Matematicamente

Devo calcolare il baricentro $(x_0,y_0,z_0)$ della superficie $\Sigma={(x,y,z)\in\RR^3 : x^2+y^2=1, 0\le z\le y}$ Sono partito col parametrizzare la superficie e ho $\varphi={(x=\cos(u)),(y=\sin(u)),(z=v):}$ con $(u,v)\inD={(u,v) : u\in[0,\pi], 0\le v \le \sin(u)}$. Il versore indotto dalla parametrizzazione è $\nu=(\cos(u),\sin(u),0)$ L'area della superficie è $Area(\Sigma)=\int_{\Sigma} d\sigma= \int \int_{D} dudv= \int_{0}^{\pi} du \int_{0}^{\sin(u)} dv=2$ Ora $y_0$ è nullo per ragioni di simmetria. Ma ho $\int_{\Sigma} xd\sigma = \int \int_{D} cos(u)=0$ $\int_{\Sigma} zd\sigma= \int_{D} v=0$ Il baricentro risulterebbe l'origine il che mi fa pensare di aver fatto qualche sbaglio.Vi trovate con me? Grazie ...

Considera due piani, $alpha$ e $beta$, incidenti in $r$ e un punto $P$ esterno ai due piani. Traccia da $P$ le perpendicolari $PH$ e $PK$ ai due piani e da $H$ e $K$ le perpendicolari alla retta $r$. Dimostra che tali perpendicolari intersecano $r$ in uno stesso punto $A$. Ho difficoltà anche a rappresentare la situazione, come vi ...

Salve ragazzi, apro questo topic per commentare con voi un esercizio che non sembra complicato ma che mi sta facendo penare un poco per come è ingarbugliata la parte iniziale del testo. "Un condominio si compone di $3$ palazzine. In ciascuna di esse vivono famiglie o persone sole. L’edificio $1$ si compone di $10$ appartamenti e in essi vivono $4$ famiglie mentre nei restanti appartamenti vi sono persone singole; nell'edificio ...

Salve! Mi è sorto il seguente dubbio sulle pompe: Io so che In pratica una pompa serve a far sì che il fluido continui a muoversi nel mio tubo in cui scorre. La pressione infatti diminuisce per via delle perdite di carico e per “compensare” ciò devo fornire del lavoro dall’esterno per fare in modo che il liquido continui a scorrere. Nel mio libro di testo si definisce però la pompa come “quel dispositivo che comprime un liquido”. Mi chiedo come ciò sia compatibile con l’ipotesi di ...

Sono alle prese con il seguente esercizio (ho aggiunto in rosso VI e VF per la differenza di potenziale ai capi del generatore). L'esercitatore ha consigliato di sfruttare il fatto che la carica su ogni condensatore è identica e che, inolte, posso scrivere tutte le C in dipendenza di una sola. E così ho fatto, il problema? E' che mi sembra di avere troppe incognite per il sistema che vado a impostare, vorrei chiedervi gentilmente una mano, vi ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con la preparazione dell'esame di analisi 2. Nonostante abbia capito come risolvere gli esercizi, non riesco proprio a capire per quale motivo le formule delle coordinate del baricentro siano $ x = (intintx dx dy)/(intintdxdy) $ e $ y = (intinty dx dy )/(intintdxdy) $ Qualcuno può aiutarmi a visualizzare la situazione? Ho già in mente le funzioni tridimensionali f(x,y)=x e f(x,y)=y, e so che l'integrale al denominatore mi dà l'area del dominio di integrazione. La coordinata del baricentro è il ...

Ciao, avrei una domanda di curiosità riguardo al teorema di Rouché-Capelli ai sistemi di equazione lineare a \( p \) equazioni e \(n \) incognite a coefficienti in un campo \(K \) Sia dunque il sistema seguente \( A \cdot \mathbf x = \mathbf b \) Vedo scritto spesso che il teorema afferma che se \( \operatorname{rk}(A|\mathbf b) = \operatorname{rk}(A) \) allora possiede soluzioni, e inoltre se \( \operatorname{rk}(A) = n \) possiede un unica soluzione mentre invece se \( \operatorname{rk}(A) ...

Dire se è falso o vero, se è vero dimostrare, se è falso fornire un contro esempio! Sia \( (a_n)_{n\geq 0} \) una successione di numeri reali. Se \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \) converge allora \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n^3 \) converge. È tutto il giorno che ci penso, inizialmente ho pensato fosse vera ma non sono riuscito a dimostrare nulla, dunque ho iniziato a pensare che fosse falso ma non riesco a trovare un contro esempio dunque non ho alcuna idea... Aiuto!!

Potete aiutarmi con questo problema di fisica sul moto circolare uniforme per favore?? Allora: una centrifuga ha la frequenza di rotazione di 10000 epm. Una provetta si trova a 12cm dall'asse di rotazione. Calcola la velocità di rotazione della provetta. Come risultato da 1,3×10^2 m/s

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: Data A=Mn n=10 Ajj=10+1/j j=1,...,10 Ajk=i/17 j,k=1,....10 j diverso da k Dimostrare entrambi i metodi di jacobi e gauss-seider convergono. Il mio problema è ceh per matrici 3x3 o 4x4 riesco a farlo per matrici cosi grosse vado nel pallone e mi blocco (la matrice so scriverla in forma normale). Vorrei un consiglio su come operare, grazie mille

Buonasera, sto riscontrando molti problemi con questo esercizio. Il testo è il seguente: SI consideri l'applicazione lineare LA:R4→R5 definita da LA (X)=AX con A= A=\begin{pmatrix} 5 & 9 & -22 & 0 \\ -1 & -2 &7 & 1 \\ 3 & 4 & -10 & -1 \\ 1 & 3 & -5 & -2 \end{pmatrix}. 1)Si trovi una base del Nucleo di La 2) Si trovi una base dell'immagine di La Non so proprio come iniziare, sareste gentilissimi se mi aiutaste a capire come risolverlo. Grazie mille

Buonasera, vi riporto il seguente esercizio di cinematica che non riesco a risolverlo. Testo: Mary e Sally stanno gareggiando in una corsa a piedi. Quando Mary è a $22m$ da linea del traguardo, ha una velocità di $4.0 m/s$ ed è a $5.0m$ da Sally, che ha una velocità di $5.0 m/s$. Sally pensa di vincere facilmente e quindi, durante la porzione rimanente della gara, decelera a un ritmo costante di $0.50 m/s^2$ fino alla linea del traguardo. Quale ...

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi aiuto per alcuni esercizi sugli esponenziali e sui logaritmi. Sfortunamente la nostra professoressa ha pensato che una parte della classe avesse copiato durante il compito, e quindi ci ha fatto svolgere questo test molto più complicato. Potreste aiutarmi? Per adesso credo di avere risolto correttamente il 9, (dove mi esce dopo la sostituzione t^2=-2/7, quindi non esistono soluzioni) e intanto cerco di completare gli altri. Vi ringrazio per il vostro aiuto. Buona ...

Buonasera, devo calcolare il prodotto di convoluzione $ s(t)=f(t)** g(t) $ dove $ f(t)=1/3rect(t/3) $ $ g(t)=1/2rect((t-1)/2) $ utilizzando le trasformate di Fourier. Prima di tutto calcolo le trasformate che sono rispettivamente $ F(f)=sinc(3f) $ e $ G(f)=sinc(2f)e^(-j2pif) $ . Successivamente eseguo il prodotto tra le due trasformate ottenendo $ S(f)=sinc(3f)*sinc(2f)e^(-j2pif) $ e ora devo calcolare l'antitrasformata di S per ottenere s(t).Come dovrei procedere per calcolare l'antitrasformata?Grazie in anticipo

Salve a tutti, Sto studiando una funzione, calcolo la derivata e mi ritrovo -e^-x (x+1), lo pongo >0 per trovare punti critici, e arrivo a x>-1. Faccio lo schemino e mi esce che -1 è un punto di MIN. Invece la soluzione dice che è un punto di MAX con x che cresce da -infinito a -1. Eppure non ne capisco il motivo, ho pensato che forse il -e^-x possa in qualche modo influenzare, ma non trovo nulla al riguardo. Qualcuno potrebbe darmi una delucidazione? Grazie a chi risponderà

Ciao a tutti, ecco un altro esercizio dal quale non riesco ad uscire... Sia \(X \) uniforme tra \(0 \) e \(1 \) e \(Y \) uniforme tra \(1 \) e \(3 \). Trovare la densità di \(Z=2X+Y \). Quello che ho pensato di fare era un approccio classico al problema. Ovvero ricavare \(f_X(x) \) e \(f_Y(y) \), trovare la distribuzione congiunta delle medisime \(f_{XY}(x,y) \) e intergrarla sul dominio del rettangolo dato restringendolo, nei vari casi, con la retta \(Z=2X+Y \). Tutto ciò sarebbe facile solo ...

Salve a tutti. Devo verificare l’indipendenza/dipendenza lineare dei seguenti vettori: (1, 0, 2, 1); (-1, 1, 0, 0); (1, 1, 4, 2); (-1, 2, 2, 1) che posso ordinare per colonne ottenendo la matrice A seguente: \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 4 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ \end{array} Procedendo alla riduzione gaussiana, ottengo la matrice: \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 ...

Ho questo problema: nel circuito della figura che semplifica il principio del dimmer in una piantana da appartamento, la resistenza $R_1=250Omega$ è collegata in serie a una resistenza variabile $R_x$ che può assumere valori compresi tra $0Omega$ e $500Omega$. Il generatore mantiene una differenza di potenziale di $220v$. Per quale valore di $R_x$ l'intensità di corrente che attraversa il circuito è minima? Quanto vale la minima intensità ...

Buongiorno a tutti. Svolgendo esercizi di integrazione per parti mi imbatto nel classico $ int Sin^2x dx $ Meccanicamente approccio considerando come differenziale (1) e dunque trasformo in $ xSin^2x - int x (d/dxSin^2x)dx $ Arrivando però ad un risultato sbagliato. Dov'è l'errore nell'approcciare in questo modo piuttosto che scomponendo e scegliendo come differenziale $(-Cosx) $? Il problema è che tutto sembrava avere un senso fino al risualtato finale, e purtroppo procedendo meccanicamente ...

Spero che quello che sto per fare sia tollerato, ho provato a fare qualche esercizio dai vecchi temi di esame di Algebra 1, sarei veramente grato se poteste dirmi dove ho sbagliato, perchè davvero non so se siano corretti: 1- Sia $n>=3$ e $G_n$ grafo con $n$ vertici $v_1,...,v_n$ in cui sono adiacenti i vertici $v_i$ e $v_i+1$ per $i = 1,2,...,n-1$ e sono adiacenti i vertici $v1$ e $v_i$ per ...