Monotonia di funzioni con derivata complicata
Ciao a tutti
Di solito per determinare la monotonia di una funzione si fa la derivata e la si pone maggiore di $0$ e si svolge questa disequazione. Però in alcuni casi la disequazione è difficile da risolvere; come si fa in quei casi?
Ad esempio: $f(x)=x-(x+1)\log x \implies f'(x)=-\frac1x-\log x$
Come faccio a determinare la monotonia di $f$? Per ora ho solo pensato a risolvere la disequazione graficamente ma a volte non è facile.
Grazie in anticipo!
Di solito per determinare la monotonia di una funzione si fa la derivata e la si pone maggiore di $0$ e si svolge questa disequazione. Però in alcuni casi la disequazione è difficile da risolvere; come si fa in quei casi?
Ad esempio: $f(x)=x-(x+1)\log x \implies f'(x)=-\frac1x-\log x$
Come faccio a determinare la monotonia di $f$? Per ora ho solo pensato a risolvere la disequazione graficamente ma a volte non è facile.
Grazie in anticipo!
Risposte
Semplicemente, per studiare il segno di $f^\prime$ ti serve studiarne la monotonia; dunque fai una derivata seconda e ti passa la paura.
Quindi:
$f''(x)=\frac{1-x}{x^2}\implies f''(x)>0$ per $0
Poiché $f'(1)=-1<0$, $f'$ è negativa, quindi $f$ è decrescente. Giusto?
$f''(x)=\frac{1-x}{x^2}\implies f''(x)>0$ per $0
Poiché $f'(1)=-1<0$, $f'$ è negativa, quindi $f$ è decrescente. Giusto?
Sì (se i conti sono giusti!)... Lo spirito è quello. 
Bene, grazie 
E se anche la derivata seconda fosse complicata?
E se anche la derivata seconda fosse complicata?
Ti attacchi... 
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