Matematicamente

Ciao, ho da poco iniziato a fare esercizi su problemi di minimo in più variabili e mi sono imbattuto su questo problema. Premetto che il problema richiede unicamente di trovare il minimo assoluto, quindi non va studiata l'hessiana. Riporto qui il testo del problema: Determinare, se esiste, min f in C dove $C={(x,y,z) in RR^3 : 4(x^2 + y^2) ≤ z^2 , 0 ≤ z ≤ 1}$ e $f(x,y,z)=x(z-1/2)^2$ Grazie mille

Salve a tutti! Vi spiego un attimo il mio background e come mai sono interessato a questi argomenti. Mi sono laureato lo scorso anno in Ingegneria dell'informazione a Padova, il corso è stato di carattere molto teorico e mi ha davvero fatto capire la bellezza del rigore e della matematica. Ora sono studente di robotica e intelligenza artificiale a Zurigo : il percorso che sto prendendo è prettamente teorico e orientato alle fondamenta matematiche dell'apprendimento automatico. Per me la ...

Una barra di massa m e lunghezza L = 1 m giace ferma su un piano orizzontale senza attrito. La barra viene colpita ad un estremo da una sfera puntiforme di massa m che si muove perpendicolarmente alla barra con velocità v0 = 5 m/s. Dopo l’urto, la pallina si incolla alla barra. Quanto dista il centro di massa del sistema dal centro della barra ? Dopo la collisione, qual è la velocità angolare del sistema rispetto al c.m. ? Di quanto si sposta il c. m. durante una intera rotazione ? Salve, ho ...

Buona sera, ho provato a risolvere questo esercizio tuttavia mi rimane qualche dubbio sul procedimento che ho seguito. Dovrei calcolare il gradiente in (0,0) della funzione f: R^2 --> R differenziabile tale che f(x,x) = 0 e f(x,-x) = 2x. 1) Dato che l'andamento della funzione veniva fornita per le direzioni [1,1] e [1,-1] ortogonali tra loro ho calcolato le derivate direzionali in queste due direzioni, come se fossero le derivate parziali lungo le direzioni principali di un sistema di ...

Traccia: Il parallelepipedo retto a base quadrata in figura è costituito interamente da cubi tra loro identici, tranne per il fatto che alcuni sono bianchi e altri neri. Qual è il numero massimo di cubi neri presenti nel parallelepipedo? (immagine in allegato) Risposta al quesito: 64 Grazie in anticipo per l'aiuto

Salve ragazzi, ho un dubbio riguardo gli esercizi su forze conservative, vincoli.. insomma, nella mia facoltà è la così detta "seconda parte del compito d'esame".. Riguardando alcuni esercizi svolti dalla prof., mi sono resa conto di non aver capito come faccia a stabilire che una forza sia conservativa o meno. Non so se mi sono spiegata.. lei durante alcuni esercizi, guardando semplicemente due forze elastiche, diceva che queste non erano conservative e che quindi lo era la loro ...

Ho avuto fra le mani il primo volume di Matematica.blu e Matematica.azzurro. Ho avuto alcune perplessità sul metodo seguito ma mi sembra che non siano scelte particolari di questo libro; forse sono problemi generalizzati dell'insegnamento della matematica alle superiori. Vorrei prendere spunto da questo libro per sapere cosa ne pensano i docenti. I capitoli e i numeri di pagina che cito di seguito sono quelli di Matematica.blu. Capitolo 2: i numeri razionali Si parla di proporzioni e si ...

Salve ragazzi, in questi giorni sto facendo degli esercizi di studio di funzioni a due variabili e sto riscontrando problemi a risolvere un quesito,che gli esercizi mi richiedono molte volte. Mi si richiede di stabilire se una funzione è limitata nel suo insieme di definizione. Avevo pensato che in qualche modo potessi utilizzare i limiti ma non so se il mio ragionamento è giusto, e se lo fosse non saprei come utilizzarli. Ringrazio chiunque risponderà.

Salve a tutti, ho un problema con l'equazione della linea elastica, premetto che la sola cosa che richiede il mio docente è usarla per risolvere travi molto semplici tipo appoggiata-appoggiata, incastrata-appoggiata con un momento una forza una rotazione o un cedimento fin qui ci sono. Il problema, come si capisce dal titolo, è se a questo si aggiunge una molla, con quella rotazionale ho capito il meccanismo mentre con quella traslazionale no. Per esempio potreste risolvermi una trave ...

Buonasera, ho bisogno di una mano con questo esercizio: Determinare l'insieme di convergenza assoluta della serie di funzioni \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} \frac{1}{(x^2-1)^n}, x \neq \pm 1 \) studiare quindi la convergenza totale della serie nell'insieme trovato. Procedo nel seguente modo: considero \(\displaystyle \frac{1}{(x^2-1)^n}= \lgroup \frac{1}{x^2-1} \rgroup^n \) e sostituisco \(\displaystyle t= \frac{1}{x^2-1} \), riconducendomi alle serie di ...

Buongiorno a tutti, sono alle prese con un integrale curvilineo. E' tra i primi che faccio e ho qualche problema nella parametrizzazione. Questo è l'esercizio: Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma \frac{x}{x-y+2} ds\), dove \(\displaystyle \gamma=Fr E \) essendo \(\displaystyle E= { (x,y)\in \mathbb{R}^2 : x\geq 0, 0\leq y \leq x, x^2+y^2\leq 4 } \) Questo è il dominio Non ho problemi a parametrizzare \(\displaystyle \gamma_2 \) e \(\displaystyle \gamma_3 \), ...

Buona sera. Stavo leggendo la dimostrazione dell'esistenza dei sollevamenti di cammini e omotopie sul libro di Kosniowski/Manetti e mi è venuto un dubbio su una possibile generalizzazione. Ricapitolo un'attimo la situazione: sia \(X\) uno spazio topologico e sia \(p: E \to X\) un rivestimento, \(f: Y \to X\) una funzione continua dove \(Y\) è uno spazio metrico compatto e \(e \in E\), \(y \in Y\) con \(p(e) = f(y)\), si vuole dimostrare che esiste una funzione continua \(\tilde{f}: Y \to E\) ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum e mi sto preparando per l'esame di analisi 2. Esercitandomi sulle serie sono arrivato in un esercizio che mi ha messo in difficoltà. L'esercizio è questo: Data la funzione: \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x}\) determinarne la serie di Taylor con centro in x0 = 0, specificandone gli insiemi di convergenza puntuale, assoluta e uniforme. Se qualcuno sarebbe così gentile da poterlo svolgere e spiegare le parti più importanti ne sarei veramente grato, grazie!

Ragazzi buonasera a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda un esercizio sulla Fluidodinamica che proprio non riesco a chiarire. In un esercizio per il calcolo del tempo di efflusso ho un impianto che presenta una curva a 90° e un rubinetto di scarico. Per poter calcolare la lunghezza dell'impianto ho bisogno di sapere la lunghezza equivalente del rubinetto di scarico che però purtroppo non riesco a trovare. Il mio professore ci ha fornito una tabella per quanto riguarda le varie curve, ...

Salve, cercavo di svolgere il seguente esercizio: Un elettrone in un tubo televisivo si muove a \(\displaystyle 7,2 x 10^6 m/s \) in un campo magnetico di intensità pari a \(\displaystyle 83mT \). (a) Senza conoscere la direzione del campo, quali sono la massima e la minima intensità della forza che l'elettrone può sentire a causa del campo? (b) Ad un certo punto l'accelerazione dell'elettrone è di \(\displaystyle 4,9 x 10^6 m/s^2 \). Qual'è l'angolo fra la velocità dell'elettrone ed il ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente del forum e frequento il secondo anno di Ingegneria Informatica. Attualmente mi sto preparando per l'esame di elettrotecnica e come da titolo vorrei sapere il metodo più rapido per trovare l'equivalente secondo Norton alla porta a-b del seguente circuito. Questo è il ragionamento che ho seguito: poiché c'è un generatore pilotato, non posso passivare il circuito, pertanto devo calcolare la conduttanza di Norton come rapporto tra corrente di cortocircuito e ...

Scusate, sto affrontando il concetto di simmetria in fisica2 per escludere componenti e dipendenze del campo riguardo certe variabili. Ho trovato questo PDF in cui parla di una legge, detta "Legge di curie", riguardo la simmetria causa-effetto. Cercando su internet non trovo molto. L'unica legge di curie che trovo è riguardo al magnetismo ma non questa che cerco. Nei libri di testo adottati non trovo nulla. Sapete darmi altre fonti? E soprattutto confermate l'esistenza di questa legge (non ...

In quanto segue per "varietà" si intende "schema integrale, separato e di tipo finito su un campo algebricamente chiuso $k$ di caratteristica qualsiasi". Una varietà $X$ è razionale se esiste un morfismo birazionale \(\mathbb P ^n \dashrightarrow X\) per qualche $n$. Una varietà $X$ è unirazionale se esiste un morfismo razionale dominante \(\mathbb P ^n \dashrightarrow X\) per qualche $n$. Un bundle conico è un morfismo tra ...

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma ho un problema. Il testo è: "Determinare la serie di Fourier di soli coseni per la funzione periodica (di periodo $2pi$) definita da $f(x)= -x^2+pix$ in $[0, pi]$." Qui ho un dubbio: la funzione, essendo definita in $[0, pi]$, non ha periodo $pi$? Perché c'è scritto invece che ha periodo $2pi$? Prolungo la funzione con una riflessione pari ottentendo $\bar f=\{(f(x), text{in}, [0,pi]),(f(-x), text{in}, [-pi,0]):}$ Quindi, quel periodo ...

Ciao a tutti, vorrei una mano sulla risoluzione del seguente esercizio: Si sviluppi in serie di Mc-Laurin la funzione: $ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x)) $ e si calcoli il raggio di convergenza della serie. Ho anzitutto calcolato il campo di esistenza della funzione e ottengo: $ -1<x<1 $ . Poi ho notato che: $ f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x))= -1/2*[-ln(1-1+(1+x)/(1-x))]= -1/2[-ln(1-(-2x)/(1-x))]=(-1/2)*sum_(n>=1) ((-2x)/(1-x))^n/n $ in quanto mi sono ricondotta alla serie logaritmica. La serie ottenuta converge per: $ -1<(-2x)/(1-x)<1 $ , ovvero per $ 1/3<x<1 hArr 2/3-1/3<x<2/3+1/3 $ e ho quindi pensato che il raggio di ...