Matematicamente
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Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$.
Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...
Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere:
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie
Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili:
$ f(x, y) = x + y/x +8/y $
Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota]
Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$
Allora ho:
$ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $
Svolgendo i calcoli:
$ z=2x-7y-17 $
è corretto? o sbaglio qualcosa?
Grazie
Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine :
$y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$
Buona sera a tutti; come da titolo avrei alcune difficoltà nel capire il risultato del seguente esercizio:
Determinare il campo elettrico e la distribuzione di carica associati al potenziale elettrico:
$phi(x)=\{(0 if x<0),((\rho_0x^2)/(2epsilon_0) if 0<x<l),((\rho_0l^2)/(2epsilon_0) if l<x):}$
Facilmente arrivo al fatto che :
$\vec E(x)=\{((-\rho_0x)/epsilon_0 \hat x if 0<x<l),(\vec 0 if x<0),(\vec 0 if x>l):}$
Questo ovviamente deriva dal fatto che $\vec E=-\vec \grad phi$
Per calcolare la distribuzione di carica associata mi basta utilizzare la legge di Gauss in forma differenziale che afferma che:
$\vec \grad *\vec E=\rho/epsilon_0$ da cui ottengo ...
Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille
Perche la serie
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$
diverge, mentre
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$
converge?
Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio
Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ .
Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...
Salve a tutti,
ho un esercizio che dice:
"Nello spazio $RR^3$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $0\vec x\vec y\vec z$, classificare la quadrica di equazione : $(x+y)(x-z) + 2z =0$.
Trovare tutte le sezioni piane di Q che sono parabole."
Solitamente gli esercizi sulle quadriche non sono molto approfonditi dunque si trovano esercizi sulle classificazioni delle quadriche e poi niente di che...ho guardato libri differenti ma niente..
Infatti classificare una quadrica ...
Salve a tutti,
sto studiando la programmazione lineare intera e non ho capito come procedere per la determinazione della soluzione.
Vi riporto quanto scritto (e non compreso):
"Eliminando i vincoli di interezza si ottiene il rilassato continuo
Risolvendo il rilassato continuo PR (metodo grafico o metodo del simplesso), si delineano due casi:
La soluzione $(z^**)_R $ è intera
$(z^**)_R >=f(x) AA x in Omega$ : allora poiché $x$ soddisfa tutti i vincoli di Omega ed è intera è la soluzione ...
Ciao ragazzi ho un dubbio.
supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico:
$|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale.
Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $.
Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il ...
Tutti i libri universitari di Matematica che ho avuto modo di consultare si limitano a presentare tale disciplina semplicemente enunciando definizioni, teoremi e relative dimostrazioni.
Tra tutti i libri che ho consultato, nessuno si "preoccupa" di spiegare in che modo i matematici sono giunti ad elaborare una certa definizione.
Mi spiego meglio. Non è che un matematico un giorno si è alzato dal letto è ha scritto all'improvviso una definizione; secondo me tutte le definizioni che compaiono sui ...
salve, nella statistica descrittiva ho i seguenti valori
$15,13,11,0,13,8,7,7,13,0,7,0$
moda e mediana
mediana= $(15+13+11+13+87+7+13+7)/(9)$
allora nel calcolo del denominatore non ho incluso lo 0 va bene?
Ciao a tutti, vorrei chiedervi se è corretto questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r=5cm e resistenza R=1.5 ohm è immersa in un campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano della spira, che varia nel tempo con legge $ B(t)=a+b*t $ (a=0.3T B=0.5T/s) calcolare:
1) Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0
2) La forza elettromotrice indotta nella spira
3) la potenza dissipata
secondo me dovrebbe risultare:
Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0 ...
Applicando la definizione di somma di due numeri naturali, potremmo dire ad esempio che "la somma di tre mele con due pere è cinque mele e pere", oppure equivalentemente che "la somma di tre mele con due pere è tre mele e due pere". Giusto?
Con il rapporto, invece, ho qualche problema in più. Il rapporto di dieci mele con cinque pere è due? Oppure due mele su pere? Cambia qualcosa? Thanks!
Ciao, amici! Trovo scritto che, se \(Q_m\) è un polinomio di grado $n+1$ senza zeri reali e $P_n$ un polinomio di grado $n$, l'integrale nel senso di valore principale, $\text{PV}$, di Cauchy esiste e vale\[\text{PV}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\Big(\lim_{a\to 0}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \cos(ax)\text{d}x\Big)\]\[=\lim_{a\to ...
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta :
$\bar{BC}=13,\bar{AB}-\bar{AC}=7$
Calcolare la misura del raggio della circonferenza inscritta in ABC.
Dal punto di vista algebrico la soluzione è banale ma, come sempre, l'invito è risolvere il quesito senza l'uso di incognite
( e di equazioni). Buon divertimento...
Salve, ho questo esercizio:
dato il punto P0 (-2,3) e la retta $2x+5y+1=0$ determinare la retta per P0 parallela a r.
Lo svolgimento dice che la retta parallela è del tipo $2x+5y+h=0$ e dovendo passare per il punto P0 risulta $h=4-15$.
Non capisco come abbia determinato h.
Ciao a tutti,
è più di un'ora che sto impazzendo con il seguente limite:
Per quanto mi sforzi non riesco ad arrivare alla soluzione che è 1.
Per favore datemi una mano.
Simone.
Problemi su torchio idraulico e piano inclinato con attrito
Miglior risposta
1) Un torchio idraulico ha pistoni di raggio rispettivamente 6 cm e 18 cm. Perpendicolarmente al pistone più piccolo è applicata una forza di modulo 10 N. Il pistone più grande comprime una molla di costante elastica 800 N/m. Calcola la compressione della molla.[11,25]
io ho fatto la proporzione facendo 6:10=18:x
x = F2= 30N
x = 30N/800 = 0,375 m
2) Un blocco scivola lungo un piano inclinato di 60° rispetto all’orizzontale. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0.35, ...
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