x$ e di $t$??). Otteniamo: $intln(1-x)dx=-intln(t)dt$, e questo è il primo passaggio che non ho chiaro, cioè come ...

Ciao a tutti. Sto svolgendo un esercizio in cui ho: retta r:x-2y+1=z+y-3=0 piano $\pi$ : x+y-1=0 devo trovare un piano $\sigma$ perpendicolare a $\pi$ e parallelo ad r. Ho proceduto così: Ho preso i parametri direttori di $\pi$ (1,1,0) ho trovato un vettore perpendicolare (1,-1,1) ed ho creato un fascio di piani contenenti $\sigma$ perpendicolari a $\pi$ : x-y+z+d=0. Adesso non ho idea di come procedere, so che per essere ...

Salve, sto provando a risolvere questo esercizio e vorrei qualche indicazione: Sia $M=[-1/2,1/2]\times[-1/2,1/2]//\eta$ con $(x,x')\eta\ (y,y')\iff ((x=x',y=y')vv(\{x,x'\}=\{1/2,-1/2\}^^y'=-y))$ Sia $X=RR\times [-1/2,1/2]$ Consideriamo l'azione di gruppo $ZZ\times X\to X$ data da $n*(x,y):=(n+x,(-1)^ny)$. E' evidente che $X$ sia un $ZZ-spazio$, infatti $\forall n\in \mathbb{Z}$ la mappa $(x,y)\mapsto (n+x,(-1)^ny)$ è continua. Consideriamo il quoziente $X//ZZ$ Allora vorrei che $X//ZZ \cong M$ Abbiamo $p:X\to X//ZZ$ data da $p(x,y)=[(x,y)]$ Poi osservo che ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo testo: Si consideri un sistema di due cariche collocate lungo un asse x nel modo seguente: $q_1= +10nC$ in $x_1= -4cm$ $q_2= +30nC$ in $x_2= 3cm$ Si determini per quale valore della coordinata x lungo l'asse il campo elettrico generato dalle due cariche è nullo Dunque: io come impostazione ho iniziato così: $E_"tot"= E_1 + E_2 = 0$ $1/(4*π*ε_0) * [ (q_1/(x-x_1)^2) + (q_2/(x-x_2)^2) ] = 0$ poi avrei rigirato la formula per portare le x al ...

ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio: se $f(x) > 0$ in (a,b) e $sqrt(f(a)) = sqrt(f(b))$ esiste $c ∈ (a,b)$ tale che $f′(c) = 0$ Vero o falso? Grazie mille a tutti

Ciao, amici! Vedo spesso equiparata una $R$-algebra ad un quoziente \(R[\mathfrak{X}]/\mathfrak{a}\) con \(\mathfrak{X}=(X_i)_{i\in I}\) un sistema di variabili e \(\mathfrak{a}\) un ideale. Credo che sia così perché dalla proprietà universale degli anelli di polinomi* per cui, se \(\varphi:R\to A\) è un omomorfismo di anelli commutativi e \(\sigma: (\mathbb{N}^{(I)},+)\to (A,\cdot),\mu\mapsto x^{\mu}:=\prod_{i\in I}x_i^{\mu_i}\)** un omomorfismo di monoidi, esiste un (unico) ...

Devo riconoscere la tipologia delle rette associate alle seguenti equazioni e devo rappresentarle.. Non ho saputo fare queste 4 y=3/4 x y=1/2x y=-x 2y+4=0 mi aiutate e mi spiegate come devo fare? urgente

In una semicirconferenza di diametro $AB = 2r$ è condotta la corda $CD = r$ parallela al diametro (e con A più vicino a C). Determinare sull'arco BD un punto E in modo che, condotta da C la semiretta CE fino ad incontrare in F il prolungamento del diametro, si abbia: $(CE)/(CD) + (EF)/(BF) = (5sqrt3)/3$ Non riesco ad impostare questo problema. Se qualcuno mi desse un indirizzo di soluzione gliene sarei grato.

Salve a tutti; ho delle difficoltà con un esercizio apparentemente innocuo. Devo determinare la traiettoria e la legge oraria del moto di un punto materiale P che si muove nel piano $Ox_1x_2$ con le seguenti relazioni: $x_1(t)=x_10+Rcos (\frac{\alpha}{2}t^2+\omega t)$ $x_2(t)=x_20+Rsin (\frac{\alpha}{2}t^2+\omega t)$ Per trovare la legge oraria avevo pensato di calcolare il modulo della velocità e fare l'integrale rispetto al tempo. Ma per trovare l'espressione della traiettoria come posso agire? Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.

Salve a tutti, Sto preparando per l'esame di Analisi Superiore un seminario in cui devo mostrare il fatto che gli omomorfismi tra algebre di Banach possono essere discontinui mentre se si considerano omomorfismi tra C* - algebre allora sono automaticamente continui. Cercavo un breve esempio di omomorfismo tra algebre di Banach che sia discontinuo in modo da arricchire la mia trattazione. Grazie anticipatamente per i suggerimenti!

Ragazzi una domanda scema. Quando risolvo un esercizio Sui campi vettoriali mi viene chiesto se è conservativo e lo è. A questo punto dovrei calcolare l 'integrale di linea lungo un triangolo ABC: in questo caso esso è uguale a zero perchè il campo è conservativo oppure dovrei parametrizzare ogni segmento e procedere ? Ultima cosa l'insieme di definizione e tutto R ^2 privato l origine che tipo di insieme è?