Derivata energia potenziale e equilibri

[AnalisiZero]

Ciao,

Il mio libro dice riguardo il grafico dell'energia potenziale in funzione di x:
"Matematicamente si può verificare che un estremo di U corrisponde ad una posizione di equilibrio stabile o instabile esaminando il segno di $(d^2U)/dx^2$. Un segno positivo dà un equilibrio stabile mentre un segno negativo dà un equilibrio instabile"
Secondo me la derivata seconda dice solo com'è la concavità, non dice se la pendenza è positiva o negativa.
Per esempio se la derivata seconda nell'estremo destro fosse positiva, la derivata prima potrebbe comunque essere positiva e l'equilibrio sarebbe instabile.
è giusto quello che dice?

[Faussone]

È corretto quello che dice il libro.
Considera che la derivata prima dell'energia potenziale deve essere nulla nei punti di equilibrio e che l'equilibrio è stabile se l'energia potenziale ha un minimo e instabile se ha un massimo.

[AnalisiZero]

Però a parità di concavità potrei avere o un massimo o un minimo a seconda della derivata prima.

[Faussone]

Ripeto, la derivata prima è nulla se il punto è di equilibrio.
La derivata seconda ti può fare capire se si tratta di massimo o minimo.

[Palliit]

L'espressione: "un estremo di $U$" implica che si tratti di un massimo o di un minimo di $U$. Un estremo, appunto.

[AnalisiZero]

"Palliit":L'espressione: "un estremo di $U$" implica che si tratti di un massimo o di un minimo di $U$. Un estremo, appunto.

Grazie, ora si spiega tutto.
Io avevo capito per estremo, "estremo del dominio". Non era chiarissimo il libro..