Matematicamente

Data la funzione $ f(x, y) = e^(x^2y/2) − log( 2x/y) $ si verifichi che (1, 2) `e un punto interno al dominio. Si mostri che l’equazione f(x, y) = e definisce implicitamente intorno a (1, 2) sia una funzione y = h(x) che una funzione x = g(y). Si calcoli h'(1) e g'(2). Ciao ragazzi ho svolto il seguente esercizio, ma non riesco ad ottenere i risultati giusti, ci deve essere qualche errore nelle derivate che non riesco a vedere.Dopo aver verificato le ipotesi del teorema di Dini svolgendo i calcoli ...

Un recipiente di vetro, cadendo veticalmente da un tavolo si rompe in tre pezzi di massa m1 = 100g, m2 = 200g, m3 = 500g. Sapendo che i primi due pezzi immediatamente dopo l’urto si muovono sul pavimento, in due direzioni ortogonali con velocità pari rispettivamente a 3 m/s e 2 m/s, si calcoli il modulo della velocità con cui si muove, subito dopo l’urto, il terzo pezzo. Mi pare che dove usare la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica, quindi imposto ...

Salve a tutti, nei miei tentativi di risoluzione degli esercizi, mi rendo conto di avere ancora molte lacune.Una è spuntata fuori con questo esercizio Una sbarra sottile omogenea di lunghezza L e massa M, incernierata su un soffitto mediante un perno orizzontale privo di attrito, è tenuta in equilibrio nella posizione mostrata in figura da un filo verticale, con $theta=theta_1$ Calcolare: (a) la tensione del filo; (b) le componenti orizzontale e verticale della reazione ...

Esiste una spiegazione teorica del perché alcune forme sono dette "indeterminate" nel calcolo dei limiti? Ad esempio $1^(infty)$ perché non da 1 come risultato? E' sbagliato associare l'infinito ad un numero molto grande?

Mi è rimasto quest'ultimo teorema sui gruppi da dimostrare: sia $F={G_i : i=1,...,n}$ una famiglia di gruppi finiti di ordine $|G_i|=n_i$ allora sono equivalenti: $prod_( i=1)^(n)G_i$ è ciclico $forallh,k=1,...,n(hnek=>(n_k,n_h)=1)$ e $G_i$ è ciclico per ogni $i=1,...,n$ dimostrazione (

Ciao, Ho un dubbio sulla conservatività delle forze applicate a un sistema. Se sollevo un libro verticalmente a velocità costante, sto esercitando una forza $mg$ su di esso. Alla fine compio un lavoro $mgh$. Se durante il percorso mi sposto lateramemte, non faccio lavoro in questi tratti. In più se dopo essere arrivato all'altezza $h$ torno all'altezza iniziale, il lavoro risulta nullo, nel percorso chiuso. Quindi quella che esercito dovrebbe essere una ...

Ciao a tutti , posto un limite sul quale ho un dubbio specifico: $lim(x,y)->(0,0) (e^(x^4 +y^3) -1)/(|x| +y^2)$ Per equivalenza asintotica $e^(x^4 +y^3) -1 = x^4 +y^3 per (x,y)->(0,0) $ Così mi sono ricondotto a studiare il limite: $lim(x,y)->(0,0) (x^4 +y^3)/(|x| +y^2)$ Che mi viene zero studiandolo per $y=mx$ (fasci di rette per l'origine) ma anche per le curve $y=x^2, y=x^(1/2)$ così passo alle polari: $lim \rho->0 ((\rho^3)*cos^4( \theta)+(\rho^2)*sin^3( \theta))/(|cos( \theta)|+(\rho)*sin^2( \theta)) =0/(|cos( \theta)|)$ Il mio dubbio a questo punto è se il limite è zero o non esiste in quanto non uniforme, perchè per $|cos( \theta)| =0$ ottengo una forma ...

Buongiorno Devo calcolare la misura di questo insieme $ D={(rho, theta): 0<theta< pi/2, 0 <rho< - theta ln (2 theta /pi)} $ Per calcolare l'integrale doppio, essendo il logaritmo, non definito nello zero, devo considerarlo come integrale improprio e calcolarne il limite? Grazie in anticipo

Salve, sto svolgendo un esercizio sulle martingale ed ho un dubbio che vorrei risolvere. L'esercizio mi da il seguente processo $(M_n)_(n>=1)$ definito da: $M_n = e^(-n/2) * e^(X_1) *....* e^(X_n)$ dove la filtrazione è quella generata dagli $X_1, ..., X_n$ ed $X_n$ con n>=1 è una successione di v.a. i.i.d Gaussiane standard. Ora, a risolvere i punti che mi venivano richiesti nell'esercizio non ho avuto nessun problema, non mi è chiara solo una cosa. Per dimostrare che il processo dato è una ...

Ciao a tutti, In preparazione all'esame di analisi, e guardando i testi precedenti, mi sono ritrovato un esercizio del genere: Si consideri l'insieme $ A sub R $ dipendente dal parametro positivo $ alpha $, definito da: A = { $ n^(alpha^2+4)*(1-cos(1/(n^2alpha)))*(e^(1/n^2)-1) $ con n Naturale non nullo }. Stabilire per quali valori di $ alpha $ si ha: 1) inf(A) > 0 2) Sup(A) < + $ oo $ Le soluzioni sono: 1] $ 0 < α ≤ 2 −√2 vv α ≥ 2 + √2 $ 2] $ 2 −√2 ≤ α ≤ 2 + √2 $ Io personalmente ...

al varia re del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice $ A_K( ( 2 , 0 , 0 ),( -k+2 , k-1 , -1 ),( k-2 , 0 , k ) ) $ allora: A) per ogni k diverso$ {2,3}$ , la matrice A_k ammette una base ortonormale di autovettori rispetto al prodotto scalare standard) B)esiste uno ed un solo valore di K per cui $ A_k$ ammette una base di autovettori C) esistono almeno due valori distinti di K per cui $ A_k $ non è diagonalizzabile sul campo dei reali D) per ogni k appartenente ai reali la matrice ...

Ciao, Una palla da cannone viene sparata da un cannone con una velocità di uscita di $1000 m/s$ a un angolo di $37.0°$ rispetto all' orizzontale. Una seconda palla viene sparata a un angolo di $90°$. Usare la conservazione dell'energia meccanica per trovare (a) la massima altezza raggiunta da ciascuna palla e (b) l'energia meccanica totale alla massima altezza per ciascuna palla. Per il punto (a) nessun problema. Il punto (b) non riesco a risolverlo, eppure il ...

Salve a tutti, sapreste fornirmi la dimostrazione del teorema sul ruolo del determinante della matrice di jacobi nel cambiamento di variabili, soprattutto per quanto concerne le variabili di integrazione? Mi riferisco dunque al teorema che mi permette di scrivere: \(\displaystyle dxdydz=|J(x,y,z)|drd\theta d\phi \)

Ciao a tutti, vi sottopongo un limite: $\lim_{x \rightarrow infty} \frac{(1+1/x)^{x^2}}{2e^x+1}$ Quel che ho pensato di fare: vedo il numeratore come $((1+1/x)^{x})^x$, così che, usando il limite notevole dentro le parentesi più esterno, ottengo: $(e)^x = e^x$. Il risultato che ottengo per l'intero limite è quindi $1/2$. Per scrupolo ho usato wolfram alpha per una conferma, che ottiene invece come risultato $1/(2\sqrt{e})$. Dove sbaglio? edit: Ho notato che se scrivo il numeratore come $e^{x^2 \ln (1 + 1/x)}$ e ...

Buona sera a tutti, non riesco a capire cosa esattamente chieda il testo di questo esercizio. O almeno in parte Trovare una matrice 3x3 diagonalizzabile ma non diagonale che abbia gli stessi autovalori (con le rispettive molteplicità ) della matrice A dell'esercizio precedente La matrice A è $( ( 1 , 2 , pi ),( 0 , 3 , sqrt(2) ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ con autovalori pari a $lambda = 1$ con molteplicità algebrica 2 e $lambda = 3$ con molteplicità algebrica 1. Serve secondo voi calcolare gli ...

Mi si chiede il volume del seguente dominio: $A = { ( x, y, z ) | z ≤ 5 − x^2 − y^2 , 2 ≤ z ≤ 4 }$ Ho pensato di integrare per strati paralleli al piano xy, ho cambiato le variabili in polari trovando come estremi $0<\rho<=-z+5$ e $0<\theta<=2pi$.Per z invece è facile, varia da 2 a 4 Ho quindi integrato: $\int_2^4\int_0^(2pi)\int_0^(-z+5) (\rho)d\rho d\theta dz=26/3pi$ con rho jacobiano del cambiamento di coordinate Ma la soluzione dovrebbe essere $4pi$

salve, nella dimostrazione del teorema di Huppert (Se tutti i sottogruppi massimali di $G$ hanno indice primo, $G$ è supersolubile.) mi imbatto in questo passaggio: "allora $|G:M|$ è coprimo con $p$, ovvero in altre parole, $|G:M|=1$ (mod $p$)" non mi è chiaro questo passaggio perchè $|G:M|=d$ è coprimo con $p$ significa per Bezout che esistono $a,b \in \mathbb{Z}$ tali che $ad+bp=1$ ovvero in ...

Salve a tutti! E' il primo post su questo forum e ho letto velocemente il regolamento per evitare i guai, se doveste avere qualche consiglio o critica su questo post vi prego di farmelo notare! Ho il seguente polinomio: $ p(x)=x^3+4x^2+ax+2 $ e mi viene chiesto di discuterne la riducibilità in $ Q[x] $ al variare del parametro "a". Ho pensato di usare il criterio di irriducibilità di Eisenstein ma credo proprio che sia l'approccio sbagliato in quanto significherebbe usare ...

Buon pomeriggio! In alcune dispense di probabilità, si parla di continuità da sopra e da sotto di una funzione. Mi sfugge il significato di questi due concetti...

Salve a tutti, ho un dubbio essenzialmente matematico che nasce da una questione di meccanica quantistica, spero non me ne vogliate se posto in questa sezione usando la notazione dei fisici. Comunque, vorrei sapere se in generale, dato un vettore \(\displaystyle |\psi\rangle \) in uno spazio di Hilbert, si può capire come agisce l'esponenziale di un operatore sullo stato, a patto di conoscere l'azione dell'operatore sullo stesso stato. Ovvero, cosa possiamo dire di \(\displaystyle \exp (\hat ...