Matematicamente

Ho appena svolto questa serie: $\sum_{n=1}^oo (-1)^(n+1) * 1/(sqrt(n) + 2)$ Però ho due dubbi. Allora, io ho applicato il criterio di Leibniz: quindi ho verificato se $1/(sqrt(n) + 2)$ è decrescente monotona poi ho verificato attraverso il limite se è infinitesima. Di conseguenza essendo monotona decrescente e infinitesima, la serie converge semplicemente. 1 dubbio) Di solito io applico il criterio di Leibniz quando ho all'interno della serie $(-1)^n$ e non $(-1)^(n+1)$. Cambia qualcosa o lo posso ...

Salve, in un esercizio che dice : Ai campionati mondiali di atletica di Tokyo (1991) Mike Powell saltò 8,95 m, migliorando di 5 cm il primato del salto in lungo che Bob Beamon aveva stabilito 23 anni prima. Poniamo che la sua velocità al “decollo” sia stata V = 9,5 m/s, corrispondente a quella di un centometrista. Quanto vicino arrivò alla massima “gittata” possibile per quella velocità iniziale in assenza della resistenza dell’aria (a Tokyo g = 9,80 m/s^2)? mi trovo con un risultato ...

Ciao ragazzi! Ho dei dubbi riguardo un esercizio di un tema d'esame di Analisi 2. Il testo è: dato l'insieme E: { \( log(x+y+3)/(x^2+y^2) \) } \( in R^2 \) stabilire quali affermazioni sono vere o false. 1) L'insieme è chiuso e limitato. Per essere sia chiuso e limitato significa che sia compatto, qui non riesco a trovare un metodo analitico per risolvere. Esercizi in classe non ne abbiamo fatti e anche sul web mi sembrano strade troppo lunghe e complicate. C'è un modo per capire ...

Salve a tutti! Ho un problema con questo esercizio: "Si consideri la funzione $f:(0,+infty)\toRR$ $f(x)=x^4/arctan(x^3)-ax^3/arctan(x^2)$. Determinare in funzione del parametro a>0 ordine di infinitesimo/infinito e parte principale per x che tende a zero( che tende a $infty$) Per l'ordine di infinitesimo dovrebbe venirmi in aiuto Taylor, mentre per l'infinito? Non dovrebbe "comandare" soltanto il fattore x^4??

Consideriamo la funzione $f:(0,+infty)toRR$ definita da $f(x)=\int_{x}^{2x} sin^2t/t dt$ Stabilire se f(x) è limitata e iniettiva. Ho fatto un piccolo ragionamento. In un intorno di zero non ci dovrebbero essere problemi; lì la funzione è limitata( il limite esiste ed è uguale a zero). Invece all'infinito? Dovrebbe essere un integrale improprio divergente?? Per l'iniettività ho calcolato la derivata che risulta grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale: $f'(x)=(sin^2(2x)-sin^2(x))/x$. Il segno della derivata, ...

Salve! Ho un esercizio che mi chiede di calcolare i limiti a 0 e a infinito di questa funzione integrale: $f(x)=\int_{x}^{x+sinx} 1/(log(1+t))dt$ definita $f:(0,+infty)\toRR$ Per il limite a piu infinito avevo pensato di utilizzare il teorema della media integrale, ovvero: $\int_{x}^{x+sinx} 1/(log(1+t))dt = sinx/(log(1+h_x)$ con $h_x in[x,x+sinx]$ Non sono sicuro ,però, che posso concludere che il limite sia uguale a zero. Invece per il limite a zero il ragionamento che l'integrale diverge può essere utile (essendo asintotico a ...

Questo problema mi stizza per il semplice fatto che non capisco il risultato. Il problema è il seguente: “Un punto materiale di massa $m=100g$ si muove di moto circolare con legge oraria: $s(t)=t/2+t^2/3$, con s espresso in metri. All'istante $t=2s$, il modulo dell'accelerazione del punto è $a=1.8 m/s^2$. Calcolare: a) il raggio $R$. b) Il lavoro $W$ della forza agente in un giro completo a partire dall'istante $t=0$.” Ora il ...

Salve,come sapete,le equazioni di Eulero Lagrange sono equazioni differenziali,che solo in rari casi presentano soluzioni.Facendo un po di ricerche ho trovato qualcosa circa "risolvere debolmente l'equazione" però non ci ho capito niente.Se non vi reca disturbo potreste spiegarmi cosa significa,e in che modo si puo risolvere debolmente un equazione differenziale ad esempio questa: $ u_x+u_y=2xy $ attualmente so solo che dovrei riscrivere l'equazione cosi: $ int_(R^2)u(varphi_x+varphi_y)dxdy=-int_(R^2)2xyvarphi(x,y)dxdy $ (spero che le ...

Buongiorno. Avrei un dubbio sul moto rotatorio. Pensiamo ad esempio ad una trottola. Nel momento in cui questa viene messa in moto devo applicare una coppia di forze. Ma non riesco a spiegarmi come mai la trottola continui a girare anche quando non applico più la coppia di forze. Persiste nel suo moto rotatorio, ma se c'è moto rotatorio allora c'è variazione di velocità e ci deve essere un'accelerazione. Ma un'accelerazione deve essere provocata da una forza che non c'è... Qualcuno mi può ...

Salve a tutti, volevo una vostra opinione sul mio svolgimento di : $int sqrt(1+2x^2)dx$ effettuo la sostituzione: $x = tan(t)/sqrt(2)$ $dx = dt/(sqrt(2)cos^2 (t))$ $1/sqrt(2) int sqrt(1+2(tan^2(t))/2 ) 1/cos^2tdt$ $=$ $1/sqrt(2) int sqrt( cos^2(t)/cos^2(t) + sin^2(t)/cos^2(t))1/cos^2(t)$ $=$ $1/sqrt(2)int 1/cos^3(t)$ lasciando da parte il fattore $1/sqrt(2)$, riscrivo l'integrale e risolvo per parti: $int 1/cos^3(t) = int 1/ cos^2(t) 1/cos(t) = tan(t)/cos(t) - int tan(t) sin(t)/cos(t) $ Riscrivo la funzione integranda come: $tan^2(t)sin(t)/cos^2(t) = sin^2(t)/cos^3(t) = (1-cos^2(t))/(cos^3(t)) = 1/cos^2(t) - 1/ cos(t)$ L'integrale diventa ...

Ciao a tutti! Ho dei seri problemi a capire i domini di integrazione di una funzione a due variabili e speravo che qualcuno di voi mi potesse dare una mano! In particolare, non riesco a capire: - come determinare se un dominio è x-semplice, y-semplice o, semplicemente, semplice; - come ottenere il grafico di un dominio; - come risolvere l'integrale e quali estremi porre nel caso in cui il dominio di definizione abbia solamente una condizione (es. $ int int_(D)^() (x+y)dx dy $ con ...

Salve, sono una studentessa di Ingegneria Civile al primo anno ed ho un problema con Analisi 2 (e chi non lo ha)... Non riesco a comprendere la differenza tra una funzione a valori vettoriali ed una curva. Sono scritte esattamente nello stesso modo e possono avere entrambe valori da R^n a R^m. Vi prego aiutatemi!

In un acceleratore di particelle vengono mandati impulsi radio ogni t=1,0 microsecondi verso un piccolo fascio di elettroni che si muove a velocità v=c/2. Al tempo t=0 viene emesso il primo impulso e la posizione del fascio, rispetto alla sorgente di impulsi radio, è x(0,e)=2,0 microsecondi-luce. Calcola l'intervallo di tempo tra l'arrivo del primo e del secondo impulso nel sistema di riferimento degli elettroni. Sono riuscito solo a rappresentare il problema su un diagramma di Minkowski, ...

In un acceleratore di particelle vengono mandati impulsi radio ogni t=1 microsecondo verso un piccolo fascio di elettroni che si muove a velocità v=c/2. Al tempo t=0 viene emesso il primo impulso e la posizione del fascio, rispetto alla sorgente di impulsi radio, è x(0,e)=2,0 microsecondi-luce. Calcola l'intervallo di tempo fra l'arrivo del primo e del secondo impulso nel sistema di riferimento degli elettroni. Ho inserito i dati in un diagramma spazio-tempo di Minkowski, ma da lì non so ...

Due triangoli rettangoli T1 e T2 hanno un cateto in comune. L’angolo di T1 adiacente a tale cateto misura 60◦, mentre l’angolo di T2 adiacente al cateto misura 30◦. Allora: A. l’area di T2 è circa il 33% di quella di T1 B. l’area di T2 è circa il 50% di quella di T1 C. l’area di T2 è circa il 36% di quella di T1 D. l’area di T2 è circa il 25% di quella di T1 E. l’area di T2 è circa il 43% di quella di T1 Chi mi spiega il procedimento, oltre ovviamente la risposta esatta?

Un corpo rigido e' mantenuto fermo da opportuni vincoli. Al corpo viene applicata una forza F che cresce constantemente per 10 secondi passando da 10N a 20N. In tale intervallo di tempo il lavoro compiuto dalla forza è? La risposta e' 0. Qualcuno potrebbe spiegarmi perché?

Salve a tutti, ho il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{|x^2-2x|}{2x^2+1}dx \) Viene chiesto di calcolarlo e darne la relativa interpretazione geometrica. Non sto riuscendo a risolvere questo integrale, qualche consiglio?

Ciao a tutti, Sto facendo il seguente esercizio: Data la trasformazione lineare T: $R^3$ $rarr$ $R^3$ data da T $((x),(y),(z))$ = $\[[x + y + z],[-x + 2y],[x + y - z]]$ Trovare la matrice standard. Verificate se i vettori sono ortogonali fra loro. La matrice standard $((1,1,1),(-1,2,0),(1,1,-1))$ Per verificare se i vettori sono ortogonali, risolvo il sistema: $\{(x + y + z=0),(-x + 2y=0),(x + y - z=0):}$ Ottengo x =0 y=0 z =0 Non sono sicuro del metodo che ho seguito... Grazie in anticipo

$X_1$ e $X_2$ sono due variabili con distribuzione esponenziale di parametro $ \lambda=1 $ tali che $Cov(X_1,X_2)>0$. Voglio dimostrare che $Var(X_1+X_2)<=4$. Io faccio: $Var(X_1+X_2) = Var(X_1) + Var(X_2) + 2*Cov(X_1,X_2) = 1 + 1 + 2*Cov(X_1,X_2)$ Tutto questo è $<=4$ solo se $Cov(X_1,X_2)<=1$, cosa non specificata dal testo. Come faccio a dedurlo in modo da dimostrare la tesi? PS: $Var$ indica la varianza e $Cov$ la covarianza

Salve, avendo la seguente funzione di variabile complessa \( z \in \mathbb{C} \): \( f(z) = (z^{2} + 1) cos(3z^{3}) \) è corretto calcolare il suo sviluppo di Taylor, nel punto \( z_{0} = 0 \), come segue? \(f(z) = (z^{2} + 1) \Sigma ^{\infty} _{n=0} (-1)^{n} \frac{z^{2n}}{(2n)!} \) \( = (z^{2} + 1) (1 - \frac{9z^{4}}{2} + \frac{81{z^{8}}}{4!} ...) \) \( = z^{2} + 1 - \frac{9z^{4}}{2} - \frac{9z^{6}}{2} + \frac{81{z^{8}}}{4!} + \frac{81{z^{10}}}{4!} ...\) ? Cioè, in modo da utilizzare ...