Raggio di convergenza serie di Taylor
Salve ragazzi, questo è il mio primo post nel forum.
Sto preparando l'esame di Metodi Matematici ed uno degli esercizi su cui ho qualche dubbio è sul raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione con dato punto iniziale. Vi spiego nel dettaglio:
La funzione è:
f(z)= $(e^z+1)/((z^2+pi^2)^2logz)$
devo trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $1/4 +i$
Se ho ben capito devo studiare le singolarità. In questo caso trovo tre singolarità isolate:
$z=1$;
$z=-ipi$;
$z=ipi$;
risolvendo graficamente devo scegliere tra i tre punti trovati quello più vicino al punto iniziale e calcolare il raggio facendo prima il valore assoluto del punto inziale meno il punto scelto, poi, la radice della parte reale al quadrato + il coefficiente della parte immaginaria al quadrato.
Facendo questo ragionamento scelgo il punto z=1 e il raggio verrà 5/4.
Il professore a ricevimento ha calcolato il raggio come distanza tra il punto inziale e l'origine degli assi tenendo conto quindi di un' altra singolarità: z=0. e trovando il raggio di convergenza= radical17 /4.
quello che mi domando è da dove abbia preso il punto z=0 e se si sia potuto confondere con dati errati.
Chiedo scusa per la scrittura della formula.
Grazie anticipate.
Sto preparando l'esame di Metodi Matematici ed uno degli esercizi su cui ho qualche dubbio è sul raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione con dato punto iniziale. Vi spiego nel dettaglio:
La funzione è:
f(z)= $(e^z+1)/((z^2+pi^2)^2logz)$
devo trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $1/4 +i$
Se ho ben capito devo studiare le singolarità. In questo caso trovo tre singolarità isolate:
$z=1$;
$z=-ipi$;
$z=ipi$;
risolvendo graficamente devo scegliere tra i tre punti trovati quello più vicino al punto iniziale e calcolare il raggio facendo prima il valore assoluto del punto inziale meno il punto scelto, poi, la radice della parte reale al quadrato + il coefficiente della parte immaginaria al quadrato.
Facendo questo ragionamento scelgo il punto z=1 e il raggio verrà 5/4.
Il professore a ricevimento ha calcolato il raggio come distanza tra il punto inziale e l'origine degli assi tenendo conto quindi di un' altra singolarità: z=0. e trovando il raggio di convergenza= radical17 /4.
quello che mi domando è da dove abbia preso il punto z=0 e se si sia potuto confondere con dati errati.
Chiedo scusa per la scrittura della formula.
Grazie anticipate.
Risposte
Per via del $log $ .
Ciao Camillo grazie per la risposta.
per studiare la singolarità devo porre log(z)=0? questo implica che z=1 e non 0.
per studiare la singolarità devo porre log(z)=0? questo implica che z=1 e non 0.
Il logaritmo non è definito per $z=0 $
Ah giusto...quindi in questa funzione i punti di singolarità sono 4?
$z=0$ ;
$z=1$ ;
$z=ipi$ ;
$z=-ipi$ ;
per calcolare il raggio di convergenza devo scegliere tra i 4 il punto più vicino al punto iniziale e applicare la formula che ho mostrato prima giusto?
$z=0$ ;
$z=1$ ;
$z=ipi$ ;
$z=-ipi$ ;
per calcolare il raggio di convergenza devo scegliere tra i 4 il punto più vicino al punto iniziale e applicare la formula che ho mostrato prima giusto?
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