Geometria algebrica e teoria dei numeri, da dove iniziare?

[orvi]

Salve a tutti!
Vi spiego un attimo il mio background e come mai sono interessato a questi argomenti. Mi sono laureato lo scorso anno in Ingegneria dell'informazione a Padova, il corso è stato di carattere molto teorico e mi ha davvero fatto capire la bellezza del rigore e della matematica. Ora sono studente di robotica e intelligenza artificiale a Zurigo : il percorso che sto prendendo è prettamente teorico e orientato alle fondamenta matematiche dell'apprendimento automatico. Per me la matematica è uno strumento bellissimo, e penso che conoscere diverse aree della matematica sia molto importante. Sapere un po' di analisi, probabilità e algebra lineare non offre molti spunti.

Io ora come ora so abbastanza di algebra lineare (meno di multilineare) e di analisi(anche abbastanza di analisi funzionale). Conosco abbastanza la teoria della misura e la teoria rigorosa della probabilità (anche se dopo un po la trovo parecchio noiosa). So anche abbastanza di statistica e un pochino di algebra astratta. Morale : sono stufo! vorrei allargare i miei orizzonti. Stavo pensando di approfondire un po la parte di algebra e geometria.. magari teoria dei numeri (di cui non so assolutamente nulla) : voglio iniziare a leggere un libro e dire "wow, questo non lo sapevo. è un concetto straordinario!". Sensazioni simili a quelle provate scoprendo ad esempio la definizione di dualità in geometria e in ottimizzazione, il teorema di Jordan o le proprietà della trasformata di Fourier.

Chiaramente preferirei imparare qualcosa che mi serva in qualche modo per il mio campo (ovvero machine learning, in particolare statistical learning). Cosa consigliate?

Grazie a tutti!

[j18eos]

CIa0 orvi,

scusami ma non ho capito come il titolo si colleghi al messaggio;

mi permetto di scriverti che se indichi qualche argomento da studiare sarebbe meglio per chi ti legge.