Esponenti frazionali
ciao, so che $9^(1/2)=sqrt9$ però vorrei capire perché, ed avere una spiegazione così chiara così che io riesca a ricapirla da solo ogni volta che mi viene il dubbio.
se il concetto di esponente è "quante volte metto x" questo darebbe 4,5 perciò serve un concetto migliore.
se il concetto di esponente è "quante volte metto x" questo darebbe 4,5 perciò serve un concetto migliore.
Risposte
Ricordi la proprietà della potenza di potenza?
$(a^b)^c=a^(b*c)$
la base resta la stessa e l'esponente è il prodotto degli esponenti.
E la definizione di radice?
$root(n) (a)= b <=> b^n=a$ con $a,b>=0$, ma anche no, dipende se $n$ è pari o dispari.
Allora per la definizione di radice $sqrt9$ è quel numero che al quadrato dà 9, cioè $(sqrt9)^2$=9
Per la proprietà della potenza di potenza anche $9^(1/2)$ è quel numero che al quadrato dà 9, infatti $(9^(1/2))^2= 9^(1/2*2)=9^1=9$,
quindi $ 9^(1/2)=sqrt9 $
$(a^b)^c=a^(b*c)$
la base resta la stessa e l'esponente è il prodotto degli esponenti.
E la definizione di radice?
$root(n) (a)= b <=> b^n=a$ con $a,b>=0$, ma anche no, dipende se $n$ è pari o dispari.
Allora per la definizione di radice $sqrt9$ è quel numero che al quadrato dà 9, cioè $(sqrt9)^2$=9
Per la proprietà della potenza di potenza anche $9^(1/2)$ è quel numero che al quadrato dà 9, infatti $(9^(1/2))^2= 9^(1/2*2)=9^1=9$,
quindi $ 9^(1/2)=sqrt9 $
il procedimento di $(9^(1/2))^2=9$ lo capisco ma il concetto non mi entra proprio...
cioè quando io vedo un esponente penso questo numero moltiplicato per sé stesso x volte
quindi 9^3 è 9x9x9
se vedo $9^(1/2)$ mi viene da pensare a nove per ...? sé stesso mezza volta? quello sarebbe $9^(4,5)$ oppure anche disponendo gli esponenti in una linea
$9^0=1, 9^1=9, 9^2=81, 9^3=729 ...$ andando verso destra moltiplico per nove, andando verso sinistra divido per nove e tutto torna.
in questa linea $9^(1/2)$ dovrebbe stare proprio tra $9^0$ e $9^1$ e al posto di dividere per 9 dividere per 4,5 e farebbe due... non ha senso boh
quindi 9^3 è 9x9x9
se vedo $9^(1/2)$ mi viene da pensare a nove per ...? sé stesso mezza volta? quello sarebbe $9^(4,5)$ oppure anche disponendo gli esponenti in una linea
$9^0=1, 9^1=9, 9^2=81, 9^3=729 ...$ andando verso destra moltiplico per nove, andando verso sinistra divido per nove e tutto torna.
in questa linea $9^(1/2)$ dovrebbe stare proprio tra $9^0$ e $9^1$ e al posto di dividere per 9 dividere per 4,5 e farebbe due... non ha senso boh
Ti sei mai chiesto perché a scuola si facciano prima le addizioni delle sottrazioni, le moltiplicazioni delle divisioni, le potenze delle radici? È il concetto di operatore inverso. L'operatore che ti permette di tornare indietro.
La $sqrt9$ è quel numero che, elevato al quadrato, dà 9, e anche $9^(1/2)$ è quel numero che elevato alla seconda dà 9.
La differenza $5-3$ è quel numero che sommato a 3 dà 5.
Pensa alle divisioni senza resto: $12:9=1, 333333....$ che razza di numero è? È quel numero che, moltiplicato per 9, dà 12.
La $sqrt9$ è quel numero che, elevato al quadrato, dà 9, e anche $9^(1/2)$ è quel numero che elevato alla seconda dà 9.
La differenza $5-3$ è quel numero che sommato a 3 dà 5.
Pensa alle divisioni senza resto: $12:9=1, 333333....$ che razza di numero è? È quel numero che, moltiplicato per 9, dà 12.
grazie
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