Matematicamente
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Salve a tutti, sapreste fornirmi la dimostrazione del teorema sul ruolo del determinante della matrice di jacobi nel cambiamento di variabili, soprattutto per quanto concerne le variabili di integrazione? Mi riferisco dunque al teorema che mi permette di scrivere:
\(\displaystyle dxdydz=|J(x,y,z)|drd\theta d\phi \)
Ciao a tutti,
vi sottopongo un limite:
$\lim_{x \rightarrow infty} \frac{(1+1/x)^{x^2}}{2e^x+1}$
Quel che ho pensato di fare: vedo il numeratore come $((1+1/x)^{x})^x$, così che, usando il limite notevole dentro le parentesi più esterno, ottengo: $(e)^x = e^x$.
Il risultato che ottengo per l'intero limite è quindi $1/2$.
Per scrupolo ho usato wolfram alpha per una conferma, che ottiene invece come risultato $1/(2\sqrt{e})$.
Dove sbaglio?
edit:
Ho notato che se scrivo il numeratore come $e^{x^2 \ln (1 + 1/x)}$ e ...
Buona sera a tutti, non riesco a capire cosa esattamente chieda il testo di questo esercizio. O almeno in parte
Trovare una matrice 3x3 diagonalizzabile ma non diagonale che abbia gli stessi autovalori (con le rispettive molteplicità ) della matrice A dell'esercizio precedente
La matrice A è $( ( 1 , 2 , pi ),( 0 , 3 , sqrt(2) ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ con autovalori pari a $lambda = 1$ con molteplicità algebrica 2 e $lambda = 3$ con molteplicità algebrica 1.
Serve secondo voi calcolare gli ...
Mi si chiede il volume del seguente dominio:
$A = { ( x, y, z ) | z ≤ 5 − x^2 − y^2 , 2 ≤ z ≤ 4 }$
Ho pensato di integrare per strati paralleli al piano xy, ho cambiato le variabili in polari trovando come estremi $0<\rho<=-z+5$ e $0<\theta<=2pi$.Per z invece è facile, varia da 2 a 4
Ho quindi integrato: $\int_2^4\int_0^(2pi)\int_0^(-z+5) (\rho)d\rho d\theta dz=26/3pi$
con rho jacobiano del cambiamento di coordinate
Ma la soluzione dovrebbe essere $4pi$
salve, nella dimostrazione del teorema di Huppert (Se tutti i sottogruppi massimali di $G$ hanno indice primo, $G$ è supersolubile.) mi imbatto in questo passaggio:
"allora $|G:M|$ è coprimo con $p$, ovvero in altre parole, $|G:M|=1$ (mod $p$)"
non mi è chiaro questo passaggio perchè $|G:M|=d$ è coprimo con $p$ significa per Bezout che esistono $a,b \in \mathbb{Z}$ tali che $ad+bp=1$ ovvero in ...
Salve a tutti!
E' il primo post su questo forum e ho letto velocemente il regolamento per evitare i guai, se doveste avere qualche consiglio o critica su questo post vi prego di farmelo notare!
Ho il seguente polinomio:
$ p(x)=x^3+4x^2+ax+2 $
e mi viene chiesto di discuterne la riducibilità in $ Q[x] $ al variare del parametro "a". Ho pensato di usare il criterio di irriducibilità di Eisenstein ma credo proprio che sia l'approccio sbagliato in quanto significherebbe usare ...
Buon pomeriggio! In alcune dispense di probabilità, si parla di continuità da sopra e da sotto di una funzione.
Mi sfugge il significato di questi due concetti...
Salve a tutti, ho un dubbio essenzialmente matematico che nasce da una questione di meccanica quantistica, spero non me ne vogliate se posto in questa sezione usando la notazione dei fisici.
Comunque, vorrei sapere se in generale, dato un vettore \(\displaystyle |\psi\rangle \) in uno spazio di Hilbert, si può capire come agisce l'esponenziale di un operatore sullo stato, a patto di conoscere l'azione dell'operatore sullo stesso stato. Ovvero, cosa possiamo dire di \(\displaystyle \exp (\hat ...
Salve, avrei un dubbio sull'andamento della velocità nella convezione.
Supponiamo che una corrente indisturbata colpisca la mia piastra. La velocità,a contatto con essa sarà nulla in quanto possiamo dire che l'attrito fa bloccare il tutto, però, man mano che si allontana dalla piastra, aumenta.
Il mio dubbio è qui: perché aumenta in modo parabolico e non lineare? (sto parlando del caso di moto laminare)
In sede di esame la mia professoressa ha messo un esercizio dove in poche parole in un punto si chiedeva la seguente cosa:
Dato il sottogruppo $U_3(ZZ_p)$ delle matrici unitriangolari superiori di ordine tre a coefficienti in $ZZ_p$ e poi di considerare l’insieme
$G:=U_3(ZZ_p)timesprod_(k=1)^(m-3)ZZ_p$ con $mgeq3$
Chiaramente la sua cardinalitá è $p^m$ ma non è importante questo.
Chiedeva di considerare $Z(G)$ che torna essere semplicemente il prodotto tra il ...
Salve un esercizio mi chiede di calcolare una base e la dimensione di un sottospazio vettoriale
T = {(1, 1, 1),(0, 0, 0),(2, 2, 2)} ⊆ R3
Ma visto che la somma tra il primo e il terzo vettore mi da un vettore che non appartiene a T posso concludere che non si tratti di un sottospazio vettoriale? non essendo linearmente chiuso.
Dato una sistema LTI descritto dalla fdt:
$G(s)=\frac{100}{s+500}$
si progetti un controllore a retroazione di uscita, senza cancellare i poli di G(s), tale da garantire:
i. errore a regime nullo a fronte di un riferimento a rampa $r(t)=5t*1(t)$
ii. $w_c\geq3$ rad/s
iii. $\phi>40$ gradi
Impongo $w_c=10$ rad/s.
Divido il problema del controllore in due parti: $C_1(s)=\frac{\mu}{s^2}$ $C_2(s)=(1-\taus)$ dove la seconda parte mi serve per soddisfare la specifica sul margine di fase ...
Ho molti dubbi sul dominio di questo integrale triplo svolto a lezione oggi,
$D={(x,y,z)\in RR^3|y>=x^2, y<=2-x, x>=0, z>=0, y<=4-x-z}$ e se ne richiede il volume del dominio di integrazione.
Credo proprio di non capire perché integrando per fili, lungo z, prenda come estremi nell'integrale con dz, l'integrale che va per l'appunto da $0$ a $4-x-z$
Il mio problema è dovuto al fatto che $y<=4-x-z$ e $y<=2-x$ e non capisco il motivo per cui prenda $y<=4-x-z$ come superiore e non l'altro ...
$ sum_(n=0)^(+∞) ((-1)^n3^n)/(2n+1)x^n $
Se utilizzo il teorema di Cauchy-Hadamard per cui $ lim_(x -> ∞)root(n)(|a_n|) =l $
mi esce 3 quindi $ |x|<3 $ e la serie converge assolutamente.
Ora la mia domanda è:
Nella prova d'esame ho un esercizio del genere in cui mi dice di studiare una determinata serie di potenze, ma è possibile che la risoluzione è così semplice o c'è qualcos'altro da fare?
Salve a tutti ragazzi,stavo studiando il teorema di gauss ed ho capito a grandi linee il suo significato,cioè che il flusso di campo elettrico attraverso una superficie chiusa che racchiude una carica è indipendente dalla forma della superficie.Tuttavia ,ho dei dubbi riguardo la dimostrazione,che vi allego con uno screenshot.
http://oi64.tinypic.com/105czrs.jpg
Cosa rappresenta il dA? E perchè ad un certo punto diventa 4pi greco *r^2?
Buongiorno. Sto cercando di svolgere un esercizio che mi chiede di stabilire se i due gruppi A=(R, +) e B=(R+, *) sono isomorfi. Se non ho capito male devo definire una funzione di dominio A e codominio B. Già vedendo A e B credo che i due gruppi non siano isomorfi, in quanto hanno cardinalità diversa ma vorrei, se possibile, una conferma e magari un metodo che possa essere utilizzato in generale per questa tipologia di esercizio.
Ciao,
Il mio libro dice riguardo il grafico dell'energia potenziale in funzione di x:
"Matematicamente si può verificare che un estremo di U corrisponde ad una posizione di equilibrio stabile o instabile esaminando il segno di $(d^2U)/dx^2$. Un segno positivo dà un equilibrio stabile mentre un segno negativo dà un equilibrio instabile"
Secondo me la derivata seconda dice solo com'è la concavità, non dice se la pendenza è positiva o negativa.
Per esempio se la derivata seconda nell'estremo ...
nello spazio$ R_(<=2)[x]$ dei polinomi di grado al più 2, si consideri il sottospazio
$W={p(x)in R_<=2[X]: p prime(0)=p prime(1)=p prime prime(0)-p prime(1)=0} $
e sia Z tale che$ R_(<=2)=W o+ Z$
A)dimZ=2
B)dimZ=1
C)dimZ=0
D)dimW=0
E)nessuna delle altre risposte
per risolvere l'esercizio pensavo di considerare
$p(x)= ax^2+bx+c$
$p prime(x)=2ax+b$
$p prime prime (x)= 2a $
come devo andare avanti?
grazie!
Buonasera,
sono alle prese con l'esame di geometria e algebra lineare. Sto tentando di fare un esercizio risolto, di cui pero' non capisco la soluzione. Lavoro e spesso sono fuori citta', non ho contatti ne' con professori ne' con studenti, studio un po' quando riesco. a spizzichi e bocconi. Questo esame mi sembra un ostacolo insormontabile . Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi perche' questo esercizio e' stato risolto in questo modo? Si rifa' a qualche teorema della teoria che mi sfugge? ...
Salve,
Sto affrontando un esercizio di matematica discreta ma non riesco proprio ad incominciare, sono totalmente bloccato!
L'esercizio è questo:
Stabilire quante sono le soluzioni di $ x^26 -= 1 mod(35) $ tali che $ 0 <= x < 35 $.
Avevo già visto un esercizio simile e ho come il sentore che si possa applicare il piccolo teorema di Fermat o fare dei ragionamenti con la funzione phi di Eulero, ci ho pensato ma non mi vengono idee, sono ore che lo osservo... sarà l'ora tarda
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