Dubbio simmetrica e asimmetrica

[michelecitro94]

Salve;
volevo chiedere se una relazione binaria può essere sia simmetrica che asimmetrica perchè in quest' esercizio:
per ogni intero positivo a $in$ $NN$ poniamo d(a)={d $in$ $NN$: d divide a}
ad esempio d(6)={1,2,3,6}
sia R la relazione binaria in $NN$ definendo ponendo:
$AA$ a,b $in$ $NN$ aRb $harr$ d(a)=d(b)

io mi trovo che la relazione è simmetrica e asimmetrica nello stesso tempo quindi io vorrei sapere se ciò può succedere e se in quest' esercizio è così

grazie a tutti.....

[Gi81]

Sì, questa relazione è sia simmetrica che antisimmetrica.
Il motivo è semplice: è una relazione molto banale.

infatti $AA a in NN$, $a$ è in relazione solo con sè stesso.
Cioè $ccR= {(a,a)| a in NN}$

[vict85]

Attento maick94, asimmetrica non è la stessa cosa di antisimmetria. Una relazione non vuota non può essere sia simmetrica che asimmetrica (l'asimmetria implica la non simmetria). Mentre antisimmetrica e simmetrica possono convivere, come ti ha già detto Gi8.

[michelecitro94]

grazie a tutti per le risposte ma in questo momento mi e venuto un altro dubbio cioè se una relazione non è riflessiva sarà per forza antiriflessiva o dipende sempre dalla funzione ......