Matematicamente

Buongiorno,vi chiedo un aiuto con la verifica di questi limiti $ lim_(x-> -2) (x+4)/x=-1 $ $ lim_(x->-2) x/(x+1) = 2 $ $ lim_(x->2) (x^2 +4)/x=4 $ Il secondo non mi ha dato particolari problemi. Ho impostato il sistema,svolto le due disequazioni e sono arrivato a questa conclusione: $ (-2-e)/(1+e)<x< (-2+e)/(1-e) $ Ho diviso il numeratore per il denominatore,quindi: $ -2 + e/(1+e)<x< -2 - e/(1-e) $ È corretto questo procedimento? Nel primo utilizzo lo stesso procedimento e arrivo alla fine con : $ -4/(2-e)<x< -4/(2+e) $ l'ho lasciato così perchè non ...

Sapendo di avere $-cosalpha$, non sto riuscendo a ricordare come ci si arriva alla seguente identità: $cos alpha = -sen(alpha - (pi)/2)$

Salve gente, oggi mentre lavoravo con la serie armonica generalizzata $\sum_{n=1}^infty 1/n$ mi sono chiesto se fosse possibile considerare un'estratta della successione $1/n$ per la quale la serie converge. Insomma, prendere degli indici così distanti tra loro tali per cui la somma infinita non diverga. Intuitivamente dovrebbe convergere ma qualcosa mi dice che la serie è comunque divergente.

Salve; volevo chiedere se una relazione binaria può essere sia simmetrica che asimmetrica perchè in quest' esercizio: per ogni intero positivo a $in$ $NN$ poniamo d(a)={d $in$ $NN$: d divide a} ad esempio d(6)={1,2,3,6} sia R la relazione binaria in $NN$ definendo ponendo: $AA$ a,b $in$ $NN$ aRb $harr$ d(a)=d(b) io mi trovo che la relazione è simmetrica e asimmetrica nello ...

Salve a tutti non so come procedere con questo esercizio: La posizione al tempo t di un punto in movimento `e data da p(t) := (sin t, cost, 2t). Determinare la velocità del punto (come vettore) e la distanza percorsa dall’istante t = 0 all’istante t = 3. Ora per ottenere la velocità derivo p(t),cioè (cost,-sent,2) e poi come provedo?

Ciao a tutti ragazzi; la mia insicurezza circa le soluzioni che trovo relativamente ai problemi di probabilità mi costringe a chiedere di nuovo il vostro parere! Ecco l'esercizio: Supponiamo di avere 30 palline di cui 20 Nere e 10 Rosse. Prendiamo due urne e smistiamo, a caso, le palline: 15 in un'urna e 15 nell'altra. Qual è la probabilità che in ciascuna delle due urne ci finiscano esattamente 10 Nere e 5 Rosse? Io ho proceduto così: anzitutto calcolo le combinazioni di 30 palline a 15 a 15 ...

Nel trapezio ABCD l'altezza misura 10 cm ed è congruente alla base minore. Sapendo che gli angoli alla base maggiore sono di 45° e 30° calcola Perimetro ed Area.

L'esercizio in questione: Studiare al variare del parametro $\alpha \in \mathbb(R)$ il limite $\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+n^(\alpha))}$ Ho cominciato con il porre $\alpha<0$ riscrivendo quindi il limite: $\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+\frac{1}{n^(-\alpha)})}$ Ho posto $t=\frac{1}{n}$, ottendo quindi: $\lim_{t\to\0}\frac{e^{t} - \cosh t - t}{\ln(1+t^(-\alpha))}$ Ora applicando al limite gli sviluppi di $e^t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$ $\cosh t = 1 + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$ $\ln(1+t^(-\alpha)) = t^(-alpha) - \frac{t^(-2\alpha)}{2} + \frac{t^(-3\alpha)}{3} - o(t^(-3\alpha))$ Si ha al numeratore: $e^{t} - \cosh t - t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4) - 1 - \frac{t^2}{2!} - \frac{t^4}{4!} - o(t^4) -t = \frac{t^3}{3!} + o(t^4) - o(t^4) = \frac{t^3}{3!} + o(t^3)$ (ho pensato che se è $o(t^4)$ è anche $o(t^3)$, è una considerazione ...

ciao a tutti ,potreste dirmi se ho svolto correttamente i seguenti esercizi in allegato ??? Grazie

Salve a tutti, esercitandomi con le trasformate mi è venuto il seguente dubbio: Se ho un segnale che presenta sia uno shift sia un rescaling, quando nella trasformata aggiungo l'esponenziale per lo shift, è influenzato dal cambiamento di scala? mi spiego meglio con un rapido esempio: Devo trasformare il seguente segnale: $ H(-t-3)*e^(5t) $ (dove H è il segnale di Heaviside, o scalino) Noto che il segnale presenta sia un rescaling di -1, sia uno shift di +3, procedo quindi facendolo comparire ...

Sia \(k \in L^p(\mathbb{R}^n)\), \(A : L^1 \to L^p\) definita come segue: \[A(f) = \int k(x-y) f(y) dy\] Dimostrare che \(A\) è limitato e che \( \left \| Af \right \| _p \le \left \| k \right \| _p \left \| f \right \| _1\). L'ultima stima mi lascia perplesso. Propongo il mio procedimento: \[ \begin{split} \left \| Af \right \| ^p_p &= \int \left | \int k(x-y) f(y) dy \right | ^p dx \\ & \le \int \left ( \int \left | k(x-y) f(y) \right | dy \right ) ^p dx \\ & \le ...

salve, sto studiando il capitolo dei radicali, non mi è chiara la proprietà invariantiva dei radicali aritmetici. Ad esempio: 6rad27a^6b^9=.... come posso applicarla?

Sappiamo che $H$ è un Hilbert e $E\subseteq H$ è un convesso chiuso, esiste in $E$ un unico elemento di minima norma, cioè esiste $x\in E$ tale che $"||"x"||"<"||"y"||"$ per ogni $y\in E$, $y\ne x$. Questo non accade se lo spazio ambiente non è di Hilbert. Dovrei dimostrare questa affermazione nei seguenti casi \[M_1:=\left\{f\in C([0,1]): \int_0^{1/2}f(x)\,\text{d}x-\int_{1/2}^1f(x)\,\text{d}x=1\right\}\subseteq (C(0,1),\|\cdot\|_\infty)\\ ...

Buongiorno, vorrei sapere perché affinché un corpo si muova la forza di attrito statico debba essere maggiore della forza esercitata da un corpo. Ho trovato difficoltà a risolvere questo problema: Durante un giro di prova, un'auto da corsa viene portata a un'accelerazione di 15m/s^2 senza far girare le gomme a vuoto. Calcolare quanto deve valere come minimo il coefficiente di attrito statico fra le gomme e piano stradale affinché ciò sia possibile.R=1,5 Ho applicato il terzo principio della ...

Buongiorno, vorrei sapere perché affinché un corpo si muova la forza di attrito statico debba essere maggiore della forza esercitata da un corpo. Ho trovato difficoltà a risolvere questo problema: Durante un giro di prova, un'auto da corsa viene portata a un'accelerazione di 15m/s^2 senza far girare le gomme a vuoto. Calcolare quanto deve valere come minimo il coefficiente di attrito statico fra le gomme e piano stradale affinché ciò sia possibile.R=1,5 Ho applicato il terzo principio della ...

Se consideriamo la gravita g come: g= F+f dove F è la forza newtoniana e f la forza centrifuga. Considerando che F= G*M/R2 perchè la gravità diminuisce con la profondità (andando verso il centro della Terra)? Non dovrebbe aumentare? visto che la forza netoniana è inversamente proporzionale al quadrato di R. Se R tende a zero F non tende a infinito? Sugli appunti ho invece esgnato il contrario..mi spiegate in maniera che possa capire? grazie E poi conoscendo la gravità (980 gal) come faccio a ...

Voglio risolvere questo sistema: $ { ( x^2-4xy+4y^2=9 ),( x^2-4y^2=6 ):} $ Ho notato che la prima equazione poteva essere riscritta in questo modo $(x-2y)^2=9$. La $x$ è dunque uguale a $2y+-3$. Sostituendo le 2 $x$ nella seconda equazione (cioè $x^2-4y^2=6$) ho trovato le due $y$ cioè $y=+-1/4$. Ma da qui in poi sono bloccato... E non sono convinto di avere cominciato con il metodo più veloce... Qualche consiglio? Grazie

Ho il seguente esercizio: Un recipiente chiuso, di sezione molto grande e contenente acqua, ha praticato un piccolo foro in una parete laterale. La velocità di efflusso dell'acqua è di $v_a = 10 (cm)/s $. Qual è la quota della superficie del liquido se la pressione esterna è $P_e = 133 Pa$ ? Il mio principale dubbio è dovuto al fatto che il recipiente è chiuso. Che pressione ha il liquido all'interno del recipiente, allora? La legge da applicare è quella di Bernoulli, ma in questo caso ...

Qualcuno può dare un'occhiata a quest'esercizio? In particolare, non capisco perché, alla fine, il risultato venga diviso per 2. Prima che, a $t=0$, si chiuda l'interruttore, la situazione è stazionaria. Sapendo che $f=10V, C=2*10^(-6)F, R_0=R$, si calcoli l'energia dissipata in $R_0$. Con il th. Thevenin, ho ottenuto la corrente che attraversa $C$ durante la sua carica, e poiché $R_0$ è in serie con $C$ ho dedotto che la corrente che ...

Salve a tutti, stavo facendo degli esercizi di fisica sul lavoro ma uno proprio non mi riesce. Il testo dice: "Una slitta di massa M si trova sulla guida a cuscino d'aria perfettamente orizzontale. Alla slitta è collegato un filo sottile, leggero e inestensibile e di lunghezza L. Il filo è teso in orizzontale e passa sulla carrucola che è libera di girare senza alcun attrito e ha raggio R. All'altro estremo del filo è appesa una massa m (non necessariamente più piccola di M). Indichiamo con g ...