Matematicamente

Ci sono differenze sostanziali fra usare Mac Laurin ed usare le equivalenze asintotiche, ricavate dai limiti notevoli, per calcolare la parte principale e l'ordine d'infinitesimo? In quali occasioni conviene usare l'uno piuttosto che l'altro metodo? Buona serata!!

Salve a tutti. Mi servirebbe una mano per lo studio del carattere della seguente serie numerica: $ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $ come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie. Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati. Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiuto per la risoluzione del seguente studio di funzione: $ f(x)=-x+arctan(1/(2-x))-2log(5-4x+x^2) $ Sono richiesti eventuale simmetria, dominio, eventuali asintoti, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, gli estremi relativi, gli intervalli di concavità e di convessità ed i punti di flesso. Grazie in anticipo

Salve a tutti!! Da poco ho fatto un esame di matematica dove ho trovato questo esercizio che mi ha messo in difficoltà. La richiesta dell'esercizio era: Discutere in funzione del parametro t l'esistenza e il numero di soluzioni del sistema e calcolarle nel caso in cui sono infinite. $((-8,-4,2t),(5,3,-1),(-3,t,2))$ $((x),(y),(z))$ = $((10),(-6),(5))$ Io ho calcolato le soluzioni t attaverso il calcolo del determinante e mi sono uscite t= 1 e T=-2 dopodiché non sono stata in grado di andare avanti perché ...

Buongiorno, vorrei chiedere conferma su un esercizio da me svolto ( purtroppo il professore non da le soluzioni ) riguardante una serie, come da titolo. $ sum_(n > \1) |Sin(e^(1/n))-sin(1)|^alpha $ Ovviamente dato il modulo già è a termini positivi, allora è inutile verificarlo. Passo allo studio del $ lim_(x -> oo ) an => 0 $ Sviluppo con taylor all'interno del seno fino al secondo termine $ e^(1/n)=1+1/n+o(1/n) $ di conseguenza noto che il seno si puo scomporre con la somma di archi $ sin(1)cos(1/n)+sin(1/n)cos(1) $ a sto punto sviluppo il ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo problema di meccanica razionale e volevo chiedervi un aiuto. Una lamina quadrata è formata da quattro quadrati Q1, Q2, Q3 e Q4 tutti di lato l . La massa di Q1 e Q3 è 1/3m , mentre quella di Q2 e Q4 è 1/6m. Dopo aver determinato il baricentro, determinare la matrice d'inerzia rispetto al sistema di riferimento con origine nel punto in comune tra i quattro quadrati (vedi immagine) e spiegare perché tali assi non sono principali d'inerzia. Per quanto ...

ciao a Tutti, Io avrei un problema sugli insiemi e le funzioni. Non riesco però proprio a capire come dimostrarlo. Vi chiedo qualsiasi aiuto, anche libri e link dove posso studiarlo. Il problema è il seguente: Siano $A$,$C$ due insiemi, $f:A->C$ una funzione Per $L\subseteq A$ si definisca $f(L)={f(x):x \in L}$; Per $M\subseteq C$ si definisca $f^{-1}(M)={x\inA:f(x) \in M}$; 1) Si mostri che se $L$, $M \subseteq A$, allora $f(L \cup M) = f(L) \cup f(M)$, e ...

come da titolo non riesco a capire dove sia sbagliato il ragionamento che faccio che mi porta ad un'incongruenza. io so le seguenti cose: 1. se un insime è stellato allora è convesso (ma non vale il viceversa, basti pensare al piano privato di un quadrante) 2. un insieme è convesso se e solo se connesso 3. un insieme è connesso se e solo se stellato. se tutte queste tre cose fossero vere (le ho prese dagli appunti quindi potrei anche aver capito male qualcosa) riuscirei ad invertire anche la ...

Esercizio: Dato il seguente problema lineare: $max z =x_1 + x_2$ soggetto a: $ 2x_1 + 3x_2 <= 6$ $− x_1 + 2x_2 <=2$ $2x_1 <= 5$ $x_1, x_2  0$ Risolvere il programma col metodo grafico. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si rappresenta? Ho provato scrivendo l'equazione associata + la forma esplicita e trovando 2 punti per rappresentare la retta. Ma i risultati non corrispondono con le soluzioni dell'esercizio, cosa sbaglio?

Buonasera, mi sono appena iscritto a questo forum perchè sono in cerca d'aiuto per alcuni piccoli dubbi che però vorrei chiarire comunque, riguardo le derivate. Allllora, cominciamo. 1) Scrivere l'equazione della retta tangente alla funzione $ e^(x)*sin(x) $ in un punto $ x0 = pi/4 $. Ora, so che l'equazione della retta è $ y=mx+q $, e che $ m=f'(x0) , q=f(x0)-f'(x0)*x0 $, quindi basterebbe derivare la funzia in $x0$ e procedere da li. Solo che.. non riesco. Ho già provato sul ...

Salve, sono un nuovo utente. Ho letto il regolamento e spero di integrarmi al meglio nella community. Mi sono cimentato in questo circuito, e devo calcolare il suo equivalente di Thevenin. Ho utilizzato il metodo delle maglie per ricavare correnti e tensioni ma la V(AB) mi esce diversa dalla soluzione che è 0.20V. (La linea verde è l'albero che ho scelto) Con il metodo delle maglie (correnti di maglia i1 in alto a sx, i2 in alto a dx, i3) ho: 0.25(i3-i1)+i3-i2+5(i3)=0 3(i2-i1) + 24 + (0.5)i2 - ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi di risolvere questo mio dubbio atroce: nel circuito in foto ho un interruttore e un condensatore che, in un intorno sinistro del tempo t=0, sarebbero due circuiti aperti, e considerando la maglia di destra devo bilanciare la tensione dovuta alla resistenza in alto, quindi il mio dubbio è "come faccio a dire quanta tensione si localizza su ogni circuito aperto?". Grazieee !!!!!!

lim per x -> 0 : $(x(log(1+2x))^(2) - 4x^(3)) / ( e^((-1/2)*x^(2)) - log(cos(x)) -1)$ L'avrò provato 5-6 volte.. non riesco proprio, già al numeratore mi vengono $-8x^(4)$ e $-4x^(5)$ che secondo me sono errati..

L'esame si avvicina e con ciò si fanno presenti dubbi su cose che ormai credevo ben consolidate. Il dubbio è il seguente: Se ho una funzione continua in un punto, tale funzione non deve essere continua anche in un intorno di quel punto? Una funzione derivabile in un punto deve essere derivabile e continua in un intorno di quel punto? Sapete farmi qualche esempio a tal proposito?

Se $f(z):\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ è una funzione razionale, ossia rapporto di polinomi, a coefficienti reali allora sono vere le seguenti uguagliannze? \[|f(z^*)|=|f(z)|\] \[\angle f(z^*)=-\angle f(z)\] dove $*$ è l'operatore di coniugazione e $\angle$ è l'operatore fase.

Sapete risolvere questo esercizio? So che nel primo si utilizza l'ipergeometrica, nel secondo la binomiale, ma il mio dubbio è il lancio della moneta. Si consideri un’urna contenente cinque palline nere, sei palline rosse, due palline gialle e sette palline verdi. L’esperimento casuale `e descritto nel seguente modo. Viene lanciata una moneta: se viene osservata la faccia riportante il simboli “croce” vengono estratte senza reinserimento cinque palline dall’urna, altrimenti, se si osserva ...

Salve, qualcuno sa svolgere questo esercizio? Un’urna contiene 10 palline nere e 5 bianche. Per determinare quante palline estrarre dall’urna si lancia un dado a sei facce, se si osserva un valore minore o uguale a 2 si estraggono con reinserimento 4 palline, altrimenti si estraggono con reinserimento 6 palline. Calcolare la probabilità che dopo aver lanciato il dado e aver estratto con reinserimento le palline dall’urna, si osservino 2 palline bianche.

Buon pomeriggio a tutti, sono nuovo del forum, scrivo perché ho un problema alquanto bizzarro: lo stesso codice eseguito produce risultati differenti. Il problema è che ciò avviene sulla stessa macchina . Sicuramente ho sbagliato qualcosa io. Uso Windows 8.1. Descrivo meglio il problema: ho scritto un codice che acquisisce da tastiera il nome del file che voglio aprire nel mio programma; se eseguo il programma con il software che uso per scrivere il codice (Code::Blocks) tutto funziona, mentre ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio che non ho chiarito ancora complessivamente riguardo le funzioni lineari e il prodotto di matrici. Funzioni lineari Sia $ f : A -> R^m $ con A $ A sube R^n $ . La funzione f si definisce funzione lineare se: 1) per ogni $ (a, b) in A $ si ha: $ f(a, b) = f(a) + f(b) $ 2) per $ lambda in R $ e per ogni $ x in A $ si ha: $ f(\lambda*x) = lambda * f(x) $ . Credo che la definizione sia corretta. Prodotto di matrici: E' possibile fare il prodotto di due matrici A e B ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio nelle condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità. Vi mostro i due metodi di lavoro: (A) Verifica di differenziabilità di f in x0: 1. La f deve essere continua in x0 2. Esistono le derivate parziali in x0 3. Vale il limite: $ lim_((h,k) -> (0,0)) = (f(x0+h, y0+k) - (partial f)/(partial x)(x0,y0)*h - (partial f)/(partial y)(x0,y0)*k - f(x0, y0) ) / (sqrt(h^2+k^2)) $ (B) Verifica di differenziabilità di f in x0 (Teorema del differenziale totale): Se esistono le derivate parziali in x0 e sono continue in un intorno di x0-> la funzione f è differenziabile in x0. Ecco ...