Matematicamente

Non riesco a capire cos'è una forma differenziale, e mi è anche difficile capire la simbologia usata. Questa è la definizione riportata sul mio libro: Una forma differenziale $ omega $ su $ Omega $ è una applicazione $ omega:Omega-> L(RR^n,RR) $ che ad ogni $ x in Omega $, associa una applicazione lineare $ omega(x):RR^n->RR $. Forme differenziali e campi sono in corrispondenza biunivoca tramite la relazione $ omega(x)(h)=F(x)*h , AAh inRR^n $. Il libro dice che $ omega(x) $ è il lavoro ...

Salve a tutti , sto svolgendo un esercizio di fisica , non capisco questo passaggio : Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha : div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $ Grazie per l'aiuto.

Devo verificare sfruttando la definizione di un limite finito il limite seguente: $lim_(x,y->0,0)(3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2$. Purtroppo, se non ricevo un input, chiedermi di risolvere questo esercizio è come chiedermi di sollevarmi in aria sbattendo le braccia come se fossero ali. So che devo effettuare una maggiorazione per un $\epsilon$ grande a piacere, ma non ho idea di come arrivarci applicando artifizi alla funzione in questione. Di nuovo grazie mille per ogni aiuto.

Salve Non riesco a trovare la soluzione a questo problema... Scrivere le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette di equazioni: $x=2$ e $x=6$ e tangenti alla circonferenza di equazione: $x^2+y^2-16x-6y+64=0$ Risposta: $x^2+y^2-8x+12=0$ e $x^2+y^2-8x-12y+48=0$ La prima cosa che ho fatto è stata ricavarmi $a$ mettendo a sistema l'equazione della circonferenza con quella delle due rette e imporre che il ...

salve, allora data la seguente distribuzione determina moda media e mediana Valori Frequenze 1 55 2 32 3 12 4 7 Non capisco come calcolare la media aritmetica, potreste spiegarmelo gentilmente?

Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n)<rank(A)$?

Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio: devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione: $ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $ Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $ Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate ...

Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$. Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...

Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere: \( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\) Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie

Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili: $ f(x, y) = x + y/x +8/y $ Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota] Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$ Allora ho: $ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $ Svolgendo i calcoli: $ z=2x-7y-17 $ è corretto? o sbaglio qualcosa? Grazie

Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine : $y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$

Buona sera a tutti; come da titolo avrei alcune difficoltà nel capire il risultato del seguente esercizio: Determinare il campo elettrico e la distribuzione di carica associati al potenziale elettrico: $phi(x)=\{(0 if x<0),((\rho_0x^2)/(2epsilon_0) if 0<x<l),((\rho_0l^2)/(2epsilon_0) if l<x):}$ Facilmente arrivo al fatto che : $\vec E(x)=\{((-\rho_0x)/epsilon_0 \hat x if 0<x<l),(\vec 0 if x<0),(\vec 0 if x>l):}$ Questo ovviamente deriva dal fatto che $\vec E=-\vec \grad phi$ Per calcolare la distribuzione di carica associata mi basta utilizzare la legge di Gauss in forma differenziale che afferma che: $\vec \grad *\vec E=\rho/epsilon_0$ da cui ottengo ...

Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille

Perche la serie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$ diverge, mentre $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$ converge?

Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ . Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...

Salve a tutti, ho un esercizio che dice: "Nello spazio $RR^3$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $0\vec x\vec y\vec z$, classificare la quadrica di equazione : $(x+y)(x-z) + 2z =0$. Trovare tutte le sezioni piane di Q che sono parabole." Solitamente gli esercizi sulle quadriche non sono molto approfonditi dunque si trovano esercizi sulle classificazioni delle quadriche e poi niente di che...ho guardato libri differenti ma niente.. Infatti classificare una quadrica ...

Salve a tutti, sto studiando la programmazione lineare intera e non ho capito come procedere per la determinazione della soluzione. Vi riporto quanto scritto (e non compreso): "Eliminando i vincoli di interezza si ottiene il rilassato continuo Risolvendo il rilassato continuo PR (metodo grafico o metodo del simplesso), si delineano due casi: La soluzione $(z^**)_R $ è intera $(z^**)_R >=f(x) AA x in Omega$ : allora poiché $x$ soddisfa tutti i vincoli di Omega ed è intera è la soluzione ...

Ciao ragazzi ho un dubbio. supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico: $|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale. Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $. Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il ...

Tutti i libri universitari di Matematica che ho avuto modo di consultare si limitano a presentare tale disciplina semplicemente enunciando definizioni, teoremi e relative dimostrazioni. Tra tutti i libri che ho consultato, nessuno si "preoccupa" di spiegare in che modo i matematici sono giunti ad elaborare una certa definizione. Mi spiego meglio. Non è che un matematico un giorno si è alzato dal letto è ha scritto all'improvviso una definizione; secondo me tutte le definizioni che compaiono sui ...

salve, nella statistica descrittiva ho i seguenti valori $15,13,11,0,13,8,7,7,13,0,7,0$ moda e mediana mediana= $(15+13+11+13+87+7+13+7)/(9)$ allora nel calcolo del denominatore non ho incluso lo 0 va bene?