Matematicamente

$\sum_{n=1}^infty n(nsin(1/(2n)))^n$ io procederei per confronto asintotico $sin(1/(2n))=1/(2n)$ e dunque $\sum_{n=1}^infty n(1/2)^n$ come continuo?

Buondì, avrei bisogno di una dimostrazione (o di un'indicazione dove reperirla) del seguente fatto: Teorema Sia $(X,d)$ uno spazio metrico separabile e completo. Sia \( f \in C_b(X) \), allora esistono due successioni \( \{ g_n \}_{n \ge 1} , \{ h_n \}_{n \ge 1} \subset \text{Lip}_b(X) \) tali che \[ g_n(x) \uparrow f(x) \quad \quad \wedge \quad \quad h_n(x) \downarrow f(x) \quad \quad \forall \, x \in X \] quando \( n \to + \infty \). Dove con \( C_b(X) ...

Buongiorno. Ho questo esercizio da risolvere, e ho molti problemi con gli esercizi di topologia in cui mi viene chiesto di dimostrare che un dato insieme è una base per una topologia (non specificata). Nell'insieme degli $NN+$ naturali positivi si consideri la famiglia di insiemi $ \mathcal{B}=\{\{2n-1,2n\} | n \in $$NN+$ $\} $. Devo dimostrare che questo insieme è base di una topologia sui numeri naturali positivi. Per farlo verifico le condizioni che unione di elementi di ...

Un commerciante vende i $5/9$ di una partita di olio e successivamente i $3/8$ della rimanenza, gli restano cosi' 250 l di olio. Quanti litri di olio aveva inizialmente? Nell'esecizio viene fornito il risultato : 900 litri Ho seguito le seguenti fasi: Ho calcolato la rimanenza di $5/9$ : $1-5/9=4/9$ poi ho moltiplicato il risultato per $3/8$ : $4/9*3/8=12/72$ Poi , conoscendo una parte dell'intero ho calcolato l'intero come problema ...

Ciao, In un esempio del libro si ha la serie: $sum_(k=0)^{+infty}k!*x^k$ E per trovare l'insieme di convergenza fa: $lim_(k to +infty)k!*|x^k|=+infty$ per ogni $x!=0$ e si conclude che la serie converge solo per $x=0$ Il mio dubbio è sul perché viene messo il valore assoluto. Potrebbe essere che $k!*x^k rightarrow 0 leftrightarrow k!*|x^k| rightarrow 0$ In più non ho ben capito come si risolve il limite, almeno per $-1<x<1$ Infatti $k! rightarrow +infty$ mentre $|x^k| rightarrow 0$ se $x in (-1,1)$

un'auto é guidata tra due luoghi, la prima metà del percorso, la macchina é guidata ad una velocitá di 50 km/h e l'altra metà del percorso ad una velocitá di 70 km/h. al ritorno Olle mette il cruise control nella sua auto a 60 km/h e mantiene questa velocità per tutto il viaggio. Egli ritiene che ciò significhi che ci vorrà tanto tempo per guidare tra le due città. Con sua sorpresa, scopre che la differernza é solo di 2.0 minuti. quanto é lungo il percorso tra le due cittá.. grazie mille

Una sfera metallica cava di raggio $R$ ha una carica $+2Q$. Un’altra sfera cava di raggio $3R$ è posta in posizione concentrica con la prima sfera e ha carica netta $–Q$. a) Usando il teorema di Gauss trovare un’espressione del campo elettrico in funzione della distanza r dal centro. b) Calcolare la differenza di potenziale tra le due sfere. Allora, per $r<R$ ovviamente il campo sarà nullo. Sarà invece dato dal contributo delle ...

Buonasera a tutti, vi chiedo cortesemente il vostro aiuto per la risoluzione del seguente esercizio. Un elettrone si muove, partendo da fermo, in un campo elettrico uniforme di intensità E = 10 KV/cm. Descrivi il procedimento che adotteresti per determinare l’istante in cui l’energia cinetica dell’elettrone sarà uguale alla sua energia a riposo. Dal mio punto di vista, eguagliando l'energia a riposo con quella cinetica, ricavo la velocità V. Conoscendo l'accelerazione ...

Qjb

Buonasera a tutti, vorrei chiedere cortesemente il vostro aiuto per il seguente quesito: Abbiamo una spira quadrata di lato L e resistenza R, che attraversa con velocità iniziale V0 un magnete permanente (pure quadrato di lato L) che genera un campo magnetico uniforme B perpendicolare al magnete stesso (e dunque alla spira). Durante l'attraversamento, la spira è ovviamente frenata per via dei fenomeni di induzione magnetica. Si dimostra dunque che la velocità della spira varia con legge ...

vorrei sapere se ho svolto bene questa serie $ \sum_{n =2 \ldots}^{+\infty} \frac{\ (\alpha-1)^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2} $ allora prima di tutto non è una serie a termini positivi quindi è necessario studiarla in valore assoluto, poi ho pensato di applicare il criterio della radice. quindi avremo:$ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ [ \frac{\ |\alpha-1|^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2}]^{1/n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (1+\frac{\ 1}{\ n+1})^{n} $ poichè per $n\rightarrow +\infty $ $1/n$ tende a zero $ log(n) \rightarrow 1 $ quindi avremo $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ |\alpha-1|\cdot e $ che converge se e solo se $ |\alpha-1|\cdot e <1 $ ossia se ...

Buonasera, ho qualche problema a risolvere il seguente sistema con il metodo di Gauss. x + 4y -2z = 3 2x - 2y + z = 1 4x + 6y -3z = 7 Facendo R2 → R2-2R1 e R3 → R3-3R1 mi vengono le ultime 2 equazioni uguali e non so come andare avanti.

Salve a tutti, sto preparando per il secondo parziale di metodi matematici e ho difficoltà a risolvere un paio di esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie. Mi rivolgo a voi cercando aiuto per comprendere come posso risolvere questo tipo di esercizi. L'esercizio diceva: Risolvi le seguenti equazioni differenziali 1) $dot y$$3y^2$ $-y^3tan(x)=sin(x)$ 2) $dot y$ $2xy$ $+(x-y^2)=0$ Inoltre le soluzioni dei due esercizi sono ...

Ciao, mi trovo davanti ad equazioni ad incognita complessa da risolvere esclusivamente con la forma esponenziale. Potete darmi qualche suggerimento? $z-|z|+z^2-1=0$ Riscrivendo l'equazione in forma esponenziale, posto $|z|=\rho$ e $Arg(z)=\theta$, mi risulta: $\rhoe^(i\theta)-\rho+\rho^2e^(i2\theta)=e^(i\pi)$ A questo punto, di solito, faccio un sistema di due equazioni: una che contenga il modulo, l'altra che contenga l'anomalia... ma in questo caso non pare banalissimo.

Volevo chiedere se questo esercizio fosse giusto: Se ho 2 dadi rispettivamente a 4 e 6 facce, quante combinazioni possono ottenere una somma maggiore di 7? io le ho contate manualmente: 6-2 6-3 6-4 5-4 5-3 4-4 in totale 6 combinazioni, giusto? esiste un metodo per non contarle così?

Ho difficoltà a completare il seguente esercizio: sia $\gamma(\theta)$ la curva di equazioni parametriche: $\gamma(\theta)=((\theta^2*cos(\theta)-2*\theta*sen(\theta)),(\theta^2*sen(\theta)+2*\theta*cos(\theta)),(\theta^3+6*\theta)), \theta in [0,2pi]$ Calcolare la massa totale di $\gamma(t)$ e le coordinate del baricentro di $\gamma(\theta)$ rispetto alla densità $\delta(\theta)=\theta$ Per quanto riguarda la massa nessun problema. Mi risulta $M=sqrt(10)*4*pi^2*(pi^2+1)$, conformemente al risultato fornito dal testo. Non riesco invece a uscire dall'integrale per calcolare le coordinate del baricentro sin dalla prima ...

Buongiorno a tutti, Vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il problema seguente. Quanto tempo impiega un'onda sonora per percorrere la distanza L tra 2 punti A e B se la temperatura dell'aria tra di essi varia linearmente da T1 a T2? La velocità dell'onda varia in funzione della temperatura secondo la legge V = aT^(1/2) Dove a è una costante. Per la risoluzione, è corretto considerare una velocità media tra A e B (valore medio integrale), per poi ricavare il tempo come rapporto tra ...

Buonasera ragazzi, avrei un problema con la risoluzione di questo esercizio: Sia y la soluzione massimale del problema di Cauchy $ y' = y/(x^2+y^2-1) $ con $ y(0) = c, 0<c<1 $ e sia $ (a,b) $ il suo insieme di definizione. 1) Provare che $ y>0 $ in $ (a,b) $. 2) Provare che y è decrescente in $ (a,b) $. 3) Provare che $ -1<a<0 $ e che esiste $ l=y(x) $ per $ x-> a $ e sodisfa $ a^2+l^2 = 1 $ . 4) Provare che $ b=1 $ e ...

ciao, non riesco a comprendere perché questo limite abbia come risultato $e^2$: $lim_(x->infty) ((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x $ ho fatto diventare un esponenziale il limite $lim_(x->infty) e^log(((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x) $ $lim_(x->infty) e^(xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1)) $ quindi il$ lim_(x->infty) xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))=2$ ma non capisco come arrivarci...

Ciao a tutti! Ho alcune difficoltà su questo esercizio: Assumendo per il rame una velocità di diffusione termica pari $ 1.6 * 10^6 m/s $, una densità di elettroni di conduzione pari a $8.49*10^28 m^-3 $, e una resistività pari a $1.75*10^-8 \Omega m $, determinare il tempo medio tra due collisioni successive e il libero cammino medio. Per quanto riguarda la prima richiesta, so che, dalla formula inversa per il calcolo della resistività, riesco ad ottenere il tempo medio tra le due ...