Matematicamente

Buongiorno a tutti, sto svolgendo questo esercizio e non mi tornano i conti: Il mio ragionamento è il seguente: so che l'energia immagazzinata in un certo volume V in cui è presente un campo elettrico $\vec E$ è $U=1/2\epsilon_0\int_VE^2dV$. Calcolo il campo elettrico generato dalla sferetta mediante teorema di Gauss, ottenendo: $E=Q/(4\pi\epsilon_0\R^2)$. Il volume infinitesimo è dato da: $dV=Sdr=4\piR^2dR$. Sostituendo le espressioni del campo elettrico e del volume esce il risultato ...

Ragazzi ho una piccola curiosità. Il campo elettrico tra due piastre conduttrici infinite poste a una distanza d(piccola rispetto alla superficie della piastra) ha valore doppio rispetto alla singola piastra, quindi vale E= sigma/2epsilon (dove sigma è la densita di carica superficiale) Nel caso di un condensatore cilindrico o sferico invece perchè questo campo elettrico tra i due conduttori non è doppio? Suppongo sia dovuto al teorema dei gusci sferici, quindi la carica si distribuisce ...

Ciao ragazzi, vorrei una definizione dell'energia potenziale in maniera specifica e pratica, io la definisco come la differenza dell'energia che un oggetto possiede a causa di una forza in una data posizione dello spazio rispetto all'energia posseduta dallo stesso oggetto in un altra posizione scelta come riferimento, e nella pratica è il lavoro cambiato di segno. Inoltre a quanto so io l'energia potenziale è definita solo per le forze conservative, esistono casi in cui è definita anche per ...

Sto provando a fare questo esercizio da giorni ma non ho idea di come si faccia, ho provato con applizazioni lineari ma nulla..

Salve, ho questo integrale: $\int(x^2+x)/(x-1)^3dx$ L'ho scomposto in fratti semplici: $A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3$ Il numeratore della somma diventa: $Ax^2+(-2A+B)x+A-B+C$ $\{(A=1),(-2A+B=1),(A-B+C=0):}$ $\rArr \{(A=1),(B=3),(C=2):}$ Quindi: $\int 1/(x-1)+3/(x-1)^2+2/(x-1)^3dx$ Sui seguenti passaggi ho alcuni dubbi. Sostituisco: $t=x-1$ $dt/dx=-1/(x-1)^2 \rArr dx=-(x-1)^2dt \rArr dx=-t^2dt$ Quindi l'integrale diventa (su questo passaggio ho tanti dubbi): $\int (1/t+3/t^2+2/t^3)(-t^2)dt = -1\int t^2/tdt -3\int t^2/t^2dt- 2\int t^2/t^3dt = -t^2/2-3t-2log|t|$ Ritorno alla forma iniziale sostituendo $t=x-1$: $-(x-1)^2/2-3(x-1)-2log|x-1|$ é giusto? Il libro ...

Buonasera, in una passata prova d'esame è presente questa traccia: Stabilire se esiste qualche valore $A > 0$ tale che, per ogni $x!=0$ $1/(x^2-10x+27)<=A/x^2$ io ho trasformato in: $(x^2-Ax^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0\rArr$ $\rArr((1-A)x^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0$ Calcolando il $\Delta$ del numeratore, se non ho commesso errori, ottengo: $100+104A-104A^2=$ $=4(25+27A-27A^2)$ E adesso? Come faccio ad usare quel $\Delta$ per cercare le soluzioni del numeratore e studiarne il segno?

Salve a tutti, avrei un dubbio in merito a una domanda teorica, che è la seguente: Dato A \in R nxm con rank(A)=k. Il Range di A è un sottospazio Rm con dimensione k è falsa vero? Poichè la sua trasposta ha dimensione k, e non viceversa.

Salve ragazzi, sono alle prese con questo esercizio: In un controllo di qualità, si estrae un campione di n=10 pezzi da un lotto che ne contiene N=60 fra i quali $x$ difettosi. Il lotto viene accettato (sia E questo evento) se nel campione c'è al più un pezzo difettoso: calcolare (con tre decimali) la probabilità di E nell'ipotesi $x=8$ e verificare se è uguale a 0,600 Visto l'esercizio ho optato per la distribuzione ipergeometrica quindi; P(E)= ...

Considerata la serie di potenze a valori complessi \[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{z^n}{n^2}; \] determinare il suo insieme di convergenza \(\displaystyle S\). Denominata \(\displaystyle f(z)\) la sua funzione somma: [list=1] [*:1wxotzhe] determinare una sua forma esplicita,[/*:m:1wxotzhe] [*:1wxotzhe] determinare il suo dominio di olomorfia \(\displaystyle\Omega\).[/*:m:1wxotzhe][/list:o:1wxotzhe] Definita la successione di funzioni a valori complessi \[ \forall ...

Ciao a tutti, innanzitutto volevo scusarmi se posto domande fin troppo banali (per me assolutamente no), ma ho un test d'ingresso da affrontare a Settembre, e non avendo studiato abbastanza la matematica alle superiori, mi sono ritrovato a studiarla da autodidatta, lasciandomi comunque alle spalle più di qualche lacuna. In ogni caso, prendendo qualche domanda dalla simulazione del test, cerco di capirle e studiarle informandomi su internet riguardo l'esercizio, per cui vorrei chiedervi se ciò ...

Salve, ho un problema con la semplificazione di questa espressione: Il problema sorge con quello 0,3 periodico posto al denominatore in quanto, semplificandolo, si ottiene 1/3 che, andato poi a sommare con 1/2 (0,5), dà come risultato 5/6 che poi sarebbe 0,83 periodico il quale però non è ulteriormente semplificabile (diventerebbe 75/90 che fa sempre 0,83 periodico). Come posso fare? Grazie a tutti per il prezioso aiuto!!!

Io ho il seguente problema: " Un’asta AB di massa M=30kg e lunghezza L=1,2m è incernierata ad una parete verticale in A e mantenuta inclinata di un angolo θ=20° mediante una fune inestensibile orizzontale applicata in B. Determinare: i) La tensione della fune in tale posizione di equilibrio; ii) La reazione vincolare in A. Supponendo che la fune sì spezza: iii) la velocità angolare con cui l’asta colpisce la parete. [nota]qui una rappresentazione su GeoGebra del mio problema , ...

Salve a tutti ho un integrale f(x,y) doppio definito nel dominio D={(x,y)appartiene a R^2: 0

Ciao a tutti ho la conica $y^2+2x+2y+1=0$ l'ho studiata e classificata ed è una parabola, mi si chiede di determinare una conica non degenere che non tocchi quella scritta sopra in punti reali. Ma da dove parto per scrivere tale equazione? Non so proprio dove mettere mano, sul libro e sugli appunti si fa cenno solo alla studio e classificazione. Poi mi si chiede, quale proprietà geometrica caratterizza l'insieme S dei punti P le cui polari non sono parallele alla bisettrice del primo e ...

Ciao, ho appena iniziato a studiare fisica 2, e mi sono trovato un dubbio che vorrei subito risolvere per non portarmelo dietro per molto tempo. Quando si parla di campo elettrico viene introdotto il concetto di carica esploratrice. Mi viene detto che questa carica deve essere piccola da non perturbare le configurazione delle cariche circostanti. Io devo immaginare questa carica esploratrice come una carica di valore 1 e positiva o come una carica "piccola" ma comunque positiva? Grazie!!

Ho un altro problema con un'equazione goniometrica, non capisco perchè applicando i classici metodi non funziona. $sin(x)+sqrt(3)sin(x/2)=0$ $sqrt(3)sin(x/2)=-sin(x)$ $sqrt(3)sqrt((1-cos(x))/2)=-sin(x)$ $sqrt((3-3cos(x))/2)=-sin(x)$ $(3-3cos(x))/2=sin(x)^2$ $(3-3cos(x))/2=1-cos(x)^2$ $3-3cos(x)=2-2cos(x)^2$ $2cos(x)^2-3cos(x)+1=0$ $cos(x)=t$ $2t^2-3t+1=0$ $t_1=1$ $t_2=1/2$ Prima soluzione: $cos(x)=1$ $x=2kpi$ Seconda soluzione: $cos(x)=1/2$ $x=pi/3+2kpi$ $x=5/3pi+2kpi$ Invece le soluzioni del libro ...

Salve a tutti, ho una domanda banalissima, ma mi sta mettendo in crisi al momento. Supponiamo che io campioni un segnale alla frequenza di 10 kHz per un intervallo di tempo pari a 1 secondo. Ciò significa che avrò un segnale di lunghezza pari ad un secondo che contiene 10 mila campioni. Se importo tale file in un software di calcolo (es.Matlab) otterrò un vettore colonna con 10000 elementi, e si associa ad ogni elemento un valore, che corrisponde all'ampiezza del segnale per quello specifico ...

Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con un esercizio di analisi 1 e volevo chiedervi se secondo voi il mio procedimento è corretto. Devo stabilire se questa serie è convergente o divergente (la sommatoria va da 0 a +infinito): $ sum(sqrt(n^2+1)-n)^3 $ Io ho usato le formule di MacLaurin di $ sqrt(1+x)=1+1/2x $ e $ (1+x)^alpha=1+alphax $ e ho ottenuto: $ 1/3n^2-3n+1 $ A questo punto ho considerato che $ 1/3n^2-3n+1>n^2 $ Poi sono passato ai reciproci: $ 1/(1/3n^2-3n+1)<1/(n^2) $ e da qui ho concluso che, per ...

Salve, ho cercato di risolvere il seguente problema: "In una classe di 25 alunni 12 parlano francese, 5 parlano solo italiano, 7 parlano italiano e inglese, 6 parlano italiano inglese e francese, 9 parlano inglese e francese. Quanti parlano solo inglese?" L'ho risolto usando i diagrammi di Eulero-Venn, giungendo al seguente risultato: 7 alunni parlano solo inglese. Tuttavia mi chiedevo se a vostro parere ci fosse un procedimento più formale per giungere alla soluzione (ammesso che essa sia ...

Buonasera a tutti, sto per sostenere l'esame di teoria dei segnali e mi rimane un unico grande dubbio (non ho potuto seguire il corso per sovrapposizioni e mi sono arrangiata come potevo). Il mio problema è il calcolo della fase della trasformata di un segnale. So benissimo che questa è generalmente una quantità complessa e il calcolo del modulo mi riesce senza problemi, il problema arriva appunto con la fase. In questo esempio in particolare ho la mia funzione che è: $ H(f) = 2*rect(f)*cos(2\pif) $ Ora, ...