Matematicamente

Buonasera, ho iniziato da poco a studiare le successioni e non capisco il seguente esempio/teorema riportato dal mio testo (Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1): se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}x^n=0$ Nel testo c'è scritto che poichè $-|x|^n<=x^n<=|x|^n$ e poichè si ha sia $\lim_{n \to \infty}|x|^n=0$ che $\lim_{n \to \infty}-|x|^n=0$, per il teorema di compressione si ha anche che $\lim_{n \to \infty}x^n=0$. Mi è chiara anche la spiegazione che il testo riporta per il limite destro cioè: poichè ...

Se io ho $log_2(x^2+2x+8)=2+2log_4(x+2)$ inizio a non andare più avanti dalle condizioni di esistenza in quanto: ${ ( x^2+2x+8>0 ),( x> -2 ):}$ Il sistema risulterebbe impossibile in R in quanto la prima disequazione (di secondo grado) non ha soluzioni (in R), con delta negativo. Il problema è che ci sono due soluzioni accettabili in quest'equazione. Tralasciando le condizioni di esistenza (di cui avrei bisogno di chiarimenti per l'equazione in questione), provo a svolgere l'esericizio: 1) $ log_2(x^2+2x+8)=log_2(2^2)+2(log_2(x+2)/log_2(4)) $ (al ...

un ragazzo scommette con gli amici che riuscirà a saltare un fiume largo 5 m. egli prende la rincorsa, arriva sulla sponda del fiume più vicina con la velocità di 6 m/s e spicca il salto con una velocità verso l'alto di 7,84 m/s. Riuscirà il ragazzo a raggiungere sulla seconda sponda del fiume? se egli non ce la farà, a quanti centimetri dalla sponda arriva? Ragazzi ho un dubbio riguardo questo problema. Ma 6 m/s è vx? Se è cosi basta calcolare la gittata e vedere se è maggiore o minore a 5 ma ...

Salve a tutti l'altro ieri stavo svolgendo un esercizio che richiedeva lo studio del grafico della funzione: $ (sin x)/x $ Sono arrivato al punto in cui devo studiare quando la derivata prima è maggiore o uguale a zero, ottengo $ (xcos x-senx)/x^2 >=0 $ come posso procedere nello studiare la disequazione? Il professore velocemente a fine lezione mi ha consigliato di studiare i vari termini della disequazione come funzioni distinte, tuttavia non saprei in che maniera usare i risultati ...

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con il calcolo dell dominio di questa funzione? f(x) = log x/[(log x)^2 − 1]

Ciao a tutti, un canguro in corsa riesce a coprire con un salto una distanza di 9 m. Provare a stimare quanti giri farebbe in due minuti e mezzo su una pista circolare di 400 m correndo con la stessa velocità con cui si è staccato da terra per saltare. Risposta: 3.5 giri Ho osservato che il raggio dell'ipotetico moto circolare è 4.5m. Quindi la sua velocità tangenziale (quella con cui si alza da terra) sarebbe $v= \frac{2 \pi r}{T}$. Questa velocità è la stessa che ha il canguro per percorrere 400 ...

Salve, ho il seguente esercizio. Ho provato a farlo, ma da subito ho un risultato contrastante, sono io che sbaglio? Per favore potreste darmi una mano? Mille grazie. Ecco l'esercizio: tramite il principio di induzione matematica, stabilire se è vero che, per ogni $n \in \mathbb{N}$, si ha: $\sum_{k=-1}^\n ( \frac{1}{5} )^k = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} ( \frac{1}{5} )^n$ Per $n=-1$ $P(-1) : (\frac{1}{5})^{-1} = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}(\frac{1}{5})^{-1}$ $5 = \frac{24}{5} - \frac{5}{4}$ $5 = \frac{20}{4}$ $5 = 5$ $P(-1)$ è vera. per $n=1$, se non erro dovrebbe essere il ...

Buongiorno, questo è un esercizio che ho fatto : la "durata di vita" dei circuiti integrati fabbricati da un certo produttore di microprocessori si distribuisce secondo un modello normale con media $ 4.4*10^6 $ ore e deviazione standard pari a $ 3.0*10^5 $ ore. se un produttore di mainframe richiede che almeno il 90% dei processori di un'ingente ordinazione abbia una durata di vita non inferiore a $ 4.0*10^6 $ ore, è i caso che si rivolga tale fornitore? quale dovrebbe essere ...

Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli. a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi? Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto? b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi? Qui proprio non saprei partire. Forse ...

Carissimi, ho verifica e questi sono eserciti tipo per esercitarmi ma non ho i risultati. Perpiacere potete svolgerli così da poterli confrontare con i miei per verificare sia la correttezza degli svolgimenti sia il risultato, grazie.

Salve a tutti, non ho capito molto la seguente formula: $ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $ Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto?? Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi.. Riuscireste a ...

Un deltoide e un quadrato, avente il lato lungo 28 cm, sono isoperimetrici. Sapendo che i lati del deltoide sono uno il triplo dell'altro, calcola il perimetro di un rombo avente il lato congruente al lato minore del deltoide. [56 cm]

Calcola la misura del lato di un quadrato isoperimetrico a un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 42 cm.

Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili. Vorrei proporvi questo esercizio \(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \) ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo \(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \) \(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \) ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto? devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...

In un velodromo due ciclisti Alessio e Edoardo si posizionano in due punti opposti della pista a forma di anello circolare di lunghezza totale di 250 m e si muovono nello stesso verso. Partono nel medesimo istante e Alessio mantiene una velocità superiore del 5% rispetto a quella di Edoardo. Dopo quanti giri di pista Alessio raggiunge Edoardo, sapendo che entrambi pedalano a velocità costante in modulo? Ragazzi mi aiutate a risolvere questo problema? Grazie mille a chi risponderà.

Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$. Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...

Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare: (a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina (b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina; (c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre. Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria ...

Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$ Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?

Salve a tutti, sto studiando le simmetrie per il campo magnetico e mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere, lo ricopio qua sotto nella speranza che qualcuno possa aiutarmi... "In un fissato sistema di coordinate cilindriche, una distribuzione stazionaria di corrente, simmetrica per riflessione rispetto al piano $ z=0 $ è descritta da una densità con componente radiale $ j_\rho =k\rho $, dove $ k=3,43 A/m^3 $ . Le altre componenti della densità, ...

Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno. " Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione: $ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. " In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini: $f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$ Ora,sempre per il teorema del Dini so che : $g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...