Matematicamente
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Ciao a tutti, ho questo quesito
"Sia $f : R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare definita da
$T(x, y, z) = (2x + y, x + y, y + z)$
determinare le dimensioni degli spazi vettoriali $Im(f)$ e $ker(f)$."
In pratica nel mio caso la formula è $Im(f) + ker(f) = 3$. Ora però ho qualche domanda:
- $Im(f)$ corrisponde al rango?
- Il rango lo trovo risolvendo la matrice associata e contando i pivot?
Grazie!
Buongiorno a tutti,
Ho incontrato una difficoltà con questo esercizio, che come da titolo, mi sta chiedendo di studiare il limite al variare del Parametro:
$ $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)x^alpha $ $
Prima di tutto ho notato che sostituendo avrò $ 0*0 =0 $ con $ alpha >0 $
invece con $ alpha <0 $ sto avendo dei problemi, perché avrei $ oo *0 $ quindi la forma indeterminata.
allora noto mi diventa cosi $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)/x^alpha $
notando la ...
Siete un benestante uomo d'affari in procinto di dare una ricca festa nella vostra lussuosa villa in riva al mare. Per i vostri invitati, avete preparato $N$ bottiglie del vostro miglior vino. Tutto sembra procedere senza intoppi, quando un vostro servitore vi informa che esattamente una delle vostre bottiglie è stata avvelenata! Il vostro obiettivo è individuare la bottiglia incriminata. A tal fine, avete a dispozione un numero indefinito di cavie da laboratorio a cui poter fare ...
Salve,
ho un esercizio di probabilità congiunta il cui testo è il seguente:
Determinare il parametro c affinchè \(\displaystyle c(xy + x^2y^2) \) sia una buona densità di probabilità nel quadrato \(\displaystyle 0 \leq x,y \leq 1 \) e descriva la distribuzione congiunta di una coppia X,Y di variabili aleatorie. Si determini inoltre la distribuzione marginale di X.
Quello che avevo pensato:
nel testo dell'esercizio si parla di densità di probabilità quindi di variabili aleatorie continue, ...
Buon pomeriggio,
stavo svolgendo alcuni esercizi e mi è capitato sotto mano un quesito che mi ha dato seri dubbi sul suo corretto svolgimento.
Ve lo posto:
La funzione $ f(x) = (4/x)+ log sqrt(x) $ è invertibile su un opportuno intorno al punto x = 1
Detta z(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno, calcolare $ lim_(y->2) (z(y) - 1)/log(y-1) $
Ora, sono rimasta un pò perplessa sullo svolgimento in quanto non capisco se devo prima calcolarmi l'inversa della funzione f(x) e poi calcolare la funzione ...
Consideriamo il sottoinsieme $ D=[(x,y)in R^2:abs(x-y)<pi/4] $ e la funzione
$ f(x,y)=cos(abs(x-y))/(1+abs(x-y) $
Quali tra le seguenti affermazioni è giusta?
1)Esiste un $ (x,y)in D $ tale che f(x,y)
Come risolvo il seguente integrale indefinito?
$ int_()^() tanx/cosx dx $
Ho provato a risolverlo leggendo $tanx$ come $sinx/cosx$, ma una volta giunto nella forma $ int_()^() sinx/cos^2x dx $ non so come procedere...
Salve a tutti, mi servirebbe una mano sullo svolgimento di questo esercizio d'esame di geometria.
Ho una matrice di rotazione A :
0 0 1
-1 0 0
0 -1 0
e l esercizio oltre a chiedere l asse della rotazione che sono abbastanza sicuro essere l autospazio associato a 1 chiedeva di trovare due matrici associate a riflessioni nello spazio B e C tali che BC=A .
ho provato in vari modi a trovare una soluzione cercando matrici di riflessioni con autovalori -1 1 1 e con determinante -1 che ...
Salve, devo affrontare questo problema di analisi 2. Data la funzione $f(x,y) = x^2 - (y^2 -1)^2$
1) trovare i punti critici e classificarli.
2) Data la striscia $S={-1/2<= x <= 2}$ stabilire se f ammette massimo o minimo assoluto in S.
1) Ho calcolato gradiente e hessiana per trovare (0, -1) punto di sella. Nelle soluzioni c'era scritto anche (0,0) come punto di minimo relativo ma non capisco perchè
2) non so nemmeno come partire a trovare i valori assoluti dentro la striscia. Le soluzioni sono inf ...
Chi mi può aiutare con questo esercizio?
Data la funzione f(x,y)= x^3+x^2+4xy^2+2y^2 determinare la retta passante per il punto P=(1,1) lungo la quale la crescita di f(x,y) è massima.
Utilizzando la formula del gradiente ho ottenuto il gradiente della funzione passante per (1,1) ma non so come continuare per determinare la retta richiesta.
Ciao a tutti, ho questo quesito:
Mostrare che l'insieme W delle matrici 2 x 2 è un sottospazio vettoriale dello spazio delle matrici reali 2 x 2.
\begin{equation*}
W =
\begin{pmatrix}
3a & -a+b \\
a & -2a+b \\
\end{pmatrix}
\end{equation*}
con a e b appartenenti ad R.
Il mio procedimento è questo. Riscrivo la matrice come
\begin{equation*}
a
\begin{pmatrix}
3 & -1 \\
1 & -2 \\
\end{pmatrix} + b
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}
\end{equation*}
Le due matrici sono tra loro ...
inizialmente il sistema di masse è mantenuto in quiete. tutte le superfici, pulegge e ruote sono prive di attrito. sia nulla forza F e m2 si possa muovere solo lungo la verticale. nell'istante immediatamente successivo a quello in cui il sistema di masse viene lasciato libero, si trovi:
a)la tensione T del filo.
b) l'accelerazione di m2, di m1 e di M
il sistemo è questo.
(le forze rosso sono applicate ad 1, quelle blu al carrello e quelle arancioni al 2)
io ho ragionato in questo modo: mi ...
Ci sono differenze sostanziali fra usare Mac Laurin ed usare le equivalenze asintotiche, ricavate dai limiti notevoli, per calcolare la parte principale e l'ordine d'infinitesimo? In quali occasioni conviene usare l'uno piuttosto che l'altro metodo?
Buona serata!!
Salve a tutti. Mi servirebbe una mano per lo studio del carattere della seguente serie numerica:
$ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $
come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati.
Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiuto per la risoluzione del seguente studio di funzione:
$ f(x)=-x+arctan(1/(2-x))-2log(5-4x+x^2) $
Sono richiesti eventuale simmetria, dominio, eventuali asintoti, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, gli estremi relativi, gli intervalli di concavità e di convessità ed i punti di flesso.
Grazie in anticipo
Salve a tutti!! Da poco ho fatto un esame di matematica dove ho trovato questo esercizio che mi ha messo in difficoltà. La richiesta dell'esercizio era: Discutere in funzione del parametro t l'esistenza e il numero di soluzioni del sistema e calcolarle nel caso in cui sono infinite.
$((-8,-4,2t),(5,3,-1),(-3,t,2))$ $((x),(y),(z))$ = $((10),(-6),(5))$
Io ho calcolato le soluzioni t attaverso il calcolo del determinante e mi sono uscite t= 1 e T=-2 dopodiché non sono stata in grado di andare avanti perché ...
Buongiorno,
vorrei chiedere conferma su un esercizio da me svolto ( purtroppo il professore non da le soluzioni ) riguardante una serie, come da titolo.
$ sum_(n > \1) |Sin(e^(1/n))-sin(1)|^alpha $
Ovviamente dato il modulo già è a termini positivi, allora è inutile verificarlo.
Passo allo studio del $ lim_(x -> oo ) an => 0 $
Sviluppo con taylor all'interno del seno fino al secondo termine $ e^(1/n)=1+1/n+o(1/n) $
di conseguenza noto che il seno si puo scomporre con la somma di archi
$ sin(1)cos(1/n)+sin(1/n)cos(1) $ a sto punto sviluppo il ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo problema di meccanica razionale e volevo chiedervi un aiuto.
Una lamina quadrata è formata da quattro quadrati Q1, Q2, Q3 e Q4 tutti di lato l . La massa di Q1 e Q3 è 1/3m , mentre quella di Q2 e Q4 è 1/6m. Dopo aver determinato il baricentro, determinare la matrice d'inerzia rispetto al sistema di riferimento con origine nel punto in comune tra i quattro quadrati (vedi immagine) e spiegare perché tali assi non sono principali d'inerzia.
Per quanto ...
ciao a Tutti,
Io avrei un problema sugli insiemi e le funzioni. Non riesco però proprio a capire come dimostrarlo.
Vi chiedo qualsiasi aiuto, anche libri e link dove posso studiarlo.
Il problema è il seguente:
Siano $A$,$C$ due insiemi, $f:A->C$ una funzione
Per $L\subseteq A$ si definisca $f(L)={f(x):x \in L}$;
Per $M\subseteq C$ si definisca $f^{-1}(M)={x\inA:f(x) \in M}$;
1) Si mostri che se $L$, $M \subseteq A$, allora $f(L \cup M) = f(L) \cup f(M)$, e ...
come da titolo non riesco a capire dove sia sbagliato il ragionamento che faccio che mi porta ad un'incongruenza.
io so le seguenti cose:
1. se un insime è stellato allora è convesso (ma non vale il viceversa, basti pensare al piano privato di un quadrante)
2. un insieme è convesso se e solo se connesso
3. un insieme è connesso se e solo se stellato.
se tutte queste tre cose fossero vere (le ho prese dagli appunti quindi potrei anche aver capito male qualcosa) riuscirei ad invertire anche la ...
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