Matematicamente

Ciao a tutti, un canguro in corsa riesce a coprire con un salto una distanza di 9 m. Provare a stimare quanti giri farebbe in due minuti e mezzo su una pista circolare di 400 m correndo con la stessa velocità con cui si è staccato da terra per saltare. Risposta: 3.5 giri Ho osservato che il raggio dell'ipotetico moto circolare è 4.5m. Quindi la sua velocità tangenziale (quella con cui si alza da terra) sarebbe $v= \frac{2 \pi r}{T}$. Questa velocità è la stessa che ha il canguro per percorrere 400 ...

Salve, ho il seguente esercizio. Ho provato a farlo, ma da subito ho un risultato contrastante, sono io che sbaglio? Per favore potreste darmi una mano? Mille grazie. Ecco l'esercizio: tramite il principio di induzione matematica, stabilire se è vero che, per ogni $n \in \mathbb{N}$, si ha: $\sum_{k=-1}^\n ( \frac{1}{5} )^k = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} ( \frac{1}{5} )^n$ Per $n=-1$ $P(-1) : (\frac{1}{5})^{-1} = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}(\frac{1}{5})^{-1}$ $5 = \frac{24}{5} - \frac{5}{4}$ $5 = \frac{20}{4}$ $5 = 5$ $P(-1)$ è vera. per $n=1$, se non erro dovrebbe essere il ...

Buongiorno, questo è un esercizio che ho fatto : la "durata di vita" dei circuiti integrati fabbricati da un certo produttore di microprocessori si distribuisce secondo un modello normale con media $ 4.4*10^6 $ ore e deviazione standard pari a $ 3.0*10^5 $ ore. se un produttore di mainframe richiede che almeno il 90% dei processori di un'ingente ordinazione abbia una durata di vita non inferiore a $ 4.0*10^6 $ ore, è i caso che si rivolga tale fornitore? quale dovrebbe essere ...

Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli. a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi? Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto? b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi? Qui proprio non saprei partire. Forse ...

Carissimi, ho verifica e questi sono eserciti tipo per esercitarmi ma non ho i risultati. Perpiacere potete svolgerli così da poterli confrontare con i miei per verificare sia la correttezza degli svolgimenti sia il risultato, grazie.

Salve a tutti, non ho capito molto la seguente formula: $ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $ Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto?? Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi.. Riuscireste a ...

Un deltoide e un quadrato, avente il lato lungo 28 cm, sono isoperimetrici. Sapendo che i lati del deltoide sono uno il triplo dell'altro, calcola il perimetro di un rombo avente il lato congruente al lato minore del deltoide. [56 cm]

Calcola la misura del lato di un quadrato isoperimetrico a un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 42 cm.

Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili. Vorrei proporvi questo esercizio \(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \) ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo \(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \) \(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \) ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto? devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...

In un velodromo due ciclisti Alessio e Edoardo si posizionano in due punti opposti della pista a forma di anello circolare di lunghezza totale di 250 m e si muovono nello stesso verso. Partono nel medesimo istante e Alessio mantiene una velocità superiore del 5% rispetto a quella di Edoardo. Dopo quanti giri di pista Alessio raggiunge Edoardo, sapendo che entrambi pedalano a velocità costante in modulo? Ragazzi mi aiutate a risolvere questo problema? Grazie mille a chi risponderà.

Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$. Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...

Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare: (a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina (b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina; (c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre. Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria ...

Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$ Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?

Salve a tutti, sto studiando le simmetrie per il campo magnetico e mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere, lo ricopio qua sotto nella speranza che qualcuno possa aiutarmi... "In un fissato sistema di coordinate cilindriche, una distribuzione stazionaria di corrente, simmetrica per riflessione rispetto al piano $ z=0 $ è descritta da una densità con componente radiale $ j_\rho =k\rho $, dove $ k=3,43 A/m^3 $ . Le altre componenti della densità, ...

Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno. " Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione: $ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. " In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini: $f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$ Ora,sempre per il teorema del Dini so che : $g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...

Non riesco a risolvere né a focalizzare questo problema, qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie in anticipo! Un sacchetto contiene 10 palline blu, 5 palline gialle e 12 palline verdi. Si estraggono contemporaneamente due palline. Considerati i seguenti eventi: A = "solo una pallina è blu", B="almeno una pallina è gialla", calcola la probabilità dell’evento A condizionato a B. Ho provato a fare: $ p(A|B)=(p(AnnB))/(p(B)) $ ma non riesco a calcolare $ p(AnnB) $ e nemmeno ...

Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1) (Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1) Grazie a tutti!!

Salve, ho provato a svolgere questo esercizio e mi trovo con il risultato. Il testo è: scrivi il differenziale della funzione y= x^(1/2) e utilizzalo per calcolare in modo approssimato il valore di (1,278)^(1/2). Tuttavia, non riesco a capire una particolare scelta del libro: nel risultato dice che come punto iniziale va considerato 1,1. Ma non era più semplice considerare 1 come punto iniziale? Potreste spiegarmi perché il libro fa questa scelta?

Ciao, Avrei bisogno di qualche dritta su come scomporre questa disequazione: \( X^5+x+2>0 \) Con P(-1) è scomponibile tramite Ruffini, con il risultato di: \( (x+1) (x^4-x^3+x^2-x+2)>0 \) Da qui quel che mi verrebbe in mente sarebbe utilizzare nuovamente Ruffini, cosa che però non si può fare.. Avreste qualche soluzione da darmi? Grazie,

Ciao a tutti. Scrivo per la prima volta in questo forum riguardo ad un dubbio che ho nella risoluzione di integrali aventi numeratore derivata del denominatore; ad esempio, un integrale di questo tipo $ \int5/(5x + 1) dx $ ha come soluzione $ ln|5x + 1| $ essendo il numeratore la derivata del denominatore. Ma se io semplificassi la frazione raccogliendo un 5 a denominatore, otterrei $ \int 1/(x + 1/5) $ che ha invece per soluzione $ ln|x + 1/5| $ C'è qualche errore nel mio ...