Proprietà invariantiva dei radicali artitmetici

[chiaramc1]

salve, sto studiando il capitolo dei radicali, non mi è chiara la proprietà invariantiva dei radicali aritmetici.
Ad esempio:
6rad27a^6b^9=....
come posso applicarla?

[mazzarri1]

scusa chiara non si capisce quello che scrivi..
sarebbe così?
$6 sqrt(27) a^6 b^9$??? non capisco...

la proprietà invariantiva dice che
$root(ms) (a^(ns)) = root(m) (a^(n))$ con $a>=0$

cioè in poche parole riesci a mettere come indice di radice il numero che vuoi ricorrendo al minimo comune multiplo... per esempio
$root(3) 5 = root (6) (5^2)$ se in una espressione devi usare le radici seste sfrutti questa proprietà

ammettendo che invece il tuo testo fosse

$root(6) (27 a^6 b^9)$ allora lo scrivi come

$ root(6) (2^3 a^6 b^6 b^3)$

cioè

$ab root(6) (2^3 b^3)$

cioè

$ab root(6) ((2b)^3)$

cioè

$ab sqrt(2b)$

ciao!

[chiaramc1]

Grazie, il secondo caso è quello corretto. In praticasi divide un numero per indice e base?

[mazzarri1]

Chiaramc,

la proprietà invariantiva la tiri in ballo per esempio in questi esercizi

$root(3)(4^2) root(6)(5^4)=root(6)(4^4) root(6)(5^4)=root(6) (20^4)$

$root(3) (5^5) root (4) (5^3) = root(12) (5^20) root(12) (5^9)= root(12) (5^29)= 5 root(12)(5^17)$

praticamente fai il minimo comune multiplo degli indici di radice

capito? ciao!