Dubbio gravità
Se consideriamo la gravita g come:
g= F+f
dove F è la forza newtoniana e f la forza centrifuga.
Considerando che F= G*M/R2
perchè la gravità diminuisce con la profondità (andando verso il centro della Terra)? Non dovrebbe aumentare? visto che la forza netoniana è inversamente proporzionale al quadrato di R. Se R tende a zero F non tende a infinito?
Sugli appunti ho invece esgnato il contrario..mi spiegate in maniera che possa capire? grazie
E poi conoscendo la gravità (980 gal) come faccio a dire che la densità media terrestre è 5,52gr/cm3
g= F+f
dove F è la forza newtoniana e f la forza centrifuga.
Considerando che F= G*M/R2
perchè la gravità diminuisce con la profondità (andando verso il centro della Terra)? Non dovrebbe aumentare? visto che la forza netoniana è inversamente proporzionale al quadrato di R. Se R tende a zero F non tende a infinito?
Sugli appunti ho invece esgnato il contrario..mi spiegate in maniera che possa capire? grazie
E poi conoscendo la gravità (980 gal) come faccio a dire che la densità media terrestre è 5,52gr/cm3
Risposte
Mi sa che è la prima volta in 7 anni che rispondo a un quesito di fisica. 
Comunque
Andando verso il centro della terra:
- il raggio diminuisce, come hai anche detto tu;
- la massa che ti attrae diminuisce ugualmente.
Dal momento che non ho molta familiarità con la geometria tridimensionale, posso farti un esempio molto pratico. Un arancia sbucciata ha un raggio minore della stessa arancia con la buccia, sbucciandola però "perdi" proprio la massa della buccia oltre alla diminuzione del raggio.
Scavando verso il centro della terra, diminuisce il raggio ma la massa che ti attrae è sempre meno.
[ot]In realtà sono curioso di sapere come avviene questa variazione di gravità andando verso il centro della Terra, specie pensando al fatto che la Terra non è affatto uniforme e la sua densità varia tra i 3,8 g/cm^2 della superficie ai 12 g/cm^2 del nucleo (vado a ricordi passati, non so se sono giusti i valori). Inoltre c'è da contare che al diminuire del raggio ti porti dietro una diminuzione decrescente di volume.[/ot]
Penso che valga sempre il solito trucco della massa-campione arbitraria da 1kg.
In pratica hai una massa campione da 1Kg che usi per questi esperimenti matematici. Poiché F=ma e a=g, da una parte hai
$F=1 kg \cdot 9,8 m/(s^2)=9,8 kg m/(s^2)$
o Newton che dir si voglia.
D'altra parte hai che
$F=G (m_1 m_2)/(d^2) = G (m_c M_T)/(r_T^2)$
in cui
- $m_c$ è la massa campione (simbolica) da $1kg$;
- $M_T$ e $r_T$ sono la massa e il raggio (medio) della Terra: un dato è generalmente in chiaro tra i due in modo che trovi l'altro.
Poi puoi approssimare la Terra come una sfera...
Comunque
"ryncophorus":
perchè la gravità diminuisce con la profondità (andando verso il centro della Terra)? Non dovrebbe aumentare? visto che la forza netoniana è inversamente proporzionale al quadrato di R. Se R tende a zero F non tende a infinito?
Andando verso il centro della terra:
- il raggio diminuisce, come hai anche detto tu;
- la massa che ti attrae diminuisce ugualmente.
Dal momento che non ho molta familiarità con la geometria tridimensionale, posso farti un esempio molto pratico. Un arancia sbucciata ha un raggio minore della stessa arancia con la buccia, sbucciandola però "perdi" proprio la massa della buccia oltre alla diminuzione del raggio.
Scavando verso il centro della terra, diminuisce il raggio ma la massa che ti attrae è sempre meno.
[ot]In realtà sono curioso di sapere come avviene questa variazione di gravità andando verso il centro della Terra, specie pensando al fatto che la Terra non è affatto uniforme e la sua densità varia tra i 3,8 g/cm^2 della superficie ai 12 g/cm^2 del nucleo (vado a ricordi passati, non so se sono giusti i valori). Inoltre c'è da contare che al diminuire del raggio ti porti dietro una diminuzione decrescente di volume.[/ot]
E poi conoscendo la gravità (980 gal) come faccio a dire che la densità media terrestre è 5,52gr/cm3
Penso che valga sempre il solito trucco della massa-campione arbitraria da 1kg.
In pratica hai una massa campione da 1Kg che usi per questi esperimenti matematici. Poiché F=ma e a=g, da una parte hai
$F=1 kg \cdot 9,8 m/(s^2)=9,8 kg m/(s^2)$
o Newton che dir si voglia.
D'altra parte hai che
$F=G (m_1 m_2)/(d^2) = G (m_c M_T)/(r_T^2)$
in cui
- $m_c$ è la massa campione (simbolica) da $1kg$;
- $M_T$ e $r_T$ sono la massa e il raggio (medio) della Terra: un dato è generalmente in chiaro tra i due in modo che trovi l'altro.
Poi puoi approssimare la Terra come una sfera...
Se ti dirigi verso il centro della Terra, diminuisce certamente la massa che sta "sotto" ma aumenta quella che ti sta "intorno".
Quando arrivi al centro (supposto che sia una perfetta sfera omogenea) sarai "tirato" da tutte le parti allo stesso modo; risultante: zero.
Cordialmente, Alex
Quando arrivi al centro (supposto che sia una perfetta sfera omogenea) sarai "tirato" da tutte le parti allo stesso modo; risultante: zero.
Cordialmente, Alex
"Zero87":
E poi conoscendo la gravità (980 gal) come faccio a dire che la densità media terrestre è 5,52gr/cm3
Penso che valga sempre il solito trucco della massa-campione arbitraria da 1kg.
In pratica hai una massa campione da 1Kg che usi per questi esperimenti matematici. Poiché F=ma e a=g, da una parte hai
$F=1 kg \cdot 9,8 m/(s^2)=9,8 kg m/(s^2)$
o Newton che dir si voglia.
D'altra parte hai che
$F=G (m_1 m_2)/(d^2) = G (m_c M_T)/(r_T^2)$
in cui
- $m_c$ è la massa campione (simbolica) da $1kg$;
- $M_T$ e $r_T$ sono la massa e il raggio (medio) della Terra: un dato è generalmente in chiaro tra i due in modo che trovi l'altro.
Poi puoi approssimare la Terra come una sfera...
ciao grazie per la risposta. E quindi la densità come si ottiene?
"ryncophorus":
ciao grazie per la risposta. E quindi la densità come si ottiene?
Ri-cito
"Io in qualche post fa":
Poi puoi approssimare la Terra come una sfera...
"axpgn":
Quando arrivi al centro (supposto che sia una perfetta sfera omogenea) sarai "tirato" da tutte le parti allo stesso modo; risultante: zero.
Giusto, scusa, avevo pensato a "sbucciare" progressivamente la Terra, non a scavare.
$d=m/V$
si grazie axpgn, in realtà mi riferivo come faccio a ottenere il valore della densità a partire dal valore di gravità.
Conoscendo la gravità posso risalire alla forza e poi? Non capisco la connessione
E poi un altra cosa: posso quindi dire che all aumentare dell altezza la gravità diminuisce per via del raggio che aumenta...
Conoscendo la gravità posso risalire alla forza e poi? Non capisco la connessione
E poi un altra cosa: posso quindi dire che all aumentare dell altezza la gravità diminuisce per via del raggio che aumenta...
nessuno mi aiuta?
ryncophorus,
sapendo che hai un corpo poggiato sulla terra puoi scrivere
$mg=G (m M_T)/R^2$
dove $m$ è la massa del tuo corpo, $M_T$ è la massa della terra e $R$ la distanza dal corpo al centro della terra, cioè il raggio della terra che vale circa $6.3 X 10^6 m$
direi che conoscendo $g$ puoi ricavarti il valore della massa della terra...
$M_T=g R^2/G$
Il volume, e qui finalmente entra in gioco la matematica che sarebbe l'argomento di questo sito dove stai scrivendo, lo ottieni considerando la terra sferica... $V=4/3 pi R^3$
adesso viene la densità $rho=M_T/V$
facendo due calcoli mi viene circa 5567 $(kg)/m^3$
hai capito?
Inoltre dalla formula di Newton puoi dire che la FORZA di gravità diminuisce con l'aumentare della distanza (non del raggio...)... quindi man mano che ti sposti dal centro della terra diminuisce l'effetto della forza di gravità si è corretto... tieni presente che è solo una approssimazione perchè se ti sposti di tanto dalla terra cominci a sentire la gravità della luna e di altri pianeti e cambia tutto
ciao!
sapendo che hai un corpo poggiato sulla terra puoi scrivere
$mg=G (m M_T)/R^2$
dove $m$ è la massa del tuo corpo, $M_T$ è la massa della terra e $R$ la distanza dal corpo al centro della terra, cioè il raggio della terra che vale circa $6.3 X 10^6 m$
direi che conoscendo $g$ puoi ricavarti il valore della massa della terra...
$M_T=g R^2/G$
Il volume, e qui finalmente entra in gioco la matematica che sarebbe l'argomento di questo sito dove stai scrivendo, lo ottieni considerando la terra sferica... $V=4/3 pi R^3$
adesso viene la densità $rho=M_T/V$
facendo due calcoli mi viene circa 5567 $(kg)/m^3$
hai capito?
Inoltre dalla formula di Newton puoi dire che la FORZA di gravità diminuisce con l'aumentare della distanza (non del raggio...)... quindi man mano che ti sposti dal centro della terra diminuisce l'effetto della forza di gravità si è corretto... tieni presente che è solo una approssimazione perchè se ti sposti di tanto dalla terra cominci a sentire la gravità della luna e di altri pianeti e cambia tutto
ciao!
Grazie Mazzarri, sei grande!!!
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