Area del trapezio conoscendo angoli, base minore ed altezza

[amaranto]

Nel trapezio ABCD l'altezza misura 10 cm ed è congruente alla base minore. Sapendo che gli angoli alla base maggiore sono di 45° e 30° calcola Perimetro ed Area.

[AroGS]

Devi utilizzare il Teorema di Pitagora.


Come vedi, il triangolo AKD è un triangolo rettangolo e anche il triangolo HBC lo è.

Osserva bene il disegno: il triangolo AKD ha un angolo di 90° e l'altro di 45°. Ciò vuol dire che se " raddoppiamo " il triangolo, otterremo un quadrato ( Tutti i lati uguali ), di conseguenza i cateti del triangolo AKD sono uguali.

Altezza del trapezio = cateto del triangolo AKD

[math]\sqrt{10^2+10^2}= \sqrt{200}= 14,14cm[/math]

Altezza del trapezio = cateto minore del triangolo HBC

[math]HB= AK+KH = 10+10= 20cm[/math]

[math]\sqrt{10^2+20^2}= \sqrt{500}= 22,36cm[/math]

[math]Base maggiore= AK+KH+HB= 40cm[/math]

[math]P= 40+22,36+10+14,14= 86,5cm[/math]

[math]A= {(40+10)\cdot 10\over 2}= 250cm^2 [/math]

Aggiunto 47 secondi più tardi:

Dimmi se è giusto ;)

[amaranto]

Non ho capito come mai HB è uguale ad AK + KH. E' li che mi sono fermato.
La prima parte l'ho capita (AK=DK e poi Teorema di Pitagora)

In particolare perchè HB = AK+KH=10+10=20cm ?

Aggiunto 40 minuti più tardi:

Specifico meglio. Non ho capito come calcolare HB, cateto del traingolo azzurro.

[SteDV]

Mi viene in mente che nei triangoli rettangoli aventi un angolo di 30° (equivalenti alla metà di un triangolo equilatero), il cateto minore, opposto a tale angolo, è la metà dell'ipotenusa. Perciò: BC = 20 cm.
La misura di HB risulta di conseguenza, applicando all'inverso il teorema di Pitagora.

[amaranto]

Si tratta di un triangolo EMIQUILATERO che la prof. ha pensato bene di NON SPIEGARE. Grazie a tutti. RISOLTO.