Aiuto verifica limiti

[jack08]

Buongiorno,vi chiedo un aiuto con la verifica di questi limiti

$ lim_(x-> -2) (x+4)/x=-1 $
$ lim_(x->-2) x/(x+1) = 2 $
$ lim_(x->2) (x^2 +4)/x=4 $

Il secondo non mi ha dato particolari problemi. Ho impostato il sistema,svolto le due disequazioni e sono arrivato a questa conclusione:

$ (-2-e)/(1+e)
Ho diviso il numeratore per il denominatore,quindi:

$ -2 + e/(1+e)
È corretto questo procedimento?

Nel primo utilizzo lo stesso procedimento e arrivo alla fine con :

$ -4/(2-e)
Con il terzo limite invece mi trovo in difficoltà a causa del binomio al quadrato al numeratore.

Spero in una risposta.

Grazie

P.S. Mi sono appena registrato. Chiedo scusa se ho commesso qualche errore.

[igiul1]

Stai attento perchè $(-2-e)/(1+e)>(-2+e)/(1-e)$
se non ne sei convinto dai ad $e$ un valore qualsiasi e fai i calcoli.
Hai allora:

$-2-e/(1-e)
Controllo gli altri e ti faccio sapere.

[igiul1]

Nel primo hai commesso lo stesso errore, è: $-4/(2-e)<-4/(2+e)$

Osserva che: $-4/(2-e)=-(4+2e-2e)/(2-e)=(-2(2-e)-2e)/(2-e)=-2-(2e)/(2-e)$

Analogamente $-4/(2+e)=-2+(2e)/(2+e)$

Per il terzo devi fare lo stesso discorso, ottieni il sistema:

${((x^2-(4+e)x+4)/x<0),((x^2-(4-e)x+4)/x>0):}$

con soluzioni

${(x<0 oppure 2+(e-sqrt(8e+e^2))/20):}$

da cui

$2+(e-sqrt(8e+e^2))/2
Nota: il numeratore della seconda disequazone è sempre positivo perchè $Delta=e^2-8e<0$

[jack08]

Allora,primo e terzo esercizio mi tornano. Grazie mille!!!
Il secondo no. Ti riporto tutti i passaggi. Sicuro c'è qualcosa che non va.....

${(-x-2)/(x+1) -e} $

${(-x-2-ex-e)/(x+1)<0,(-x-2+ex+e)/(x+1)>0}$

Passo a risolvere le disequazioni

1) N>0 $ x>(2+e)/(-1-e)$
D>0 $x> (-1)$
Soluzione $ (2+e)/(-1-e)
2) N>0 $x> (2-e)/(-1+e)$
D>0 $x> (-1)$
Soluzione $x<-1 ; x> (2-e)/(-1+e)$

La soluzione finale però non mi torna....

[igiul1]

$ {((-x-2-ex-e)/(x+1)<0),((-x-2+ex+e)/(x+1)>0):} $

${(((1+e)x+2+e)/(x+1)>0),(((1-e)x+2-e)/(x+1)<0):}$

1) N>0 per $x>(-2-e)/(1+e)=(-1-1-e)/(1+e)=(-(1+e)-1)/(1+e)=-1-1/(1+e)$
D>0 per $x>-1$

Soluzione della disequazione fratta: $x<-1-1/(1+e)$ V $x> -1$

2) N>0 per $x>(-2+e)/(1-e)=(-(1-e)-1)/(1-e)=-1-1/(1-e)$
D>0 per $x>-1$

Soluzione della disequazione fratta: $-1-1/(1-e)
Soluzione del sisema:

$-1-1/(1-e)
che è intorno di $-2$