Sottospazio vettoriale oppure no?

[Jake150]

Salve un esercizio mi chiede di calcolare una base e la dimensione di un sottospazio vettoriale
T = {(1, 1, 1),(0, 0, 0),(2, 2, 2)} ⊆ R3

Ma visto che la somma tra il primo e il terzo vettore mi da un vettore che non appartiene a T posso concludere che non si tratti di un sottospazio vettoriale? non essendo linearmente chiuso.

[feddy]

Suppongo che T sia lo $\text{span}$ dei vettori $[1,1,1], [0,0,0], [2,2,2]$. Evidentemente sono linearmente dipendenti ed è un sottospazio di $R^{3}$. Estraine una base ora

[Jake150]

Intanto ti ringrazio per la risposta , supponendo che sia lo span dei tre vettori poichè il rango è pari ad 1 ho soltanto un vettore indipendente quindi una base sarà formata dal vettore {1,1,1} ma il fatto che mi da qualche perplessità è che la mia professoressa a volte quando parla di span scrive ad esempio W=L{...} con L che sottintende lo span , in questo caso non avrebbe potuto riferirsi solo e unicamente al sottoinsieme formato da quei tre elementi?
Grazie mille.

[feddy]

Figurati.
Sì, se avesse inteso con $T$ la collezione di quei tre vettori, allora evidentemente il problema non avrebbe avuto senso. Tuttavia, visto che il testo dice di estrarne una base, devi interpretarlo come span.