Matematicamente

Provare che per ogni $ x in R $ e per ogni $ n in N $ si ha $ (1+x)^n>=1+nx $ $ P(0) $ : $ 1+1>=1 $ $ P(1) $ : $ 1+x=1+x $ Ipotesi: $ n in N | n!=1 $ si ha che $ (1+x)^n>1+nx $ $ n in N $ si ha che $ (1+x)^n>=1+nx $ Tesi: $ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ $ n in N | n!=1 $ .1 $ (1+x)(1+x)^n>=(1+nx)(1+x) $ $ n in N $ .2 Dimostrazione: proviamo la .1 $ (1+x)(1+x)^n>1+x(n+1) $ si ha già la tesi proviamo la ...

Ciao ragazzi ho qualche dubbio sul ragionamento da seguire in un esercizio, ovvero: Si consideri il problema di Cauchy in avanti $u''+u'+u=3, u(0)=0,$ $u'(0)=3$ allora la sua soluzione globale è: a) limitata non monotona b) monotona e limitata c) limitata e non monotona d) non limitata e non monotona Questo è un caso particolarissimo ma in generale la cosa utile da fare è ricondursi a un sistema di equazioni del primo ordine raddoppiando il numero delle incognite, ad esempio ponendo in ...

Ciao a tutti devo calcolare il max e min in una funzione a 2 variabili. Ho calcolato i punti stazionari e la matrice hessiana ed esce fuori che è uguale a zero nel punto critico. Adesso dovrei fare lo studio del segno, ma non ho ben chiaro come procedere. \(\displaystyle f(x,y)= xy(x+y) \) mentre il punto stazionario e (0,0)

Ciao a tutti. Ho le idee molto confuse sul quadrimpulso e sull'energia e sarei grata se qualcuno potesse chiarirmi le idee. Allora il quadrimpulso è un quadrivettore $p^\mu=m*\gamma(v)*(c, \bar v)$ $p_0=m*\gamma(v)*c=E/c$ quindi la prima componente rappresenta l'energia e le altre tre componenti rappresentato la quantità di moto, giusto? Essendo $E=sqrt(c^2*\bar p^2 + m^2*c^4)$ Se una particella ha massa $m=0$ avrà velocità $v=c$ infatti risulta $E=\bar p*c$ quindi $E/\bar p=c^2/\bar v=c$ che implica ...

Ciao a tutti Non riesco a capire cosa significa la frase: Per ogni intero positivo $n \in N$ si denoti con $h(n)$ l'esponente della massima potenza di $2$ che divide $n$ ; sia cioè $ n = 2^{h(n)}$$t_n$ con $t_n$ dispari. Grazieeee Forse significa che l'esponente deve divide $t_n$ ?

Salve a tutti dopodomani ho l'esame e trovo problemi nelle equazioni differenziali di ordine superiore al primo con il metodo di somiglianza. Se ho per esempio l'equazione $y'' − 4y' + 5y = xe^(2x) * sinx$ come posso applicare il metodo di somiglianza? Cioè io ho provato ad applicarlo utilizzando in questo caso la generica soluzione $v(x)=e^(2x)*((Ax^2 + Bx + c)cos(x)+(Dx^2 + Ex + F)sin(x))$ però non so se èla formula risolutiva corretta perchè quando calcolo le derivate ovviamente mi vengono calcoli assurdi e per questo dubito che sia la via ...

Salve ragazzi,un problema di fisica 2 mi chiede di calcolare il lavoro per spostare 4 cariche inizialmente ai vertici di un quadrato,in una nuova configurazione,sempre un quadrato ma di lato l/2. Vi spiego come ho fatto,anche se non penso gia giusto il procedimento. $ L=int vec F cdot dvecr=q_2intvecE cdot dvecr_2+q_3intvecE cdot dvecr_3+q_4intvecE cdot dvecr_4 $ $ L=q_2 DeltaV_{q_2}+q_3 DeltaV_{q_3}+q_4 DeltaV_{q_4} $ $ L=q_2 frac{q2}{4pi epsilon_0}frac{1}{l/2}+q_3 frac{q3}{4pi epsilon_0}frac{1}{lsqrt2/2}+q_4 frac{q4}{4pi epsilon_0}frac{1}{l/2} $ e visto che le cariche sono uguali $ L=frac{(4+sqrt2)q^2}{4 epsilon_0 l pi} $ spero in un vostra risposta grazie

Allora mi sono studiato la teoria relativa a questa parte , le formule le ho imparate , anche se non ne ho capito minimamente il significato , nel particolare faccio fatica ad impostare esercizi del tipo : Sia S la regione di piano compresa tra il grafico della funzione $ x=e^y $ ed $ x=log(y+1) $ per $ yin[0,2] $ Calcolare il volume del solito ottenuto dalla rotazione di S attorno all'asse y . Ora io non so proprio come procedere , spero possiate ...

Buon pomeriggio, devo risolvere questo esercizio: "Scrivere la matrice A diagonalizzabile con autovalori $\lambda_1 =-3,\lambda_2=-2, \lambda_3=1$ e corrispondenti autospazi $V_1 =Span((1,0,1)^T), V_2 =Span((0,0,1)^T), V_3 =Span((0,1,1)^T)$ dove $V_1 , V_2, V_3$ sono gli autospazi associati rispettivamente agli autovalori $\lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3$." Io ho applicato questo ragionamento, essendo la diagonalizzazione un endoorfismo, ossia un'applicazione lineare dello spazio vettoriale V in se stesso ed essendo l'autovalore $\lambda$, per definizione, uguale a ...

Ciao! Dovrei trovare la serie di Fourier di periodo $T=2pi$ che assume i valori $f(x)=x+cosx$ in $(-pi,pi]$, ma ho qualche problema.. Per trovare i coefficienti relativi al coseno, ho usato la formula: $2/Tint_{-pi}^{pi} f(t)cos(2kpit/T)$ ottenendo come risultato $a_k=-(2ksin(pik))/(k^2-1)$ (confermata da wolfram). Ora, escludendo i casi $k=0, k=1, k=-1$ che saran da trattare a parte, mi verrebbe da dire che $a_k=0\ \AAk in NN$, dato che il seno si annulla sui multipli interi di $pi$. ...

Salve a tutti!!! eccomi di nuovo alle prese con esercizi che mi fanno sentire impotente...... il raggio del cerchio aumenta del 5%, qual è il corrispondente aumento in percentuale dell'area del cerchio?! Ora, se il raggio aumenta del 5% vuol dire che posso scriverlo così: $ r+0.05 $, oppure conviene scriverlo come $1.05 \cdot r$? Andando a sostituire il nuovo raggio nella formula dell'area ottengo rispettivamente: $A=\pi\cdot (r+0.05)^2$ e $A=1.1025 \pi r^2$. (Mi sembra più significativa ...

La variazione di entropia dell universo per una irreversibile adiabatica e' uguale alla variazione di entropia dell ' ambiente esterno giusto? Poiche' Q=0 e quindi la variazione di entropia per la trasformazione e' nulla, mentre e' fiversa da zero quella dell' ambiente(calcolata suuna reversibile.) corretto?

Ciao, amici! In una dimostrazione della reciproca implicazione dell'esistenza della primitiva di $f:D\to\mathbb{C}$, con $D\subset\mathbb{C}$ aperto e connesso, e dell'indipendenza dell'integrale $\int_{\gamma} f(z)\text{d}z=\int_{z_1}^{z_2} f(z)\text{d}z$ dalla scelta della curva $\gamma$ di estremi $z_1$ e $z_2$, chiamata $F$ una primitiva di $f$ trovo l'espressione\[\int_{a}^{b} f(\gamma(t))\gamma'(t)\text{d}t=\int_{a}^{b}F'(\gamma(t))\text{d}t=F(\gamma(b))-F(\gamma(a))\] Sono ...

Buondi', ho un dubbio su un quesito che sto affrontando.. Un condensatore piano ha superficie armature $S = 0.8 m^2$ , distanza fra armature$d = 0.2 cm$ ed è collegato ad un generatore di potenziale $V = 12V$. Successivamente il condensatore viene riempito per metà con una lastra di materiale dielettrico di sezione S ed altezza $ d/2$, con il risultato che la capacità aumenta del $50%$. Quanto vale $\epsilon_r$? Io ho impostato il problema cosi: ...

Ciao a tutti, non riesco ad arrivare ad una conclusione di questo esercizio: Applicare il teorema di Lagrange alla funzione $f(x)=sqrt (2) ^ (1/x) $ , in [-3,-1]: a) non si può applicare b) esiste un unico punto c c) esistono due punti c d) esistono infiniti punti c la funzione rispetta le condizioni di continuità e derivbilità e quindi inizio ad applicare il ...

Se qualche anima pia si prestasse a farmi questi 4 esercizi di statistica gliene sarei molto grato. 1) Calcola le probabilità di: (A) probabilità di estrarre una carta di picche o fiori (B) probabilità di estrarre una figura Poi calcola P(A $nn$ B) e P (A $uu$ B) e verifica l'indipendenza stocastica. 2) Data una popolazione di 5 individui su cui una variabile Z assume i valori -1, 0, 1, 2 e 2, determina la distribuzione di probabilità della media campionaria. 3) ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, ma non riesco a risolverlo correttamente. In un esperimento di diffusione di Rutherford, particelle alfa da 7.70 MeV sono sparate su nuclei di oro. Usa la conservazione dell'energia per determinare la minima distanza fra il proiettile ed il bersaglio.Assumi che il nucleo sia a riposo. Soluzione 29.5 fm Allora, io procedo in questo modo, ho la formula per calcolare la distanza richiesta, dovrebbe essere $ d= (4 k_e Ze^2)/(mv^2) $ dove ...

Salve a tutti! Il problema è relativo alla seguente matrice A: \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1/2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) devo calcolarne gli autovalori, all'interno di una tecnica chiamata Analytic Hierarchy Process. Dunque devo annullare l'equazione caratteristica: det(A - $ lambda $ I) . Il problema è relativo al fatto che mi trovo un'equazione di terzo grado del tipo: \( -\lambda ^3 +3\lambda ^2 +1/2 \) che con Ruffini credo non si possa risolvere dato ...

Sistema tra exp(2z+w)=(1-i)exp(w) e poi w^3=-1. Trovare w e z

Ciao a tutti, oggi mi sono guardato la teoria del Teorema del Dini, e mi è venuto un dubbio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Richiamo il teorema del Dini Sia $ F(x,y) $ una funzione continua con $ (\partial )/(\partialy)F $ in un aperto $ A\sub RR^2 $ Se $ P=((x_0),(y_0))\in A $ nel quale risulta $ F(P)=0 \vee (\partial)/(\partialy)F(P)\ne 0 $ Allora esistono 2 numeri $ zeta , xi >0 $ tali che $F(x,y)=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $ f:(x_0-\zeta,x_0+\zeta)\to (y_0-\xi,y_0+\xi) $ cioè una funzione tale che ...