Funzione inversa

[fabiett1]

Come faccio a determinare la funzione inversa di $f(x)=logx - 1/logx$ ?
Ho provato a fare il denominatore comune ma non riesco ad isolare la variabile indipendente... Come posso procedere?

[cooper1]

non riesci analiticamente a scrivere la x in funzione della y.

[fabiett1]

Mi viene richiesto di determinare esplicitamente la funzione inversa...

[anto_zoolander]

Prendendo $D={x inRR:xne1,x>0}$
Poni $logx=z $

$zy=z^2-1$ e $z^2-zy-1=0$

$z=(ypmsqrt(y^2+4))/2$

$logx=(ypmsqrt(y^2+4))/2=>x=e^((ypmsqrt(y^2+4))/2)$

Formalismi a parte(possibilità di invertire, iniettivita, suriettività, ecc)

[fabiett1]

Grazie per la risposta!
Un'altra cosa: perché il risultato (che è scritto sul foglio della mia esercitazione) ha solo il meno davanti alla radice anziché sia il più che il meno come hai scritto tu?

[anto_zoolander]

Perché se prendi la funzione su tutto $RR$ non puoi invertirla.
Infatti ho scritto 'formalismi a parte' per questo
Trova un tratto in cui è strettamente monotona, restringi il codominio all'immagine e puoi invertire la funzione.