Matematicamente

Salve a tutti, Ho un dubbio dovuto ad un esercizio (premetto che ho già visto varie domande sul svolgimento di questo tipo di esercizi). L' esercizio in questione è : Determina per quali valori di k reale la matrice $ | ( k , 1 , 2 ),( 1 , k , k ),( 0 , 0 , 2 ) | $ è diagonalizzabile. Svolgendo i conti e svluppando il $ det( A - Ilambda ) $ ottengo il polinomio caratteristico $ (2 - lambda)(lamda^2 - 2klamda + k^2 - 1) $ che ha come radici $ 2 , k + 1, k - 1 $. Ora se gli autovettori sono distinti, cioè se $ k != 1 $ e $ k != 3 $ la matrice ...

Ciao a tutti, da un po' ho iniziato a fare gli esercizi di geometria e algebra relativi agli spazi vettoriali e vorrei farvi "vedere"un esercizio per sapere se ho ragionato in modo corretto, dato che non ci sono risultati. Mi si da uno spazio vettoriale H={A ∈ M2x3(R) : AB=C} C= \begin{matrix} 0 & 0\\ 0 & 0\end{matrix} B=\begin{matrix} 1& 1\\ 0 & -1\\-1&1\end{matrix} Mi si chiede di determinare una base di H. Allora io per prima cosa ho svolto il prodotto tra A( scegliendo una matrice ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio di cui ho allegato l'immagine, una volta trovata la matrice associata, provo a vedere la diagonalizzabilità scrivendo il polinomio caratteristico e trovando i valori di K, ma purtroppo mi viene un polinomio che non riesco a risolvere. L'ho rifatto moltissime volte ma non riesco a capire dove sbaglio, se qualcuno è disposto a svolgere gliene sarei veramente grato. Grazie in anticipo

Data la matrice dipendente da parametro $ A=( ( t-4 , 0 , 4 ),( t , 4 , 0 ),( 0 , 0 , 0) ) $ determina i valori del parametro t per cui è diagonalizzabile, quindi diagonalizzala. Arrivo a determinare il polinomio caratteristico che è $ lambda ^3-lambda^2t+16lambda-4lambdat=0 $ . Ora da qui in avanti entro in confusione: devo risolvere il polinomio in funzione di $ lambda $ giusto? Se così è, trovo un primo autovalore ponendo lambda in evidenza: $ lambda(lambda^2-lambdat+4t-16)=0 $. Svolgendo però l'equazione di secondo grado ottengo $ t+- root()(t^2-4(4t-16))=t+- root()(t^2-16t+64) $ , e ...

Salve ragazzi, potete svilupparmi la serie di Taylor della funzione : ln(1+xsenx) ? Sviluppando ho incontrato tante difficoltà e non riesco a semplificare il seno nello sviluppo.

Ciao, la distanza tra due punti su una sfera in R3, intesa come l'arco (che congiunge i due punti) della circonferenza che passa per i due punti e il centro della sfera, è uguale al raggio della sfera per l'angolo tra i vettori posizione dei due punti suddetti. Giusto? La domanda è: cosa accade aumentando il numero di dimensioni della sfera? Se ho i vettori posizione di due punti su una ipersfera (in RN con N>3) per trovare la distanza devo moltiplicare il raggio della ipersfera per l'angolo ...

ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente problema di cauchy $y'=3y-6$ $y(3)=2$ ho cercato di risolvere l'eq differenziale nel seguente modo $dy/dx=3y-6$ $dy/(3y-6)=dx$ integro: $(log|3y-6|)/3=x+c$ provo a sostituire ma risulta $log(0)$ cosa sbaglio? grazie in anticipo

Ciao Volevo chiedervi un aiuto nel risolvere questo esercizio Determinare il luogo geometrico A dei punti z€ C tale che Quindi determina il l'unico punto z€ A tale che |z| =7 Grazie in anticipo

Sviluppare \(\displaystyle f(z) \) in serie di Laurent in \(\displaystyle T = \left \{ z \in \mathbb{C} : |z+1|>1 \right\} \) : \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{(z-1)^2(z-2)} \) L'insieme in cui sviluppare la funzione in serie di Laurent è l'intero piano privato del disco di centro \(\displaystyle -1 \) e raggio unitario. I punti di singolarità di \(\displaystyle f(z) \) sono \(\displaystyle 1,2 \) (in particolare sono rispettivamente poli di molteplicità/ordine \(\displaystyle 2 \) e ...

Salve, sto svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di determinare (facendo uso della trasformata di Laplace) in \(\displaystyle [0,+\infty[ \) la soluzione del sistema : \(\displaystyle \Bigg\{ \begin{array}{lcl} x'-y'+y & = & t \\ x'+x-2y' & = & 0\end{array} \) soddisfacente le condizioni \(\displaystyle x(0)=0 \) e \(\displaystyle y(0)=1 \). Dopo aver svolto l'esercizio (trovate lo svolgimento sotto spoiler) giungo a : \(\displaystyle x(t) = 2 \;u(t) - 2 \;cos(t) ...

Ciao a tutti! Di quest'esercizio non trovo nessuna spiegazione... immagino che c'entri qualcosa con lo sviluppo di Mac Laurin ma anche calcolandolo non so poi cosa devo farmene Calcolare la derivata sedicesima di $g(x)$ in $x_(0)=0$ $g(x)=log(1-3x^4)+3sinx^4 +9x^8/2+19x^12/2$

Scrivere la retta passante per (1, 2, 1) perpendicolare a Come si svolge un esercizio del genere? Io so fare una retta perpendicolare ad un piano ma è un sottospazio giusto? Come si fa in questo caso?

Salve a tutti, mi è stato chiesto di risolvere un esercizio, il cui testo era: Fissati tre valori n >= 1, m ed M, leggere n interi, ma stampare solo quelli minori di m o maggiori di M usando ricorsione. io ho elaborato il seguente algoritmo in java, quello che vi chiedo è:"Ho interpretato correttamente, secondo voi, il testo?" import java.util.*; public class Ex4{ public static void Confronto(int n){ Scanner tastiera = new Scanner(System.in); int m=0; int ...

Salve a tutti! Ho un problema con questo tipo di esercizio, ovvero: Dato il punto V=(1,0,0) determinare il luogo Q delle rette che proiettano dal punto V i punti della curva $ C: { ( x^2+2y^2-4xy+2z=0 ),( x+y=0 ):} $ Per svolgerlo ho preso un punto generico $ P=(alpha ,beta ,gamma )in C $ e ho sostituito le coordinate nel sistema e mi risulta: $ { ( alpha^2+2beta ^2-4alpha beta +2gamma =0 ),( alpha=-beta ):} $ quindi mi risulta: $ P=(-beta ,beta ,gamma ) $ con la condizione $ 7beta ^2+2gamma = 0 $ . Adesso però sono bloccata non so più come andare avanti, non so nemmeno se quello che ...

Ciao, sto cercando di risolvere l'esercizio dell immagine allegata. S chiamerò le scatole B le palline bianche N le palline nere Quindi mi calcolo P(S1|B)=8/12=2/3 P(S2|B)=6/12=1/2 P(S3|B)=6/12=1/2 P(S1)=P(S2)=P(S3=1/3=0.33 P(S2US3)=2/3=0.67 Mi calcolo poi la probabilità che escano 2B+1N da un urna con 6 palline bianche P'(S2|B)=P'(S3|B)=[P(S2|B)^2][P(S2|N)^1][3!/2!1!]=0.37 Devo calcolare la probabilità di scegliere uno dei due contenitori con 6B condizionata all evento in cui si ...

Ciao a tutti, ho questo quesito "Sia $f : R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare definita da $T(x, y, z) = (2x + y, x + y, y + z)$ determinare le dimensioni degli spazi vettoriali $Im(f)$ e $ker(f)$." In pratica nel mio caso la formula è $Im(f) + ker(f) = 3$. Ora però ho qualche domanda: - $Im(f)$ corrisponde al rango? - Il rango lo trovo risolvendo la matrice associata e contando i pivot? Grazie!

Buongiorno a tutti, Ho incontrato una difficoltà con questo esercizio, che come da titolo, mi sta chiedendo di studiare il limite al variare del Parametro: $ $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)x^alpha $ $ Prima di tutto ho notato che sostituendo avrò $ 0*0 =0 $ con $ alpha >0 $ invece con $ alpha <0 $ sto avendo dei problemi, perché avrei $ oo *0 $ quindi la forma indeterminata. allora noto mi diventa cosi $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)/x^alpha $ notando la ...

Siete un benestante uomo d'affari in procinto di dare una ricca festa nella vostra lussuosa villa in riva al mare. Per i vostri invitati, avete preparato $N$ bottiglie del vostro miglior vino. Tutto sembra procedere senza intoppi, quando un vostro servitore vi informa che esattamente una delle vostre bottiglie è stata avvelenata! Il vostro obiettivo è individuare la bottiglia incriminata. A tal fine, avete a dispozione un numero indefinito di cavie da laboratorio a cui poter fare ...

Salve, ho un esercizio di probabilità congiunta il cui testo è il seguente: Determinare il parametro c affinchè \(\displaystyle c(xy + x^2y^2) \) sia una buona densità di probabilità nel quadrato \(\displaystyle 0 \leq x,y \leq 1 \) e descriva la distribuzione congiunta di una coppia X,Y di variabili aleatorie. Si determini inoltre la distribuzione marginale di X. Quello che avevo pensato: nel testo dell'esercizio si parla di densità di probabilità quindi di variabili aleatorie continue, ...

Buon pomeriggio, stavo svolgendo alcuni esercizi e mi è capitato sotto mano un quesito che mi ha dato seri dubbi sul suo corretto svolgimento. Ve lo posto: La funzione $ f(x) = (4/x)+ log sqrt(x) $ è invertibile su un opportuno intorno al punto x = 1 Detta z(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno, calcolare $ lim_(y->2) (z(y) - 1)/log(y-1) $ Ora, sono rimasta un pò perplessa sullo svolgimento in quanto non capisco se devo prima calcolarmi l'inversa della funzione f(x) e poi calcolare la funzione ...