Matematicamente

Salve, ho difficoltà con questo esercizio. Sia $ a_n > 0 $ a) Provare che se $ a_n $ è asintotico a $ n $, allora $ sum e^(-a_n) $ converge. b) Che cosa si può affermare della medesima serie se $ lim_(n->+infty) a_n / n = 0 $ ? Il primo punto credo basti usare il confronto asintotico, la serie è asintotica a $ e^(-n) $, serie geometrica di ragione minore di 1 e quindi convergente. Ma per il secondo punto? Non capisco come impostare la dimostrazione.

Salve a tutti,devo risolvere questo esercizio, ma trovo difficoltà nell'andare a dimostrare la crescenza della seguente successione: $ E= [1/2,2]U{(-1)^ n sqrt(4n^2-n )+2n; n= 1,2,3,4,5... $ La risposta è una fra queste quattro : 1) E ha minimo ma non ha massimo 2)L'accumulazione di E è [1/2,2]u{0} 3)E non ha né massimo né minimo 4)La frontiera di E è {0,1/2,2} Provo a studiarla separatamente per n pari e dispari : $ nin P $ n=2 a(2)= $ sqrt(14)+4 $ n=4 a(4)= $ sqrt(60)+8 $ n=6 a(6)= ...

Tra un festeggiamento e l'altro, tra un panettone ed un pandoro, vi propongo un esercizio di topologia (forse sarebbe meglio dire di metrica, visto che si lavora solo su spazi metrici). $(a)$ Mostrare che se $(X,d)$ è uno spazio metrico totalmente limitato, allora per ogni isometria $f:X\toX$ l'immagine $f(X)$ è densa in $X$. Allego un suggerimento per questo punto. Dimostrare che $AAx\inX$ la successione $f(x),f(f(x)),...$ ha una ...

Ho questo esercizio: trova un polinomio $p(x)$ tale che $xp''(x)+p(x)=x^2+1$ Il fatto è che qui proprio non ho idea di che strada prendere. Potreste aiutarmi a capire che tipo di ragionamento andrebbe fatto in questo caso?

Buongiorno, Sto per affrontare l'esame di Analisi 2 e sono incappato in un piccolo problema. Vi spiego il mio esame è formato da 4 esercizi "corposi" e 10 domandine che consistono in quesiti più semplici ma che richiedono una comprensione a fondo della materia (sono sempre risolvibili in meno di 2 minuti). Il quesito a cui non riesco a trovare una soluzione "elegante" che mi porti al risultato in maniera veloce è questo: Scrivere la serie di Fourier della funzione $2\pi$ periodica ...

Scrivo questo breve ed introduttivo tutorial sul metodo dell'Importance Sampling dopo aver dovuto disapprovare un interessante messaggio sull'argomento. Purtroppo il messaggio disapprovato violava (in modo reiterato) molti punti del regolamento. Spero che l'utente in questione, che sicuramente legge questo topic dato che è stato avvisato anche in pm, metta giudizio per il futuro. lo scopo di tale tutorial è il seguente: Calcolare una stima di un generico integrale definito ...

Ciao, ho capito che il campo elettrico esterno ad un conduttore, in vicinanza del conduttore , è sempre ortogonale alla superficie del conduttore stesso. E' sempre così giusto? è una cosa che vale in generale?.

Buonasera a tutti! Vorrei chiedervi consiglio per lo svolgimento del seguente esercizio: Si supponga che, in prima approssimazione, la lunghezza (in mm) dei pezzi prodotti da una certa macchina abbia una distribuzione normale di media μ=150 e deviazione standard σ=2. a) Qual è la probabilità che la lunghezza di un pezzo scelto a caso sia pari a 152 mm? E che sia inferiore a 152 mm? b) Qual è la probabilità che la lunghezza di un pezzo scelto a caso differisca dalla media per più di 2 ...

Scusate ma non riesco a collegare molto bene i discorsi sulla fisica quantistica e il principio dell'elettromagnetismo secondo cui a causare un'onda elettromagnetica è una variazione di un campo elettrico (o magnetico). A quanto mi pare di aver capito un elettrone emette fotoni solo quando scende di orbitale. Questo significherebbe che esso emette onde elettromagnetiche solamente quando scende di orbitale. Però anche quando un elettrone sale di orbitale la sua carica elettrica si sta spostando ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi un consiglio con questo esercizio: Sia $a_n = ((2n)!)/(n!)^\alpha$ , studiare 1) $\lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n$ 2) $\lim_{n \to \infty}root(n)a_n$ per $\alpha = 2$ Il primo è molto facile e quindi lasciamolo perdere, per $\alpha=2$ il limite vale 4, quindi anche il limite in 2) deve valere 4. Solo che la soluzione del prof usa una catena di disuguaglianze sulla definizione di limite e quindi mi chiedevo se si potesse trovare una soluzione "analitica": Io sono arrivato a ...

Se io ho un equazione parametrica del tipo $ax^2+ax-c=0$ come faccio a scegliere $a$ in modo tale che $x$ assuma qualsiasi valore reale? devo semplicemente imporre il determinante maggiore di 0?

Salve a tutti, oggi mentre svolgevo esercizi in preparazione dell'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio che non sono riuscito a svolgere. $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1+1/(n^2+1))^(n^2)$ L'esercizio mi chiede si studiare il limite al variare di $x ∈ RR$. Io ho provato a svolgere l'esercizio riconducendomi ad un limite notevole, ma arrivato ad un certo punto non riesco a proseguire. Quindi suppongo di sbagliare qualcosa. Per prima cosa ho raccolto $(sin(x)-1)$, quindi: $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1)^(n^2)*(1+1/((n^2+1)*(sin(x)-1)))^(n^2)$ Poi ho ...

Ciao a tutti, qualcuno può dare un occhio a questa soluzione? Un cilindro indefinito e omogeneo di raggio $a$ è magnetizzato, con \(\displaystyle \mathbf{M}=M_0\frac{r}{a}\mathbf{e}_\theta \). Si scrivano: (a) La densità di corrente di magnetizzazione. La densità di corrente di superficie è data da \(\displaystyle \mathbf{J}_{m, s}=\mathbf{M}\times\mathbf{e}_n \); la normale al clindro è il vettore \(\displaystyle \mathbf{e}_r \), dunque \(\displaystyle ...

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Sia $a in RR$, $f:[a,+infty) rightarrow RR$, dimostrare che se f è continua ed esiste finito $lim_(x rightarrow +infty) f(x)$, allora f è uniformemente continua in $[a,+infty)$ f è uniformemente continua in $[a,+infty) Leftrightarrow $ $forall epsilon>0, exists delta>0 : forall x,y in [a,+infty),$ se $|x-y|<delta Rightarrow |f(x)-f(y)|<epsilon$ Per def di limite, $lim_(x leftarrow +infty) f(x)=l in RR Leftrightarrow forall epsilon>0, exists k(epsilon)>0 : forall x in [a,+infty),$ se $x>k Rightarrow |f(x)-l|<epsilon/2$ Quindi se $x,y>k$ si ha: $|f(x)-f(y)|=|f(x)-l-f(x)+l|<=|f(x)-l|+|-f(x)+l|=|f(x)-l|+|f(x)-l|<epsilon$ ovvero f è uniformemente continua se $x,y in (k,+infty)$ Mi rimane da ...

Salve, potreste darmi una mano con questi Esercizi sui Limiti? Grazie mille. Aggiunto 18 ore 50 minuti più tardi: Up Aggiunto 2 ore 16 minuti più tardi: Up

Ciao! Avrei bisogno di una mano per risolvere un problema.. Dire, al variare del parametro $ a>=0 $ , se è convergente l'integrale: $\int_{0}^{infty} (|log (|cosx^a|)|/(e^(x^2)-1) + sqrt(x)|sin(x^(-2a))|)dx$ Ho fatto tutti gli sviluppi di Taylor ottenendo: $\int_{0}^{infty}((|-(x^(2a))/2|/x^2)+sqrt(x)(x^(-2a)))dx$ A questo punto studierei il $ lim x-> 0^+$ e $ lim x-> infty$ di tutta la funzione. Il problema è che non so se studiare tutta la funzione in $0^+$ e $infty$ oppure dividerla e studiare separatamente i limiti per $(|-(x^(2a))/2|/x^2)$ e per ...

Ciao, in un problema in cui si chiede il coefficiente di autoinduzione di un cavo coassiale viene fatta la seguente affermazione: Nella zona interna al tubolare B=0, ma poi quando viene calcolato il flusso risulta B diverso da zero. Non mi torna molto questa cosa. Cosa ho frainteso? Vi allego una foto del problema del libro mencuccini-silvestrini : Grazie.

Buongiorno, in un esercizio devo stabilire lo sviluppo di Taylor di $e^(x+x^2)$ non capisco se come si faccia a stabilire il grado di approssimazione (ovviamente per $x->0$) la forma corretta è $1+(x+x^2)+o(x)$ oppure $1+(x+x^2)+o(x^2)$ e perché? Grazie in anticipo!!

Come da titolo, per fornire ai maturandi 2015 in vista dell'ormai imminente II prova un'occasione di autoverifica e di esercizio. Buon lavoro! Questionario 1. 1. Risolvere il seguente problema di Cauchy: $\{(y'-y=e^x),(y(0)=1):}$. 2. Il grafico sottostante rappresenta l’andamento della densità di probabilità $f(x)$ di una variabile aleatoria $X$ libera di assumere valori compresi nell’intervallo $[0,2]$ .Dopo aver scritto l’espressione della funzione ...

salve ho provato a fare il problema ma non riesco trovare il risultato giusto come il libro ma non lo so dove sto sbagliando vi allego il problema e la mia prova il problema : Una nuova compagnia ferroviaria vuole investire su una nuova tratta estera. Esegue un’indagine su un campione di 100 persone per conoscere la loro preferenza fra le tratte Torino-Tolosa (TT), Torino-Praga (TP) e T o rino-Barcellona (TB). 7 persone hanno dato la loro preferenza per tutte le tratte, 27 per T T e ...