Chiarimento limite

[luca_perf]

Buonasera! Qualcuno sa spiegarmi perchè e magari dettagliatamente il $lim_(x->o^-){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=+infty$ mentre il $lim_(x->o^+){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=-infty$ ? Secondo i miei calcoli i limiti escono entrambi $+infty$ ma è evidente l'errore dato che so che si tratta di una cuspide. Grazie, buonaserata

[axpgn]

A dir la verità, a me vengono tutti e due $-infty$ e mi pare che si veda anche chiaramente ... il denominatore è sempre positivo mentre il numeratore quando $x$ tende a zero, tende a $-2$ quindi ...

[luca_perf]

"axpgn":A dir la verità, a me vengono tutti e due $ -infty $ e mi pare che si veda anche chiaramente ... il denominatore è sempre positivo mentre il numeratore quando $ x $ tende a zero, tende a $ -2 $ quindi ...

Rettifico, anche secondo i miei calcoli escono entrambi $-infty$ , ma attraverso lo studio di funzione è chiaro che non ci troviamo difronte all'esistenza di un flesso a tangente verticale che sarebbe identificato in tal caso (nel caso in cui i due limiti siano $-infty$ ). Basta studiare il segno della funzione originale $f(x)=root(3)(x^3-x^2)$, la quale positiva solo per $x>1$ e per $x!=0$. Di conseguenza "sopra $x=0$ " non esiste la funzione. Probabilmente sbaglio da qualche parte.

[gugo82]

Chiaramente se sbagli derivare sei nei guai.

La derivata di $x^3-x^2$ è $3x^2-2x$