Matematicamente

Buonasera, avrei un dubbio specifico riguardo il cambiamento di variabile in due incognite. Il processo mi è chiaro e mi sto dando agli esercizi, il problema è che quando si tratta di ricavare i nuovi estremi dell'area considerata, mi trovo sempre davanti a soluzioni basate su considerazioni geometriche. Il che ovviamente va bene, ma vorrei anche arrivarci matematicamente. Mi aiuto con un esempio: L'area considerata è $D={(x,y), x^2/a^2+y^2/b^2<1}$ Ora, passando alle coordinate polari (perchè ho ...

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $

Dunque, com'è noto la giacitura di un vettore è la retta su cui esso (appunto) giace. Ma questa retta deve necessariamente passare per l'origine O ? Lo chiedo perché spesso le componenti individuano il vettore in questo modo ((vx, vy), (0,0)), ma su alcuni testi o siti vengono rappresentati vettori che non partono dall'origine.

Ho questo problema da sviluppare solo a livello di formule, il problema è che mi incarto nel calcolo coi vettori: due cariche $Q$ uguali sono poste ai vertici della base di un triangolo rettangolo isoscele. La base ha lunghezza $l$. Dato il campo elettrico in $P$ terzo vertice del triangolo, determinare il modulo delle cariche. In particolare non riesco a capire se le componenti del vettore $E$ formano un angolo da $45°$ con ...

Ciao, non so da che parte iniziare per calcolare la seguente sommatoria: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}$, sapendo che $\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$ Se riscrivessi la sommatoria, mi verrebbe: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i+1}$ Il primo termine è l'inverso della somma di $n$ interi, di cui ricordo (ma non so dimostrare) la formula: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+1)}$ Il secondo termine, quindi, sarà: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+2)}$ Svolgendo i calcoli, il mio risultato non corrisponde alla soluzione... Soluzione: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{n}{n+1}$ Grazie in anticipo ...

Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere la parte due della risoluzione di questo esercizio: In particolare al punto 2 non capisco perchè si fa la derivata e perchè poi ci "permettiamo" di dividere $I\theta$. Secondo voi c'era una soluzione alternativa?

Visto che ieri era l'ultimo corso di analisi prima delle vacanze, il professore alla fine è uscito fuori programma e ha spiegato il motivo per cui ci ha dato il seguente esercizio lunedì. Io purtroppo non ho capito molto bene cosa ha detto. Credo abbia detto che presa una matrice \( M\) diagonale allora i suoi autovalori formano un mezzo cerchio nel piano, dicendo che lo dimostri in questo modo \( \operatorname{Tr}(M^k) = C_{k/2} \), dove \( \operatorname{Tr}\) è la traccia, e visto che ...

Tutte\*\i sappiamo che la radice (aritmetica) \(\displaystyle n\)-sima di un numero intero (positivo od anche negativo se \(\displaystyle n\) è dispari) è un numero intero od un numero irrazionale. [size=150]Sfida:[/size] come dimostrereste il precedente teorema utilizzando [size=150]la sola aritmetica[/size]? Buon divertimento.

Problema: Il benzene è una molecola formata da 6 atomi da 6 atomi di carbonio e 6 atomi di idrogeno, ciascun atomo di carbonio è legato ad altri due atomi di carbonio formando un esagono regolare, in più ciascun atomo di idrogeno è legato ad un atomo di carbonio. I clorobenzeni, diclorobenzeni, ... , esaclorobenzeni sono delle molecole formate rimpiazzando 1,2,...,6 atomi di idrogeno per 1,2,...,6 atomi di cloro. In totale quante di queste molecole possiamo sintetizzare ? Per trovare il numero ...

In una piramide quadrangolare regolare con spigolo di base lungo 16 cm, le facce laterali formano con il piano della base diedri di ampiezza $60°$. Trova la lunghezza dell'altezza e degli spigoli laterali della piramide. $AO= 8sqrt(2)$ perché metà della diagonale del quadrato. Provo a trovarmi lo spigolo laterale $AV$ col teorema dei triangoli rettangoli, ipotizzando che l'angolo $OAV$ sia di 30 o di 60 gradi (questi valori li ho ...

Devo risolvere il seguente esercizio: Ho trovato la soluzione perché ho supposto che $HM$ fosse ipotenusa del triangolo $HPM$. Il problema è che non capisco perché $HPM$ sia rettangolo in $P$. Vi mostro il mio ragionamento: $HD$ è perpendicolare al piano di base; $DP$ è perpendicolare ad $AC$, perché sono diagonali di un quadrato, quindi $AC$ è perpendicolare al ...

Ciao ragazzi, purtroppo ho ancora bisogno del vostro aiuto Il primo punto di un esercizio d'esame chiede di dire se la funzione che vi riporto qua sotto è limitata. $ f(x,y)=2(x-y)^2 -4(x^4+y^4+3) $ Mentre dimostrare che non è limitata è abbastanza meccanico (uso delle restrizioni), quando cerco esercizi con una richiesta simile a questa su internet e sull'eserciziario trovo solo soluzioni fantasiose e ogni volta diverse. Esiste un procedimento standard? So che spesso si maggiora/minora la funzione e ...

Dominio e codominio di una funzione sul piano cartesiano e vedere se f è iniettiva e/o suriettiva y= 2x-1/x2-7

salve! avrei un dubbio su questo studio di funzione $ f(x)= log(|x-1|-|x^2-4|) $ per trovare il dominio devo porre $ (|x-1|-|x^2-4|)>0 $ e studiare i vari intervalli con la tabella dei segni, o esiste un metodo più rapido ?

salve! mi servirebbe una mano con lo studio di questa serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo(4alpha -12)^nsin(alpha -3)^n $ ho iniziato studiando la convergenza assoluta, ma sinceramente dopo non so più come procedere. Ho pensato di ricondurmi alla serie geometrica di ragione q^n ma praticamente non saprei come fare... il risultato è $ 5/2< alpha< 7/2 $

Ho questa funzione: $y=5x^2+ax+b$ e l'esercizio chiede di calcolare la derivata rispetto a x, rispetto a e rispetto b. Però non c'è alcuno esempio, potreste aiutarmi a capire come si svolge questo esercizio?

Salve a tutti. Ho un problema: nel caso di flessione lungo x e flessione lungo y vedendo le due cose separate per sovrapposizione degli effetti l'andamento delle tensione è come in immagine. Dalla formula trinomia capisco il segno e so se sto in trazione o in compressione. Il mio problema è come devo inclinare il segmento che rappresenta le sigma z? Lo devo inclinare come in immagine o al contrario? C'è una convenzione da seguire o basta fare un segmento lineare in x e l'altro lineare in y e ...

Ciao. Devo studiare gli estremi relativi di : $ f(x,y)= (xy-x^2)e^(-x-|y|)$, nel semipiano $0\leq x$ Siccome è un chiuso lavoro prima per x positive, che è l'interno dell'insieme in cui vale Fermat. Risparmio i conti e per y positive trovo (0.5,1.5) come massimo relativo, per quelle negative mi seccava fare i conti ma siamo li. Per y=0, si tratta di risolvere $f(x_{0},0) \leq f(x,y)$, con x0 positivo. Siccome deve valere lungo l'asse x in cui la funzione è di una variabile dovrà essere minimo anche per ...

Buonasera, chiedo cortesemente chi sia disponibile a risolvere il seguente problema di geometria: Un rettangolo ha il perimetro di 126 cm e l'altezza congruente al triplo della base. a) Quanto misura l'altezza del rettangolo? [47,25 cm] b) Quanto misura il perimetro di un rombo avente il lato lungo quanto la base del rettangolo? [63 cm] Grazie mille.

Ho questo problema col campo elettrico, dove non devo fare conti con dati, ma solo costruire l'apparato matemtico con le formule. Il problema è che non capisco come sommare tutti i vettori dei campi elettrici. Data due cariche $Q_a$ e $Q_b$ tali che $Q_a=Q_b$ e una terza terza carica $Q_c$ disposte ai vertici di un triangolo equilatero $ABC$ di lato $l$. Determina il campo elettrico in $M$, punto medio del ...