Esercizi di Fisica Statistica - funzioni di partizione
Ciao, fra poco ho un esame e volevo chiedere aiuto/conferma su alcuni esercizi (a lezione ne abbiamo fatti molto pochi).
Li metto qui di seguito col mio svolgimento e se qualcuno mi potesse dare un parere sarebbe fantastico
1. L'Hamiltoniana del sistema è $ H=-mu h sum_(i = 1)^ (N) sigma_i $ con sigma che vale +1 o -1
La funzione di partizione che ho trovato è $ z=(e^(-betamuh)+e^(betamuh))^N $
A questo punto devo ricavare valor medio di energia, entropia e il calore specifico e dunque uso le seguenti formule:
$ =-dlnz/(dbeta) $
$ =d(KTlnz)/(dT)= Klnz +KT(dlnz)/(dT) $
$ c=d()/(dT) $
Giuste
Poi mi chiede: dato che la suscettività è $ chi=((dM)/(dh))_(T,N) $ con $ M=sum_(i) sigma_i $ verificare che la suscettività va come $ T^(-1) $ per h che tende a zero.
Per risolvere questo punto io ho segnato sul quaderno che $ chi= -epsilon*(d)/(dh) $ ma non mi ricordo né se sia giusta, né il perché. Guardandola mi sembra che questa dia in realtà il valore medio di M, devo forse prima ricavare quello e poi derivarlo in h? (magari usando le espansioni di Taylor dato che h è piccolo)
2. N atomi hanno due livelli di energia 0 e $ epsilon $ di degenerazione rispettivamente 1 e 4. Calcolare valor medio di H, S e il calore specifico e la probabilità di occupazione dei livelli al variare di T.
Per la funzione di partizione trovo: $ z=(1+4e^(-betaepsilon))^N $
Per valor medio di H, S e c uso le solite formule. Per la probabilità di occupazione ho usato la misura di Boltzmann:
$ P(c)=n_i / N=(gi*e^(-E_i/(KT)))/z_b $ dove con $ z_b $ intendo praticamente la radice N-esima della funzione di partizione. Quindi mi vengono:
$ P(0)=1/z_b $ e $ P(epsilon)=4e^(-betaepsilon)/z_b $ Giuste?
3. L'Hamiltoniana del sistema è: $ H= - sum_(i=1)^N h_k*delta(sigma_i,k) $ con $ sigma_i=0, 1, ..., q-1 $, $ h_0=h $ e $ h_l=g $ con l>1
Mi chiede di calcolare valor medio di S e di H che troverò con le solite formule.
Sulla funzione di partizione non capisco una cosa, io faccio: $ z= (e^(beta(q-1)*(h+g(q-2))))^N $
Quel turbinio di pedici mi confonde o è corretto?
Grazie in anticipo
Li metto qui di seguito col mio svolgimento e se qualcuno mi potesse dare un parere sarebbe fantastico
1. L'Hamiltoniana del sistema è $ H=-mu h sum_(i = 1)^ (N) sigma_i $ con sigma che vale +1 o -1
La funzione di partizione che ho trovato è $ z=(e^(-betamuh)+e^(betamuh))^N $
A questo punto devo ricavare valor medio di energia, entropia e il calore specifico e dunque uso le seguenti formule:
$
$
$ c=d(
Giuste
Poi mi chiede: dato che la suscettività è $ chi=((dM)/(dh))_(T,N) $ con $ M=sum_(i) sigma_i $ verificare che la suscettività va come $ T^(-1) $ per h che tende a zero.
Per risolvere questo punto io ho segnato sul quaderno che $ chi= -epsilon*(d
2. N atomi hanno due livelli di energia 0 e $ epsilon $ di degenerazione rispettivamente 1 e 4. Calcolare valor medio di H, S e il calore specifico e la probabilità di occupazione dei livelli al variare di T.
Per la funzione di partizione trovo: $ z=(1+4e^(-betaepsilon))^N $
Per valor medio di H, S e c uso le solite formule. Per la probabilità di occupazione ho usato la misura di Boltzmann:
$ P(c)=n_i / N=(gi*e^(-E_i/(KT)))/z_b $ dove con $ z_b $ intendo praticamente la radice N-esima della funzione di partizione. Quindi mi vengono:
$ P(0)=1/z_b $ e $ P(epsilon)=4e^(-betaepsilon)/z_b $ Giuste?
3. L'Hamiltoniana del sistema è: $ H= - sum_(i=1)^N h_k*delta(sigma_i,k) $ con $ sigma_i=0, 1, ..., q-1 $, $ h_0=h $ e $ h_l=g $ con l>1
Mi chiede di calcolare valor medio di S e di H che troverò con le solite formule.
Sulla funzione di partizione non capisco una cosa, io faccio: $ z= (e^(beta(q-1)*(h+g(q-2))))^N $
Quel turbinio di pedici mi confonde o è corretto?
Grazie in anticipo
Risposte
up
Up, nessuno mi può aiutare? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo