Matematicamente
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Ciao, fra poco ho un esame e volevo chiedere aiuto/conferma su alcuni esercizi (a lezione ne abbiamo fatti molto pochi).
Li metto qui di seguito col mio svolgimento e se qualcuno mi potesse dare un parere sarebbe fantastico
1. L'Hamiltoniana del sistema è $ H=-mu h sum_(i = 1)^ (N) sigma_i $ con sigma che vale +1 o -1
La funzione di partizione che ho trovato è $ z=(e^(-betamuh)+e^(betamuh))^N $
A questo punto devo ricavare valor medio di energia, entropia e il calore specifico e dunque uso le seguenti formule:
...
Ciao a tutti,
Sono nuova nel forum. Ho appena finito la prima liceo e l'anno prossimo andrò in seconda.
Ho sempre amato la matematica dalla prima media, e sono sempre stata curiosa nel capire nuove tecniche di calcolo, nuovi modi di risolvere un esercizio,...
Alle medie ho sempre avuto buoni voti in matematica, ma nonostante ciò mi spaventava iniziare la prima liceo e magari iniziare ad avere le mie prime difficoltà in questa materia.
Invece, quando ho iniziato la prima liceo, ho ...
Perdonatemi anche Voi Matematici...
Già rompo un sacco nel forum di Informatica dove ci sono dei Santoni che non finirò mai di amare.
Sugli appunti ho codesti 3 passaggi seguenti:
$\sum_{i=0}^{\(log_2 n)-1} \frac{n}{log_2 n - i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{n}{i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{1}{i} =$
Me li spiegate perfavore?
Salve a tutti, ho l'ennesimo dubbio su una faccenda apparentemente banale:
Vorrei calcolare l'angolo tra queste 2 rette:
$r : \{(x=1),(y+z=0):}$
In forma parametrica: $r : \{(x=1),(y=-t),(z=t):}$ quindi $\ vec v_r = (0,-1,1)$
$t : \{(x+y=0),(z=-1):}$
In forma parametrica $t : \{(x=-t),(y=t),(z=-1):}$ quindi $\ vec v_t = (-1,1,0)$
Adesso l'angolo dovrebbe essere dato da $cos \ hat (rt) = (v_r * v_t)/ ( |v_r|*|v_t| ) = -1/2 $ da cui $ \hat (rt) = (2\pi)/3$
Che è corretto vedendo il pdf... Il problema è che se avessi scelto per la retta $r$ una parametrizzazione ...
Ho la superfice S di equazioni $(u,v) in [1,3]X[0,pi] $ --> $(ucosv, usinv, (u^2)/(2)+ v)$ e il campo vettoriale F=$(0,0,(z)/(sqrt(x^2 + y^2)))$. Calcolare il flusso attraverso la superfice +S orientata con l orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica sopra indicata.
Allora $F=(0,0,u/2 + v/u)$ e il versore normale$v$ è dato dal prodotto vettoriale $ (partialr)/(partial u) X (partialr)/(partialv) =(sinv-u^2 cosv, -cosv-u^2 sinv, u)$ e ho dalla definizione $int_S (F*v)$uguale a $ intint_D (F1A+F2B+F3C) du dv $; quindì ottengo $ int_(1)^(3) int_(0)^(pi)u^2/2 +v du dv $ che risolto mi da ...
Ho sempre saputo e trovato scritto ovunque che la cardinalità di un insieme corrisponde al numero di elementi di tale insieme.
Il mio professore di Analisi all'esame dice che come definizione è giusta ma non la 'accetta', cioè vuole sentirsi dire un altra definizione e altre cose.
Sapete dirmi una definizione completa di cardinalità? Non so più dove poterla cercare
In un esercizio fatto a lezione viene dato da calcolare un integrale triplo su un dominio $ C $.
$ C={(x,y,z)inRR^3|0<=z<=1+x^2+y^2 , x+y>=-2} $.
Nella risoluzione il professore dice che $ z in [0,1+x^2+y^2] $ e poi guarda dove variano $ (x,y) $. Non riesco a capire quest'ultimo fatto, ovvero come variano $ (x,y) $ in questo insieme ?.
Probabilmente sbaglio approccio perchè provo sempre a immaginarmi queste disequazioni nella mia testa, in questo caso la prima condizione è che z sta fra 0 e ...
Ciao a tutti,
spesso in alcuni esercizi svolti noto che, per definire se la F sia o meno integrabile in un dato intorno, si ricorre al concetto di ordine di annullamento della f. Mi spiego, ad esempio:
F(x)= ſ (1/(x + e^x))dx, integrale in (-1;1); in questo caso il Denominatore presenta derivata prima diversa da 0 in R, dunque vuol dire : che si annulla almeno del primo ordine? Cosa vuol dire, perchè? Inoltre, di qui ricava la sua non-integrabilità..
grazie
Salve a tutti, vorrei sapere se questo procedimento per trovare la retta passante per un punto ed ortogonale ad un'altra retta data è corretto.
Allora il punto in questione è $A=(1,1,0)$ e la retta data è $r : \{(x=2),(y=t),(z=-2-t):}$
Il vettore direzionale di $r$ è $\vec v_r = (0,1,-1)$ quindi per calcolare tutti i vettori ortogonali ad esso impongo:
$(0,1,-1)(a,b,c)=0$ da cui $b=c$
Ora io so che in forma parametrica la retta che cerco è data da questa ...
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere tale esercizio e ho incontrato non poche difficoltà.
L'esercizio dice: in $ \mathbb{R}^3 $ siano dati i vettori u=(0,2,1), v=(2,-3,-1), w=(-4,1,-1).
Sia $ f: \mathbb{R}^3 -> \mathbb{R}^3 $ una funzione lineare tale f(u)=w, f(v)=-2w e $ Im(f) \subset Ker(f) $.
a) scrivere la matrice A di f rispetto alla base canonica e si determini una base del nucleo di f
b) si trovi una base di $ \mathbb{R}^3 $ rispetto alla quale la matrice di f sia B= \begin{pmatrix}
0& 0 &1 \\
0& 0 & ...
HO QUESTO PROBLEMA DI PROBABILITA'
Ho provato a svolgerlo ma non so se è corretto io ho fatto cosi :
la probabilità da trovare sara P ( B) = $ P(B nn U_0) + P(B nn U_1) + P( B nn U_2)$ }
(non considero il caso in cui compaiano 3 teste )
$P(B nn U_0) = P(U_0) * P(B|U_0) <br />
= 1/7 * 2/ 9 = 2/ 63 $
$ // P( B nn U_1) = P(B|U_1) * P(U_1) = 3/7 * 3/6 = 9 /42 $
$P(B nn U_2) = P(B|U_2) * P(U_2) = 12/42 . $
QUINDI SOMMO I RISULTATI PER OTTERENE P(B) = 0.53 E INVECE DEVE VENIRE 0.4722!!! :( Dove sbaglio ??
Come si procede, nel dover dimostrare che
$log_a y = "sup" { r in RR : a^r <= y }$
Vorrei capire il ragionamento da fare passo, per passo
suppongo che per prima cosa dovrei capire come è fatto l'insieme ${ r in RR : a^r <= y }$
Giusto ?
Una pallina di massa $m=0.100 kg$ viene lanciata con velocità iniziale $v_0=5.00 m/s $ ed alzo $ \alpha=35.0°$ da un dispositivo ad altezza del terreno. Ad una distanza $L=1.00 m$ dal punto di lancio, la pallina urta la superficie di una lastra di massa $M=0.500 kg$ ed altezza $ l=0.500 m$. La superficie della lastra è disposta perpendicolarmente al piano che contiene il moto della pallina ed il punto dell’urto è a metà larghezza della lastra. La lastra è verticale e ...
Qualcuno di voi sa rispondere correttamente ai seguenti quesiti?
a. Dare un esempio di una serie indeterminata (non limitarsi a scrivere l'esempio, ma spiegare bene perché
è indeterminata).
b. Dare un esempio di una successione indefinitamente oscillante ma negativamente divergente (non
limitarsi a scrivere l'esempio, ma giustificare bene il fatto che essa rispetta le condizioni).
$P(x): x^3-4x^2+5x-2$ per trovare le sue radici ho diversi modi
le radici intere le ricerco tra i divisori del termine noto ovvero -2 quindi saranno +-1 e +-2
2 regole:
se la somma dei coefficienti di un polinomio P(x) è 0, il numero 1 è radice di P(x)
se la somma dei coefficienti dei termini di grado pari di un polinomio P(x) è uguale alla somma dei coefficienti dei termini di grado dispari, il numero -1 è radice di P(x)
Il polinomio sopra rispetta la prima regola:
1-4+5-2=0 quindi 1 è radice ...
Ciao a tutti qualcuno potrebbe dirmi cosa sono le eq. differenziali a coefficienti omogenei? Sul mio libro non trovo nulla a tal proposito,ma sono segnate nel programma assegnatomi! Grazie
Il sistema in figura è formato dai corpi A e B di massa 5kg collegati da una fune inestensibile che passa su una carrucola priva di massa. L'attrito tra il corpo A e la superficie è 0.4. Sapendo che il corpo B scende calcolare l'accelerazione dei corpi e la tensione del filo.
Stabilendo il verso positivo da sinistra verso destra, dato che il corpo B scende
Ma devo proprio definire le singole direzioni di x e y? Se si anche sul disegno?
Allora avevo fatto il diagramma delle ...
Dopo aver calcolato minimi e massimi di $f(x.y)= (x^2+y^2)(1-x^2)$ , devo calcolare gli estremi assoluti nell'insieme $x^2+y^2<=1$
Costruisco tale funzione lagrangiana:
$L(x,y,λ)= (x^2+y^2)(1-x^2)^2-λ(x^2+y^2-1)= x^2+x^6-2x^4+y^2+x^4y^2-2x^2y^2-λ(x^2+y^2-1)$
e procedo con le derivate:
$f_x=2x+6x^5-8x^3+4x^3y^2-4xy^2-λ(2x)=0$
$f_y=2y+2x^4y-4x^2y-λ(2y)=0$
$f_λ=+x^2+y^2=1$
Devo risolvere tale sistema , dalla seconda mettendo in evidenza y ricavo:
$y=0$
$2x+6x^5-8x^3-λ(2x)=0$
$x^2=1$
da cui ho :
$y=0$
$x=+-1$
$λ=0 $
ma lamba non deve essere diverso ...
Un ragazzo tira un blocco di massa 10kg su un pavimento scabro (coeff. attrito statico us=0.3 e dinamico ud=0.2). Se il ragazzo applica una forza formante un angolo di 40° con l'orizzontale, calcolare la massima forza in modulo da applicare senza che il blocco si muova. Se il ragazzo raddoppia la forza con cui tira, calcolare l'accelerazione del blocco. Calcolare il lavoro fatto dal ragazzo dopo 1 min.
Allora qui il mio dubbio è di base, io ho usato la componente ...
Salve ragazzi, stavo cercando di risolvere quest'integrale ma mi sono bloccato e non so più come andare avanti :'(
Riuscite a darmi una mano?
Questo è il testo: $int xsqrt(x^2+2x+2) dx $
ho provato questa via, tramite l'integrazione per parti
f(x)= $ X^2/2 $ f'(x)=$x$
g(x)=$sqrt(x^2+2x+2)$ g'(x)=$ 2x+2/2(sqrt(x^2+2x+2))$
Lo svolgimento (almeno fino a dove sono arrivato):
$int xsqrt(x^2+2x+2) dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2) - int (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+2)) * x^2/2 dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2)-1/4int((2x+2)x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)) dx$
e poi? :S
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