Carattere della serie
Salve a tutti, sto studiando il carattere della serie riportata sotto, premetto che l'esercizio risulta, solo che non sono certo che sia corretto al 100% il mio svolgimento, se qualcuno può darci un'occhiata gliene sarei grato!
$\sum_(n=1)^(\infty)[1/n^2-(3/4)^(n+1)] = \sum_(n=1)^(\infty)1/n^2 -\sum_(n=1)^(\infty)(3/4)^(n+1)$
La prima delle due per il teorema del confronto asintotico con la serie armonica generalizzata, converge.
La seconda, sempre per il teorema del confronto asintotico con la serie geometrica converge.
Quindi la serie iniziale converge.
$\sum_(n=1)^(\infty)[1/n^2-(3/4)^(n+1)] = \sum_(n=1)^(\infty)1/n^2 -\sum_(n=1)^(\infty)(3/4)^(n+1)$
La prima delle due per il teorema del confronto asintotico con la serie armonica generalizzata, converge.
La seconda, sempre per il teorema del confronto asintotico con la serie geometrica converge.
Quindi la serie iniziale converge.
Risposte
L'esercizio così come l'hai svolto va bene in questo caso perché puoi spezzare la somma (algebrica) dei termini della serie solo se non ci sono forme indeterminate. Cosa che accade in questo caso. 
Nell'ipotesi in cui ci fosse stata un forma indeterminata la procedura per capire il carattere della serie bisogna studiarlo caso per caso, no? Provo a spiegarmi meglio: non esiste una "procedura/regola" che posso applicare in questo caso giusto?
Se ti trovi a che fare con una forma indeterminata, occorre attrezzarsi con altri metodi.
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