Matematicamente

Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione riguardo le caratterizzazioni di limitatezza. "Sia E un insieme non vuoto in uno spazio metrico (X,d). Allora sono equivalenti: 1) E è limitato; 2) E è contenuto in Ur(x) per qualche x $ epsilon $ X , r > 0 3) per ogni x0 $ epsilon $ X, E è contenuto in Ur(x0) per qualche r>0" Ora si richiede la dimostrazione rigorosa dei suddetti punti ma sinceramente non ho ben capito come fare... Avevo pensato che per il punto 2, si poteva ...

Buonasera a tutti . Chiedo scusa, supponiamo che abbiamo X, Y spazi normati e consideriamo un operatore lineare L: X -> Y e dobbiamo considerare la norma di una costante reale c : tale norma è uguale a c in quanto sfruttiamo una delle proprietà che definiscono una norma? Precisamente sfruttiamo la proprietà che ||cS(x)|| = |c|||S(x)|| (ossia che la norma di c per S(x) è uguale al modulo di c per la norma di S(x)), considerando nel nostro caso S(x) = 1 ? Grazie mille, grazie per la gentilissima ...

Sia $f: D \mapsto RR$ una funzione continua definita in $D \sube RR$. L'insieme $F_f={\varphi : D \mapsto D\ biunivoca |\ f(\varphi(x))=f(x)}$ con l'operazione di composizione di funzioni $\ast$ formano un gruppo $G_f=(F_f,\ast)$. 1) Associatività: ereditata 2) Elemento neutro: $Id_D$ 3) Inversa: per biiettività Esempio: $f(x)=\sin(x)$ $F_{\sin(x)}={x+2\pi n, n \in ZZ}$ $G_{\sin(x)} \cong ZZ$

Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi, e sia $P^(2016)(x)$ il polinomio ottenuto componendo $P(x)$ con se stesso 2016 volte.Sia $a$ un intero tale che $P^(2016)(a)=a$. Dimostrare che $P(P(a)) = a$.

Salve a tutti, sto studiando l'argomento "superfici" e non riesco a capire da dove salta fuori l'equazione del piano tangente alla superficie S nel punto $P_0$. Più in particolare i termini $x-x_0$, $y-y_0$ e $z-z_0$. Qualcuno può darmi qualche dritta? Grazie.

Dati 2 triangoli, di essi conosciamo 2 lati e la bisettrice relativa ad uno di essi. Come faccio a dimostrare che i due triangoli sono uguali?

Salve a tutti, Circa questo esercizio: $ xrarr \infty$ $f(x) $ $ ~ $ $x$ allora $ e^f(x) ~ e^x $ è falso, ma se $ xrarr 0$ allora è vera.. Avrei risposto che entrambi sono false in quanto il simbolo asintotico è tecnicamente errato in quanto le funzioni sono le medesime quindi non sono asintotiche, sono proprio uguali. Perchè? Grazie!

Circonferenza passante per tre punti A(1,0) b(-1,0) C(1,2) ?

Salve ragazzi, questo è il mio primo post nel forum. Sto preparando l'esame di Metodi Matematici ed uno degli esercizi su cui ho qualche dubbio è sul raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione con dato punto iniziale. Vi spiego nel dettaglio: La funzione è: f(z)= $(e^z+1)/((z^2+pi^2)^2logz)$ devo trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $1/4 +i$ Se ho ben capito devo studiare le singolarità. In questo caso trovo tre singolarità ...

Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo del forum. Ho avuto l'idea di postare qui questo esercizio che non riesco a risolvere. Il testo recita "Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa M=50kg che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è appoggiato un altro cubetto di massa m=10kg a distanza d=50cm dalla faccia AB del cubo più grande. All'istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo è applicata una forza F=100N, orizzontale; dopo t=2s il cubetto cade. Calcolare il ...

Nel triangolo isoscele ABC i vertici della base sono A (-2;1) e B(sei;-1) e la misura dell area è 85/2.Trova il vertice C.Determina il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo

Ciao,(non so quante volte posso pubblicare messaggi, spero di non rompere troppo con le mie richieste) ho un esercizio che dice : Un centralino dispone di tre linee, indicate con 1,2,3, che sono libere con probabilità rispettiva- mente p1 , p2 , p3 , oppure occupate. Sia E l’evento ”almeno una delle linee è libera” e P(E) la sua probabilità. Se p1=0.6, p2 =p3=p, trovare per quali valori di p risulta P(E) > 0.9. Allora l'evento che devo considerare è l'evento E però al tempo stesso devo tenere ...

calcola i limiti:

Due spire circolari concentriche di raggio R1 = 10 cm e R2 = 17 cm sono percorse da corrente di verso opposto, rispettivamente i1 = 5 A in senso orario e i2 = 8 A in senso antiorario. (a) Calcolare modulo, direzione e verso (disegnando uno schema) del campo magnetico B in un punto dell’asse delle spire a quota h = +15 cm dal piano in cui esse giacciono. (b) Che raggio R2 dovrebbe avere la seconda spira affinché il campo magnetico B risultante sia nullo al centro, sul piano delle due spire?

Salve a tutti, sto avendo difficoltà con la risoluzione di tale problema: Due oggetti sono lanciati verso l'alto con velocità iniziale di v1 = 3m/s e v2 = 2m/s con una differenza temporale di 1 sec l'uno dall'altro. Calcola dopo quanto tempo e a che punto si incontrano gli oggetti. Avevo pensato di iniziare considerando lo spostamento del primo come x = v1t -1/2gt^2 e lo spostamento del secondo x = v2(t-1) -1/2g(t-1)^2 Fatto ciò pensavo di uguagliare e trovarmi il tempo che se non sbaglio ...

Salve a tutti, sto studiando il carattere della serie riportata sotto, premetto che l'esercizio risulta, solo che non sono certo che sia corretto al 100% il mio svolgimento, se qualcuno può darci un'occhiata gliene sarei grato! $\sum_(n=1)^(\infty)[1/n^2-(3/4)^(n+1)] = \sum_(n=1)^(\infty)1/n^2 -\sum_(n=1)^(\infty)(3/4)^(n+1)$ La prima delle due per il teorema del confronto asintotico con la serie armonica generalizzata, converge. La seconda, sempre per il teorema del confronto asintotico con la serie geometrica converge. Quindi la serie iniziale converge.

Sia $Omega sube R^2 $ , $Omega$ aperto e $f: Omega rarr R$ tale che $ x_0 in Omega$ e esista $grad f (x_0) = (2,3)$. Possiamo affermare che: $lim_(h -> 0) (f(x_0+h)- f(x_0)-2h_1 -3h_2)/absabs(h) = 0$ ? dove $h=(h_1 , h_2) in R^2$ Soluzione: Affermare che esista il gradiente nel punto $x_0$ equivale ad affermare che $f$ è differenziabile in quel punto, il che vuol dire che esiste un'applicazione lineare (il gradiente, appunto) da $R^2$ a $R$ tale ...

Salve a tutti. Ho delle funzioni, $ sin^3x,cos^3x,sin^4x,cos^4x $, le quali le devo esprimere come combinazione lineare del polinomio $ P={1,sin(x),cos(x),sin(2x),cos(2x),sin(3x),cos(3x)} $ e del Polinomio con $Q={1,sin(x),cos(x),sin(2x),cos(2x),sin(3x),cos(3x), sin(4x),cos(4x)}$ Ora io non saprei come fare. Mi sono semplicemente limitato a riscrivere ad esempio $cos^3x$ attraverso Werner e formule di duplicazione. Ma alla fine è ovvio che mi esce di nuovo $cos^3x$ e oltre questo non so più che fare. Mi potete aiutare? $cos^3x=cos(x)*[cos(x)^2]=cos(x)cos(x)cos(x)=cos(x)*1/2(cos(x+x))=cos(x)*1/2[cos(2x)]=cos(x)*1/2(cos^2(x)-sin^2(x))=1/2[cos^3(x)-cos(x)+cos^3x]=1/2[2cos^3x-cos(x)]$. Comunque non sono sicurissimo del ...

Buonasera! Qualcuno sa spiegarmi perchè e magari dettagliatamente il $lim_(x->o^-){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=+infty$ mentre il $lim_(x->o^+){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=-infty$ ? Secondo i miei calcoli i limiti escono entrambi $+infty$ ma è evidente l'errore dato che so che si tratta di una cuspide. Grazie, buonaserata

Salve a tutti! Sono qui per chiedervi un aiutino! Sto cercando di calcolare eventuale asintoto obliquo di questa funzione: $lim _(x->infty) ( root(3)(x^3-x^2) )$ , ho trovato il coefficiente angolare che dovrebbe essere $m=1$, ma non riesco a risolvere la forma indeterminata del limite necessario al calcolo di q. Ricordo la formula per il calcolo di q: per y(asintoto)=$mx+q$ -> $q=lim_(x->+-infty) ( f(x) -mx )$ . La funzione diventa quindi $lim_(x->+-infty) ( root(3) (x^3 -x^2) -1x) $ di cui riscontro forma indeterminata ...