Matematicamente

Ciao ragazzi, l'altro ieri ho fatto l'esame di Fisica 1, in una facoltà di ingegneria, e fra i vari problemi ce n'era uno sulla dinamica del corpo rigido. Come potete vedere dall'immagine qua sotto, la parte sottolineata in rosso sembra essere molto chiara riguardo la durata dell'urto. Perciò ho svolto il problema considerando il momento anche durante l'urto elastico, il che mi ha impedito di utilizzare la conservazione del momento angolare. Tuttavia non sono riuscito a risolvere la parte b) ...

Salve a tutti, sto cominciando a studiare gli integrali di volume e vorrei sapere se i miei ragionamenti, fino a questo punto, sono corretti. Allora, l'esercizio è il seguente: determinare il volume dell'insieme: $D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2<=3 , 3x^2+3y^2+z^2<=27}$ La prima disequazione dovrebbe rappresentare un cilindro e la seconda un ellissoide. Per poter integrare ho trasformato in coordinate cilindriche, ma in questo modo ottengo: $ -sqrt(3)<=r<=sqrt(3)$ e $-sqrt(27-3r^2)<=z<=sqrt(27-3r^2) $ ma non so se giusto perché a questo si riduce ...

Salve ragazzi,ho trovato un problema nel capire un procedimento. Data l equazione differenziale y=g(y') posto y'=t si ha: dx/dt=(dx/dy)(dy/dt)=g'(t)/t Ho capito che dy/dt=g'(t) ma non riesco proprio a capire come ottiene quella serie di uguaglianze quindi come fa a ricavare dx/dt e dx/dy.

$lim_{n \to \infty}\frac{(n^(2n)-2n!+nlog(n))^((n^(2n))/(n!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$ la mia idea è innanzitutto lavorare sull'esponente al numeratore: $(n^(2n)) /(n!) = (n^(2n)) /(n(n-1)!) $ poi sempre al numeratore, il termine che va ad infinito più velocemente è $n^(2n)$, perciò rimarrebbe $(n^(2n))^(( n^(2n) ) /( n(n-1)! ))=(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))$ quindi il limite diventerebbe $lim_{n \to \infty}\frac{(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$ mi viene da pensare che ci deve essere il modo di portare gli esponenti fuori "tra parentesi" in maniera tale da tenere all'interno $\frac{n^n}{n}$ ma non ne sono sicuro

$lim_{x\to0^+} \frac{e*(cos(\sqrt{x}))^(\frac{2}{x})-1}{x}$ mie considerazioni: [*:2qpb6hm3]al numeratore c'è una parte oscillante che tuttavia tende a 1. Perciò il numeratore dovrebbe tendere a $e-1$;[/*:m:2qpb6hm3] [*:2qpb6hm3]al denominatore c'è una x che tende a 0 positivamente.[/*:m:2qpb6hm3][/list:u:2qpb6hm3] Perciò verrebbe da dire che il limite diventa una cosa del genere $lim_{x\to0^+} \frac{e-1}{0^+}=\infty$

Salve ragazzi, stò cercando gli autovalori da questa matrice ($ h in R $): $ A = ((2,1,0),(0,1,h),(0,h,1)) $ Considero: $ A-lambda Id = ((2-lambda, 1, 0),(0, 1-lambda, h),(0, h, 1-lambda))$ Per il calcolo del determinante uso la regola di Sarrus, ed ottengo: $ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$ Svolgendo ottengo il polinomio caratteristico: $ -lambda^3+2lambda^2-5h^2lambda+2 $ Ho rifatto il calcolo più volte, ma il polinomio che mi trovo è quello.. Per trovare gli autovalori devo trovare le radici del polinomio, che conosco dato che prima di scriverlo in quella forma lo avevo come ...

Volevo chiedere una cosa che mi e' capitata provando a risolvere un esercizio (anche se in realta' sono gia' laureato da decenni , mi e' venuta voglia di provare a rifare alcuni esercizi dei miei libri di testo dell'epoca [ho 47 anni, mi sono laureato in ing. informatica V.O. nel 1998]); in particolare stavo provando a fare l'esercizio 32 pag 134 del libro Tom Apostol "Calcolo, volume primo: Analisi I" (anche se l'edizione che ho io e' vecchissima). Per come ho segnato gli esercizi pare che ...

Aiuto perfavore Sia f:R3*R3--->R abbiamo la seguente forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è $ Q(x):(x1)^2 -2(x1)(x2)+(x2)^2+(x3)^2 $ 1)trovare f 2)determinare una forma canonica e la forma normale di Q 3)determinare la segnatura di Q io sono andato avanti cosi : f sarà.... $ f: xx' -xy'-yx'+yy'+zz' $ la cui matrice associata è $ ( ( 1 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ calcolo gli autovalori $ ( ( 1-T , -1 , 0 ),( -1 , 1-T , 0 ),( 0 , 0 , 1-T ) ) $ e ottengo come unico autovalore T=1 .... E qui mi sorge il dubbio ....la segnatura sarà (1,0)?????? e la forma ...

Rieccomi, spero di non farmi odiare troppo, ma ogni esercizio è un dilemma nuovo. In questo caso ho provato a comportarmi così: [tex]lnx+2x\geq0[/tex] [tex]lnx\geq-2x[/tex] [tex]lnx\geq-2xlne[/tex] [tex]x\geq e^{-2x}[/tex] [tex]x\geq\frac{1}{e^{2x}}[/tex] Non sapendo però come determinarne la soluzione finita, ho pensato allora di andarci per logica (forse facendo delle forzature) perché tornando a [tex]lnx+2x\geq0[/tex] ho pensato che la soluzione poteva essere x>0 ragionando sul ...

Ciao ragazzi, chiedo nuovamente il vostro aiuto in merito ad un esercizio: Vengono estratte (senza reinserimento) \(\displaystyle 3 \) palline da un'urna che ne contiene \(\displaystyle 3 \) rosse e \(\displaystyle 2 \) bianche. Sia \(\displaystyle X \) il numero di palline rosse estratte. Successivamente viene lanciata una moneta truccata \(\displaystyle X \) volte. La moneta è truccata in maniera che la probabilità che esca testa è \(\displaystyle \frac{2}{3} \). Sia ...

Salve a tutti, sto cercando di dimostrare dove la funzione $sen(z)$, con $z \in C$ è iniettiva. Prima studio quando $sen(z)=sen(w)$ con $z=x+iy$ e $w=u+iv$. Facendo tutti i passaggi e considerando la periodicità della funzione seno, trovo che $x=u+2k \pi$ e $y=v$ con $k \in Z$ cioè $z$ e $w$ stanno su una retta ad altezza $Im(z)$ e distano di multipli di $2 \pi$. Poi studio quando ...

Ciao! Sono alla ricerca di nome, di un titolo ad una tipologia di problema che non mi ero mai posto prima. Quest'anno, al corso di Geometria II, abbiamo parlato della funzione Invariante J, definita come: $ J(b)=(b^2-b+1)^3/(b^2(b-1)^2) $ Dato un birapporto $b=b(P_1,P_2,P_3,P_4)$ essa ha la caratteristica di assumere lo stesso valore su ogni birapporto di una permutazione dei punti $P_1,P_2,P_3,P_4$ che si dimostrano avere valori compresi tra: ${b, 1-b, 1/b,1/(1-b), (b-1)/b, b/(b-1)}$ Ciò che in particolare mi ha colpito e che vorrei ...

Ecco il secondo esercizio di Analisi Complessa: 2) Risolvere il problema di Cauchy mediante le trasformate di Laplace $\{(4y^(II)+4y^I+y=2H_4(t)),(y(0)=-1),(y^I(0)=2):}$ Effettuo la trasformazione di Laplace: $Y(4s^2+4s+1)+4s-4=(2e^(-4s)/s)$ $Y(s)= (-4s+4)/(4s^2+4s+1)+(2e^(-4s)/(s(4s^2+4s+1)))=Y_1(s)+Y_2(s)$ Provo a ricordurre $Y_1(s)$ alla forma $(s-a)/((s-a)^2+b^2)$ ??? $Y_1(s)=(-4(s-1))/(-4s(-s-1)+1)$ Scompongo $Y_2(s)$ in fratti semplici: $Y_2(s)=(A/s+B/(2s+1)+C/((2s+1)^2))$ $\Rightarrow A=2, B=0, C=-4$ $Y_2(s)=e^(-4s)(2/s-4/((2s+1)^2))$ A questo punto mi blocco, cioè non so come poter antitrasformare. Grazie in anticipo ...

Salve a tutti, ho qualche dubbio su come applicare questo teorema. Ho il seguente problema: Una sfera di $4kg$ e raggio $2cm$ ed un'altra di $3kg$ e stesso raggio sono fissate alle estremità di una barra orizzontale lunga $42cm$ e di massa trascurabile. Il sistema sta ruotando attorno all'asse verticale passante per il centro della barra. Calcolare il momento d'inerzia totale. Il momento d'inerzia di una sfera piena, rispetto al suo CM è: ...

Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Scienza delle Costruzioni e sto trovando difficolta (ancora! ) sulle iperstatiche. In particolare l'esercizio che non riesco a svolgere è questo: Il problema è che riesco a svolgere tutta la struttura ma quando confronto i miei risultati con quelli di ftool quest non concidono! Vi chiedo quindi un po' di pazienza e di seguirmi passo passo, se possibile. Dunque il tratto $DE$ è staticamente determinato, riesco a trovare lo sforzo T e il ...

Buonasera. Un ago esploratore (quindi un magnete) in un campo magnetico si orienta con il suo Polo Sud con il Polo Nord del campo magnetico e con il suo Polo Nord con il polo sud del campo magnetico. Questo perchè sui poli diversi vi sono forze attrattive. A questo punto l'ago magnetico dovrebbe muoversi nella direzione del polo dove la forza attrattiva è maggiore, la quale varia a seconda della sua posizione nel campo ?

allora ho la funzione |x+pi-greco|/2 con x E ]-2pi-greco:0] come posso fare per integrare nell'intervallo ]0;pi-greco[ grazie!

Ciao a tutti! Vorrei sottoporvi il testo di un problema che ha provocato accese discussioni con i miei amici: è tratto dalla prova di ammissione dello scorso anno del Collegio Superiore di Bologna ed è allegato come immagine. Ciò che mi ha provocato dei problemi è il fatto che i blocchi sono tra loro separati e in numero indefinito. Quindi non so se considerare il baricentro di ogni blocco indipendentemente dagli altri (e in questo caso direi che la lunghezza massima è 3L/2) oppure se è ...

ciao ragazzi, mi sapreste spiegare bene come trovo la segnatura di una forma bilineare. Io prima di tutto trovo la matrice associata a tale forma e vedo di che tipo è la forma (definita positiva, negativa, semidefinita positiva...) calcolando il delta1 (vedo se è > < o = 0), analogamente per il delta2 e così fino ad arrivare al determinante della matrice. Ora, se la forma è definita positiva o negativa non degenere non ho problemi: sarà segnf(n,n) nel primo caso e segnf(n,0) nel secondo. Ma se ...

Salve a tutti, ho il seguente problema: Una massa di $4kg$ ed un'altra di $3kg$ sono fissate alle estremità di una barra orizzontale lunga $42cm$ e di massa trascurabile. Calcolare il centro di massa. Il centro di massa sarà quindi: $x_(CM)=(m_1x_1+m_2x_2)/(m_1+m_2)$ La domanda (stupida) è la seguente: in questi casi devo ovviamente porre $x_1=1$ e quindi $x_2=43$, cioè traslare di un'unità il mio sistema di riferimento? Perché se mantengo ...