Matematicamente

Ciao a tutti! Ho dei problemi con tre esercizi riguardanti il campo elettrico: 1) Lungo l’asse x un potenziale elettrostatico varia con la legge $ V = (V0) / (sqrt(1+(x^2)/(a^2)) $ con V0 e a costanti: calcolare la componente Ex(x) del campo elettrico in tutti i punti dell’asse x. Ho provato a risolverlo così, però non esce il risultato. $ E=-(dV)/(dx) = - (V0*x)/((a^2)*(sqrt(1+((x^2)/(a^2)))) $ 2) Una bacchetta di lunghezza 14.0 cm, uniformemente carica, è piegata a forma di semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale di ...

Buongiorno e Buon Santo Stefano. Ho la seguente proprietà riguardante la linearità degli integrali, cioè se considero due funzioni $f,g$ entrambi integrabili su $[a,b]$ allora anche la funzione $f+g$ è integrabile in $[a,b]$. Vi mostro la dimostrazione riportata sul mio libro: Considerando che le due funzione $f,g$ sono integrabili in $[a,b]$, allora $forall epsilon>0$ esistono due partizioni $P,Q$ tali che 1) ...

Non so se lo avevo già proposto, ma poiché quella carogna mi ha steccato dopo cinque minuti di orale cui ero stato ammesso con 24 per aver sbagliato mezza cosa, debbo rifare lo scritto di elettromagnetismo (preparato da autodidatta). E' un mesetto che non ci sto più dietro a elettromagnetismo e ho dei dubbi su come fare questo esercizio: è di carica? Ho due condensatori in parallo in un circuito I condensatori hanno capacità $C_1=10 pF$ e $C_2=20 pF$. A circuito aperto tra le ...

Ciao, scusate la domanda (magari ne avranno fatte 1000 mila), ma non ho trovato una risposta esauriente. Ho cercato in rete esempi di funzioni (mappe?) (in una variabile) derivabili, ma non differenziabili e sinceramente non ne ho trovati. Nella teoria a più variabili, se non ricordo male, si chiede che le derivate parziali esistano e siano continue, così ho provato con il classico esempio che si trova ovunque in rete: $f(x) = x^2 sin(1/x)$ per $x != 0$ e $f(x) = 0$ per ...

Buongiorno a tutti. Mi chiamo Rocco e sono un nuovo iscritto.Vi espongo il mio problema: purtroppo, non avendo frequentato il corso di matematica all'università, riscontro parecchie difficoltà nello svolgimento di esercizi sui vettori. Gli esercizi sono i seguenti: 1) Stabilire se il vettore $((5),(1))$ può essere espresso come combinazione lineare dei due vettori $((-1),(3))$ e $((-2),(3))$ e,in caso affermativo,indicare i coefficienti della combinazione lineare. 2)Stabilire ...

Ciao a tutti, vorrei verificare che la sequenza di funzioni data da $\{ f_n(x) \}_n \subset C^{0} [0, 2\pi]$ data da $f_n(x)= \sin((1+\frac{1}{n})x)$ è relativamente compatta in $C^{0}$. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ovviamente se valgono le ipotesi di Ascoli-Arzela (poiché $C^{0} [0, 2\pi]$ con la metrica uniforme è completo) la tesi segue subito. Serve mostrare che $\{ f_n(x) \}$ sono ...

Ciao ragazzi. Sono disperato! Aiutatemi perchè sono nervosissimo! viewtopic.php Se cliccate nel link trovate un utente che ha i miei stessi dubbi, cioè del perchè se $ f'(alpha)!= 0 $ nella formula di Taylor ci assicura che la $ f(x) $ trova un 0. E fin qui tutto ok perchè nel link viene spiegato. Adesso il mio vero dubbio è: in base all'ordine di annullamento della funzione, come faccio a dire se una funzione integranda è convergente o divergente? Per esempio il mio libro ...

Buonasera. Qualcuno riesce per favore a dare un'occhiata a questo circuito che in teoria dovrebbe ridurre qualsiasi offset per un amplificatore operazionale ad ogni nuovo utilizzo. Non riesco a capire bene però come funziona e non mi convince. Quello di sopra dovrebbe essere un integratore e così facendo in base alla tensione di offset va a polarizzare il secondo operazionale in modo da far fronte alla differenza tra i suoi ingressi. Intanto mi chiedo perché dovremmo essere sicuri che ...

Vorrei che mi toglieste un dubbio. Non mi è chiaro perché il teorema di Cantor ( = una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a, b] è uniformemente continua in [a, b]) sia valido. Probabilmente sto dimenticando un dettaglio, o credo di aver capito la definizione di uniforme continuità quando in realtà mi sfugge qualcosa. Spero di non star dicendo cavolate, ma parlando in termini di grafico una funzione uniformemente continua è una funzione che, scelto un intervallo molto piccolo ...

Buona serata, sto risolvendo un problema che mi sta dando grande difficoltà. Il problema è il seguente: Sia V= R^2, sia S qualunque matrice simmetrica in M(2,2,R) e sia gs: V X V → R l'applicazione definita da gs(X,Y)= ^tXSY. Siano A= \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{matrix}, B=\begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}, C=\begin{matrix} 2 & 1\\ 1 & 5\end{matrix}. 1) Si verifichi che gs è un prodotto scalare su V 2) Si dica, per ciascuno dei prodotti scalari g(A), g(B), g(C), se il ...

$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(n/(n^2-logn))$ se mi ritrovo con questa serie e per il criterio del leibiniz devo dire che è convergente...devo dire che la serie è descrescente Che la successione decresce è ovvio perchè se sostituisco prima $n=2,n=3,...$ ottengo de valori sempre più piccoli. Ma il mio dubbio è questo, va bene come ho dimostrato e bisogna usare un dimostrazione magari più rigorosa?

Scusate di nuovo, ma ripeto, non la riprendo in mano da un po'. Ho un dubbio sul seguente problema. Un cilindro isolante infinitamente lungo, di raggio $R_0$, è inserito coassialmente all’interno di un cilindro metallico, cavo e scarico, con raggio interno $R_1$ e raggio esterno $R_2$. Sul cilindro isolante è depositata una carica con densità volumetrica uniforme $ρ$. Calcolare il vettore campo elettrico in tutto lo spazio. Ovviamente per: - ...

Sia \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) tale che per tutti gli intervalli \( [a,b] \subset \mathbb{R} \), abbiamo che \(f \) è lipschitziana su \( [a,b] \), allora \( f \) è uniformemente continua su \( \mathbb{R}\). Se vero dimostra, se falso contro-esempio! Secondo me è falsa, ma ho difficoltà a trovare un contro-esempio. Nel senso dovrei trovare una funzione che è lipschitziana (e quindi uniformemente continua) "ovunque" (su ogni \([a,b] \) ) ma non all' "infinito" e che non è ...

Salve, un piccolo quesito in questo esercizio di esame: Non ho chiaro nella soluzione dove si dice: Il cilindro con la cavità è equivalente al sistema composto da un cilindro pieno con densità di carica $\rho$ ed una sfera con densità di carica $\rho_s = −\rho$ Non mi è chiaro qual è il principio in base al quale la sfera interna (la cavità del cilindro) ha carica $−\rho$

Salve a tutti, e Buon Natale. Sul sito "****" viene affermata una cosa che a mio parere è errata, e ho un controesempio... da notare la parte in grassetto. "L'immagine di un' applicazione lineare è data dallo Span dei vettori colonna di una sua matrice rappresentativa, e NON IMPORTA A QUALI BASI ESSA SIA RIFERITA". Dunque, supponiamo di avere l'applicazione lineare da R a R2 F(X)=(3x, 2x) e di scrivere la matrice rappresentativa rispetto alle basi ( (2) ) e ( (6,0), (0,4) ), rispettivamente ...

La relazione per calcolare la capacità di un condensatore è la seguente: C=Q/\triangle V $ Q $ : modulo carica posseduta da ciascuna armatura (tutte uguali fra loro) $ \triangle V $ : modulo differenza di potenziale presente FRA le due armature Fino a qua è tutto chiaro, ma se mi trovo in un caso di una sfera conduttrice di raggio R1 circondata da un guscio sferico conduttore di raggio interno R2 e raggio esterno R3, come quello in questa figura: https://www.google.it/search?q=condensa ... uCzCBC5PEM: Se ...

Buonasera, vorrei discutere con voi riguardo questo esercizio da svolgere in R. La seguente tabella illustra i risultati di uno studio condotto su n = 10 esemplari di anguille per investigare sulla relazione fra peso ed et`a (espressa in anni). $ || ( Età , peso ),( 2 , 6.2),( 3.5 , 4.8 ),( 2.3 , 6.2 ),( 2 , 5.9 ),( 1.8 , 6 ),( 3.4 , 5.4 ), ( 4.4 , 2.6 ),(1.2,4.4),(3.6,4),(0.1,0.5) || $ a) Si specifichi il modello statistico da utilizzare b) Si tenti di quantificare l’accrescimento medio annuo dei suddetti animali fornendo una stima puntuale ed intervallare al livello α = 0.05. c) Si commenti il risultato ottenuto ...

Ciao, Ho trovato due versioni delle ipotesi sul teorema di derivazione per serie. L' unica differenza è che nelle slide del corso la convergenza di $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ è sufficiente in un $x_0 in [a,b]$, mentre in tutti gli altri enunciati l'ipotesi è che $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ converga in $[a,b]$. Le altre ipotesi sono identiche. Non avendo fatto la dimostrazione a lezione vorrei sapere qual è l' ipotesi "giusta".

$lim_(xto0+)(cos(sinx))^(lnx)$ io avevo optato per questa risoluzione... per gli sviluppi di taylor $sinx=x+o(x)$ per cui il limite diventa $lim_(xto0+)(cos(x))^(lnx)$ = $1^(-infty)$=1 giusto come procedimento?

Buonasera, avrei un dubbio specifico riguardo il cambiamento di variabile in due incognite. Il processo mi è chiaro e mi sto dando agli esercizi, il problema è che quando si tratta di ricavare i nuovi estremi dell'area considerata, mi trovo sempre davanti a soluzioni basate su considerazioni geometriche. Il che ovviamente va bene, ma vorrei anche arrivarci matematicamente. Mi aiuto con un esempio: L'area considerata è $D={(x,y), x^2/a^2+y^2/b^2<1}$ Ora, passando alle coordinate polari (perchè ho ...