Matematicamente
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Alla temperatura di 0°C due cubetti di massa M di ferro e di alluminio hanno rispettivamente il
volume di 600 cm3
e 450 cm3
.
a) Di quanto deve essere alzata la temperatura affinché i due cubetti occupino lo stesso volume?
allora questo trovo sia un esercizio abbastanza semplice, però ho bisogno di una verifica sul risultato perchè viene abbastanza assurdo per così dire, allora
$V1f=Vf+3lambda(f)*VfdT$
$V1a=Va+3lambda(a)*VadT$
sottraendo i 2 volumi finali, otterrò
$Vf-Va+3lambda(f)*Vf*dT-3lambda(a)*dT=0$ poichè la variazione di ...
Ciao, devo risolvere quest'integrale con l'integrazione per parti. $\int e^(x) *cosx dx$.Sono arrivato a $e^(x)senx-(-e^(x)cosx-(-\intcosx*e^(x)dx$.Non so come andare avanti ed arrivare al risultato che è $(1/2)e^(x)(senx+cosx)+C$Grazie.
Problema. Per \( M \subseteq \mathbb{N}\) denotiamo con \( \chi_M \in \ell^\infty\) la "successione caratteristica" di \( M\), i.e. \[\chi_M (k) = \begin{cases} 1 & \text{se } k \in M \\ 0 & \text{se } k \notin M. \end{cases} \]Mostrare che \[ \overline{\text{Span} \{ \chi_M \, : \, M \in \mathcal{P}(\mathbb{N}) \} } = \ell^\infty (\mathbb{N}). \]
Ciao
qualche giorno fa parlavo con una mia collega e mi disse se riuscissi a trovare una funzione definita in un intervallo aperto non vuoto $J$ e che sia derivabile in tutto $J$ ma con derivata discontinua in ogni punto.
E' possibile che ciò accada?
Sicuramente la derivata prima non può avere salti, inoltre una funzione derivabile mi pare che goda della proprietà di darboux ma non penso che da questo possa concludere nulla.
Avete idee?
Nell'aiutare un ragazzo in vista dell'esame di maturità mi sono imbattuto nel seguente quesito:
Sia $f(x) = e^{-2x}sin(2x)$. Calcolare in maniera approssimata \( I = \int_0^{+\infty} |f(x)|dx \).
Credo che in realtà si volessero solo delle stime superiori/inferiori.
In ogni caso, il problema che propongo è di calcolarne il valore esatto con le sole tecniche della scuola superiore.
Ciao a tutti,
ho svolto questo esercizio, ma non sono sicuro di aver ben compreso il testo, che è il seguente.
Due manicotti come in figura, assimilabili a corpi puntiformi 1 e 2, entrambi di massa m =0.5 kg sono vincolati a muoversi lungo una guida orizzontale liscia essendo ancorati alle estremità opposte di una molla di costante elastica $k = 24 N/m$ e di lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$, coassiale con la guida. Inizialmente i due manicotti sono in quiete a distanza ...
Ciao a tutti
Di solito per determinare la monotonia di una funzione si fa la derivata e la si pone maggiore di $0$ e si svolge questa disequazione. Però in alcuni casi la disequazione è difficile da risolvere; come si fa in quei casi?
Ad esempio: $f(x)=x-(x+1)\log x \implies f'(x)=-\frac1x-\log x$
Come faccio a determinare la monotonia di $f$? Per ora ho solo pensato a risolvere la disequazione graficamente ma a volte non è facile.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti,
su un tema d'esame di analisi I è venuto fuori un esercizio (una parte di un esercizio a dire il vero) in cui, dopo aver studiato la funzione
$f(x)=xsqrt(x^2-1)$
e dopo averne tracciato il grafico, viene richiesto di contare le soluzioni della seguente equazione
$sen(xsqrt(x^2-1))=1$
Io ho pensato che il seno di una qualsiasi funzione è uno quando la f(x) è pari a 90° (1,5707), però poi come procedere?
Credo sia più semplice di quello che sembra, anche perché non dice di determinare ...
Propongo questo esercizio che ho trovato veramente difficile e di cui non possiedo una soluzione completa, almeno per il secondo punto:
Sia \( f: (0, + \infty) \to \mathbb{R} \) continua e tale che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(nx) = 0 \]
Dimostrare che
(a) \( \lim_{x \to \infty} f(x)=0 \)
(b) Se si assume solo che per ogni $x \in (0, +\infty)$ si ha
\[ \lim_{n \to \infty , n \in \mathbb{N}} f(2^n x) = 0 \]
allora la conclusione (a) è falsa.
"Sia A il numero relativo la cui rappresentazione binaria in complemento a 2 vale 1001 e B il numero relativo la cui rappresentazione binaria in modulo e segno vale 1101.
1) Qual è il minore tra A e B?
2) Quanto vale, in complemento a 2, la somma A+A su 4 bit?"
Il ragionamento che ho fatto per la prima domanda è il seguente: A in decimale è 7, mentre B in decimale è -5, quindi B
Ciao,
Nel libro c'è scritto che nei casi in cui la massa varia col tempo si dovrebbe usare la conservazione della quantità di moto anziché $sumvecF=mveca$. Però provando a dimostrare la conservazione della q.d.m. ci riesco solo se considero costante la massa, ma vale anche se non lo è?
Buonasera avrei un dubbio sul seguente problema:
Fra le armature di un condensatore a facce piane parallele di area S, è presente una lastra conduttrice di spessore d, disposta parallelamente alle armature del condensatore a distanza d1 e d2 da esse. Trascurando gli effetti ai bordi calcolare:
a) La capacità del condensatore con la lastra;
b) il lavoro per rimuovere lentamente la lastra conduttrice dall' interno del condensatore, supponendo che questo, precedentemente caricato alla ...
Buon giorno a tutti,
vi chiedo aiuto al volo su un quesito a scelta multipla :
"E’ dato un endomorfismo f di $\R^3$ tale che
$\f(pi,3,8) = f(2,1,pi)$
Si indichi l’affermazione corretta.
(a) l’immagine di f ha dimensione 3;
(b) f e suriettivo; `
(c) f ha un autovalore nullo;
(d) il nucleo di f ha dimensione 0
"
Ora, ragionando per esclusione (che però non è il mio obbiettivo) la prima e la seconda sono equivalenti e quindi egualmente false, l'ultima è falsa dal teorema delle dimensioni ...
esercizio:
Studiare la convergenza puntuale della successione di funzioni
$f_n(x)=sin(n x)/(e^(nx^2))$
$x in RR$ , $n in NN$
la convergenza puntuale è facile:
$if x=0:$
$lim_(n \to +infty) sin(n x)/(e^(nx^2)) = 0/1=0$
$if x!=0:$
$lim_(n \to +infty) sin(n x)/(e^(nx^2)) =0$ (in quanto prodotto di una funzione infinitesima, cioè l'esponenziale, per una limitata, cioè il seno)
pertanto la funzione converge puntualmente alla funzione identicamente nulla per $AA x in RR$
successivo quesito:
La successione converge ...
Buona sera a tutti.
Sono alle prese con la convergenza puntuale e uniforme delle successioni di funzioni.
Ipotizziamo di avere una successione di funzioni convergente puntualmente a una funzione \(\displaystyle f \).
Fissiamo un qualsiasi \(\displaystyle \varepsilon >0\).
Allora se noi prendiamo \(\displaystyle x_0 \) avremo che \(\displaystyle \exists n_0 \in \mathbb{N} \) oltre il quale tutte le funzioni "disteranno" da \(\displaystyle f(x_0) \) meno di \(\displaystyle \varepsilon ...
al variare del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice
$ A_k( ( 1 , 0 , -1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , k^2-1 , -2 ) ) $
A) esistono almeno due valori distinti di k per cui$ A_k $ non ha rango massimo
B)esiste uno ed un solo valore di k per cui$ A_k $ ha rango 2
C)A_K ha rango massimo per ogni k
D)per k=0 la matrice$ A_k$ definisce un'applicazione lineare invertibile
E)per k=0 la matrice$ A_k$ ha rango 3
come faccio a risolvere questo esercizio?
Grazie!
Un recipiente da bar, di forma cilindrica e aperto sulla sommita, contiene 15 bicchieri di succo d'arancia. Aprendo il cannello sul fondo si impiegano 12 secondi per riempire un bicchiere. Quanto tempo si impieghera per riempire i restanti 14 bicchieri e vuotare il recipiente lasciando il cannello aperto? (Si risolva il problema assumendo valide condizioni di quasi-stazionarieta.)
[t=5 min 42 sec]
Il mio tentativo:
Innanzitutto essendo un foro piccolo, la supeficie libera è circa un quiete e ...
Salve sono uno studente delle superiori ed ho iniziato a studiare per conto mio un po' di aritmetica modulare.
Mi sono imbattuto in un problema,so che: $ x^(phi(m))-= 1 mod(m) $ quando x e m sono interi coprimi; per $ AA x,m in \mathbb {N^** } $ non necessariamente coprimi mi sono accorto che vale allora:
$ x^(phi(m))-= x^(n*phi(m)) mod(m), AA nin \mathbb {N^** } $ non sono però riuscito a trovare dimostrazioni di quest'ultima formula. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ciao,
L'esercizio è allegato.
Ho trovato la risposta in funzione di $H$, ma in funzione di $R$ non riesco proprio. Dovrei trovare una relazione tra $H$ e $R$, credo, ma non saprei come..
Buon pomeriggio a tutti un esercizio mi chiede di costruire un'applicazione lineare che manda il rettangolo ABCD di vertici $A=(0,0), B=(2,0), C=(2, 1), D=(0,1)$ in un rettangolo contenuto all'interno della circonferenza di raggio 1 e centro A.
l'obiettivo finale dovrebbe essere quello di avere 4 immagini linearmente indipendenti no? ma non saprei come approcciare il problema.
Avevo pensato di trovare la proiezione del vettore (1, 1) su x e del vettore (-1, 1) su x in modo da avere la base del rettangolo ma non ...
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