Retta passante per un punto ed ortogonale ad una retta data
Salve a tutti, vorrei sapere se questo procedimento per trovare la retta passante per un punto ed ortogonale ad un'altra retta data è corretto.
Allora il punto in questione è $A=(1,1,0)$ e la retta data è $r : \{(x=2),(y=t),(z=-2-t):}$
Il vettore direzionale di $r$ è $\vec v_r = (0,1,-1)$ quindi per calcolare tutti i vettori ortogonali ad esso impongo:
$(0,1,-1)(a,b,c)=0$ da cui $b=c$
Ora io so che in forma parametrica la retta che cerco è data da questa formula:
$\{(x=x_0+\lambdav_1),(y=y_0+\lambdav_2),(z=z_0+\lambdav_3):}$
Quindi nel mio caso:
$\{(x=1+\lambdav_1),(y=1+\lambdav_2),(z=\lambdav_3):}$
Adesso io avevo pensato che per terminare l'esercizio è sufficiente prendere uno tra tutti i vettori del tipo $(a,b,c)$ per cui vale $b=c$ e poi sostituirli qui sopra... È corretto?
Allora il punto in questione è $A=(1,1,0)$ e la retta data è $r : \{(x=2),(y=t),(z=-2-t):}$
Il vettore direzionale di $r$ è $\vec v_r = (0,1,-1)$ quindi per calcolare tutti i vettori ortogonali ad esso impongo:
$(0,1,-1)(a,b,c)=0$ da cui $b=c$
Ora io so che in forma parametrica la retta che cerco è data da questa formula:
$\{(x=x_0+\lambdav_1),(y=y_0+\lambdav_2),(z=z_0+\lambdav_3):}$
Quindi nel mio caso:
$\{(x=1+\lambdav_1),(y=1+\lambdav_2),(z=\lambdav_3):}$
Adesso io avevo pensato che per terminare l'esercizio è sufficiente prendere uno tra tutti i vettori del tipo $(a,b,c)$ per cui vale $b=c$ e poi sostituirli qui sopra... È corretto?
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