Serie di funzione
Buona domenica a tutti, ho svolto il seguente esercizio sulle serie di funzioni e vorrei sapere se è corretto.
$ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(x-3)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
come prima cosa ho sostituito $ x-3=t $ ottenendo
$ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(t)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
so che $ an= (3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
a questo punto utilizzo il criterio della radice e quindi:
$ lim_(n -> +oo ) root(n)|(3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)]| = 1/2 $
da cui $ R=2 $ che è il raggio di convergenza, e dato che esso risulta essere $ R>0 $ allora la serie converge assolutamente
e l'intervallo di convergenza è $ -2
Non so se è ho svolto tutto correttamente.
Grazie in anticipo e scusate il disturbo
$ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(x-3)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
come prima cosa ho sostituito $ x-3=t $ ottenendo
$ sum_(n =1 \ldotsoo ) [(3n-2)*(t)^n)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
so che $ an= (3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)] $
a questo punto utilizzo il criterio della radice e quindi:
$ lim_(n -> +oo ) root(n)|(3n-2)/[(n+1)^2*2^(n+1)]| = 1/2 $
da cui $ R=2 $ che è il raggio di convergenza, e dato che esso risulta essere $ R>0 $ allora la serie converge assolutamente
e l'intervallo di convergenza è $ -2
Non so se è ho svolto tutto correttamente.
Grazie in anticipo e scusate il disturbo
Risposte
mi sembra tutto corretto! 
grazie mille
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