Matematicamente

qualche buon anima mi svolgerebbe con passaggi gli esercizi contrassegnati con il pallino verde? mi trovo in seria difficoltà

Buongiorno a tutti, sono nuovo del Forum quindi vi prego di scusarmi per eventuali errori nella formulazione della domanda o la scrittura delle formule. Sono alle prese con un esercizio su un problema di Cauchy: $ { ( y'(t)=max{sqrt(|y(t)|) , y(t)^2 } ),( y(0)=-1):} $ le richieste dell'esercizio sono: 1) Provare la non unicità delle soluzioni massimali, determinando il piu grande intervallo dove la soluzione del problema è unica; 2) Stabilire se esistono soluzioni estendibili sull'intervallo $ [0,+ oo ] $; 3) Stabilire ...

Nel Criterio di Leibniz mi si dice che "le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice dispari per difetto ". Dopo aver svolto un paio di esercizi ho verificato che questa cosa è vera solo quando la Serie parte da $n=0$ e non quando parte da $n=1$ DOMANDA: 1) per le serie che partono da $n=1$ vale il ragionamento contrario? Se si, è perché in tal caso - la sottosuccessione delle somme parziali dei termini di indice ...

Ciao, ragazzi ho un problema a rispondere al primo punto, e quindi anche al secondo, di questo esercizio (la prima parte ovviamente tutto ok): Ho fatto tanti esercizi sugli spazi vettoriali (con vettori numerici), basi sottospazi ecc... ma ora che ho vettori geometrici non riesco a dare una risposta, potete aiutarmi a capire come devo ragionare su domande del genere?

Ciao a tutti, vengo a disturbarvi in questa sezione perché mi è sorto un dubbio nello studio di concetti affini a quelli che vado ad esporre e che avevo trattato alle superiori. In realtà è nato dallo studio di analisi2, ne parlavo qui viewtopic.php?f=36&t=189542 , però purtroppo non riesco ancora a trovarmi delle risposte essendo rimasta una discussione aperta Venendo al dunque, se io avessi una funzione: $f(x)={(3x if x≠0),(2x if x=0):}$ Ora studiando la derivabilità che si fa con il rapporto incrementale si ...

sono ancora qui ho un dubbio su questa definizione : $f^−1(V) = {(x, y, z, t) ∈ R^4 | f(x, y, z, t) ∈ V}$ non riesco proprio a concepirla non dovrebbe essere tipo così? $f^-1(V) = {(x, y, z, t) ∈ R^4 | f^-1(x, y, z, t) ∈ V}$

ciao ragazzi ho il seguente problema: una biglia di massa 12kg viene lanciata in direzione orizzontale alla velocità di 11 m/s contro una lastra di acciaio e ribalza elasticamente su di essa. Il tempo di contatto è di 8 ms,trovare il modulo della forza media che la lastra esercita sulla biglia stessa. Ho effettuato la seguente operazione per trovare la forza media $(m*v)/(8ms)$ cioè $(12kg*11m/s)/(0,008s)$ che mi da 16500 Nsec è giusta?

Il testo dell'esercizio è: Trovare un sottoinsieme di $u1, u2, u3, u4 $ che sia base per $ W =<u1, u2, u3, u4> $ dove: $ u1 =( 1, -2, 1, 3, -1)$ $ u2 =(-2, 4, -2, -6, 2)$ $ u3 =(1, -3, 1, 2, 1)$ $ u4 =(3, -7, 3, 8, -1) $ Svolgimento: Dal numero di vettori deduco che siamo in $R^4$, quindi, anche se le colonne sono 5, il massimo che otterrò sarà di dimensione $<= 4 $ $ [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( -2 , 4 , -2 , -6 , 2 ),( 1 , -3 , 1 , 2 , 1 ),( 3 , -7 , 3 , 8 , -1 ) ] rarr [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , -1 , 2 ),( 0 , -1 , 0 , -1 , 2 ) ] rarr [ ( 1 , -2 , 1 , 3 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 , -2 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ] $ Ne deduco che $u1$ e $u3$ sono linearmente indipendenti e che $u2$ e ...

Salve a tutti.. ho un dubbio enorme e tra poco ho l'esame . Spero qualcuno possa aiutarmi... ecco l' esercizio: Sia f : R2 → R3, ove f(x,y) = (x + y, x − 2y, x). Determinare MB,B'(f), dove B = {(1,1),(0,−1)} e B' = {(1,1,1),(1,−2,0),(0,0,1)}. avevo impostato l'esercizio così: f(1,1)=(2,-1,1)= a (1,1,0) + b(1,-2,0) + c (0,0,1) f(0,-1)=(-1,2,0) =a'(1,1,0) + b(1,-2,0) +c'(0,0,1) inserendo poi le incognite nelle colonne della matrice ho trovato un esempio sul libro che svolgeva ...

Mi sorge una domanda su un esempio fatto dal professore a lezione. Per mostrare che in due variabili non c'è sufficienza tra derivabilità direzionale => differenziabilità ha portato questo controesempio SI ha una funzione definita a rami f(x,y): $(x^2y)/(x^2+y^2)$ se $(x,y)$ diverso da zero $0$ se (x,y)=(0,0) Ha poi svolto il limite t->0 $lim_(t->0) (f(ta,bt)-f(0,0))/t=(a^2b)/(a^2+b^2)$ E qui il punto dubbio, dice: $(δf)/(δx)(0,0)=0$ $(δf)/(δy)(0,0)=0$ cioè ha calcolato le derivate parziali nel punto ...

Leggo da qualche parte (riguardo alla storia sul V postulato di Euclide):

Salve a tutti! Avrei bisogno che un anima pia mi dia aiuto nella comprensione di un esercizio. La traccia dice:"Dire se la forma differenziale lineare è esatta ed eventualmente calcolarne le primitive." Fino a capire se la forma differenziale sia esatta o meno non ho avuto problemi (non è esatta in quanto l'insieme non è semplicemente connesso, correggetemi se ho sbagliato!), ma non capisco in che modo devo calcolare le primitive se non mi da una curva su cui integrare. Forse utilizzando ...

Una lattina per bibite piena d’aria viene spinta velocemente sott’acqua, capovolta, finché l’acqua occupa il 20% del volume interno. L’altezza della lattina è H = 12 cm, il volume V = 0.3 l, peso e spessore delle pareti sono trascurabili. A quale profondità h si trova l’imboccatura della lattina? Qual `e la forza F necessaria per mantenerla immersa in equilibrio? (Assumere che l’aria sia sempre in equilibrio termico con l’acqua). Grazie mille per chi lo risolvesse.

Ciao! Non mi è chiaro questo passaggio di una dimostrazione che sto studiando, qualcuno può aiutarmi?? Siano $g:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^q$ e $f:\mathbb{R}^q\rightarrow\mathbb{R}^p$ due funzioni derivabili infinite volte Dato che le derivate dipendono solo dalle proprietà locali della funzione, per calcolare $D^\mathbf{n}(f\circ g)$ possiamo assumere che $f$ si annulli fuori da un intorno di $g(x)$ e si può scrivere: \begin{equation}\label{fg} f(g(x))=\frac{1}{(2\pi)^q}\int_{\mathbb{R}^q} e^{-i ...

Due corpi, di massa m1 = 5 kg e m2 = 9 kg, sono poggiati su un piano orizzontale e sono collegati da una molla di costante elastica k = 20 N/cm e massa trascurabile. Sono considerate le seguenti situazioni: (a) i due corpi sono spinti verso destra da una forza orizzontale di modulo F1 = 28 N; (b) i due corpi sono trainati verso destra da una forza di modulo F2. Supponendo che non ci siano oscillazioni, determinare: a) l’accelerazione dei corpi e di quanto è compressa la molla nel caso ...

Un punto materiale di massa m = 0.4 kg si muove di moto rettilineo uniforme su di un piano orizzontale liscio con velocità $v_0 = 1.6 m/s$. Ad un certo istante esso inizia a salire lungo il profilo circolare di un cuneo di massa M = 1.2 kg (vedi figura), appoggiato sul piano orizzontale e avente altezza $R = 0.2 m.$ Determinare nel sistema di riferimento Oxy solidale al piano orizzontale, e con l’asse x disposto parallelamente al medesimo piano orizzontale: (a) l’altezza massima ...

Due moli di gas ideale monoatomico, inizialmente nello stato di volume $V_A$ e di temperatura $T_A$ eseguono una trasformazione isoterma reversibile a contatto con una miscela di acqua e di ghiaccio, fino al volume $V_B$. Successivamente il gas viene posto in contatto termico con una sorgente a temperatura $T_C$ fino a raggiungere a pressione costante l'equilibrio termico. Quindi per mezzo di una adiabatica reversibile, il gas ritorna al volume ...

Salve, perché avviene la scomposizione di tale frazione nel seguente modo? $(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_2)$ Per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta >0$ E perché se per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta=0$ si ha la situazione seguente? $(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_1)^2$ Cioè non comprendo perchè i denominatori si scrivano così e non per esempio denominatori che abbiamo gli stessi termini... P.S. è nella teoria che riguarda il calcolo di integrali indefiniti

Buonasera, sono nuovo in questo forum. Frequento il secondo anno della Laurea Triennale in Fisica alla Sapienza. Durante il primo semestre abbiamo affrontato per la prima volta la relatività nel corso di meccanica analitica e relativistica...solo che Il corso non è stato un granché , inoltre è stato formulato in modo matematicamente scorretto e banale...insomma ho più domande che risposte. Mi potreste consigliare qualche libro buono, introduttivo ma rigoroso? La parte matematica non è un ...

Salve ho difficoltà nel dimostrare la seguente uguaglianza : $ a^n +b^n = (a+b) * sum a^k * b^(n-k)$