Matrice inerzia lamina quadrata

[Mbb18]

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo problema di meccanica razionale e volevo chiedervi un aiuto.
Una lamina quadrata è formata da quattro quadrati Q1, Q2, Q3 e Q4 tutti di lato l . La massa di Q1 e Q3 è 1/3m , mentre quella di Q2 e Q4 è 1/6m. Dopo aver determinato il baricentro, determinare la matrice d'inerzia rispetto al sistema di riferimento con origine nel punto in comune tra i quattro quadrati (vedi immagine) e spiegare perché tali assi non sono principali d'inerzia.

Per quanto riguarda il baricentro, non si trova nell'origine degli assi, ovvero nel centro della lamina quadrata formata dai quadrati? Per la matrice d'inerzia invece?

[donald_zeka]

Si il baricentro si trova nel centro. La matrice d'inerzia si determina calcolando i vari momenti d'inerzia delle lamine

[Mbb18]

E queste matrici d'inerzia saranno uguali due a due, o mi sbaglio? In questo modo la matrice d'inerzia di tutto il sistema, calcolata sommando le 4 matrici, sarà una matrice diagonale perché i termini Ixy e Iyx si annullano. Risulterebbe quindi che gli assi sono centrali d'inerzia, quando il problema diceva di "constatare che quelli non erano gli assi centrali e di determinarli"

[donald_zeka]

Ti sbagli

[Mbb18]

Perfetto immaginavo..
Sai dirmi come andrebbe fatto per favore?

[donald_zeka]

I quadrati sono a due a due simmetrici rispetto all'origine, la simmetria rispetto all'origine cambia segno a x e y, dato che il momento centrifugo considera i prodotti $x*y$, se sia x che y cambiano segno, cambia il segno di $x*y$?

[Mbb18]

Ok il segno non cambia, ma se nel primo e terzo quadrante il prodotto xy è positivo e nel secondo e quarto è negativo, quando si somma tutto insieme non si annullano?

[donald_zeka]

Eh sarebbe così se i quadrati nel primo-terzo e i quadrati nel secondo-quarto avesse la stessa massa

[Mbb18]

Ho capito! Grazie mille!!!