Esercizio fisica tecnica

[flyfrancesco]

Salve, il problema è il seguente:
Una turbopompa porta acqua da un serbatoio ad un altro attraverso una condotta di diametro interno di 8.00 cm. La velocità dell'acqua nella condotta è di 1,20 m/s e la differenza di quota tra i peli liberi dei serbatoi è di 15 m. Le perdite per attrito sono pari a 30 j/kg, il rendimento isoentropico della pompa è di 0,60.
Determinare la potenza della turbopompa.

ho provato a svolgerlo in questo modo, ma senza buoni risultati:

Dallo studio dei condotti posso ricavare la portata massica $ dot(m)= (Aw)/v $

dopodichè dalle perdite di carico di un condotto in salita, poichè le sezioni di ingresso e di uscita sono uguali posso scrivere

$ r =-v(p2-p1)-g(z2-z1) $

da qui calcolo il $ v(p2-p1) $

Dopodichè la potenza meccanica ideale è data da

$ dot(Le,id)= dot(m)v(p2-p1) $

conoscendo questa è il rendimento calcolo la potenza reale della pompa.

Qualcuno mi puo dire se è giusto il mio metodo?

[Shackle]

Una pompa deve fornire al liquido, in generale, energia sufficiente per:

1) superare il dislivello tra i serbatoi
2)vincere la differenza di pressione, se c’è, tra serbatoio di aspirazione e serbatoio di mandata
3)aumentare la velocità del liquido
4) vincere le perdite di carico nel condotto.

Nel tuo caso, non c’è differenza di pressione, poiché le superfici sono entrambe a pelo libero, a pressione atmosferica; e non c’è differenza di velocità. Quindi, la pompa deve fornire, ad ogni $kg$ di acqua, l’energià $gDeltaz$ (J/kg) e l’energia perduta (J/kg) che dice il testo.
La somma di queste due energie, moltiplicata per la portata di massa $\rhoQ ((kg)/s)$ , dà la potenza in $J/s = W$ che la pompa cede al fluido.
La quantità :

$gH = gDeltaz + E_p$

che , come ripeto, in generale è più completa poiché al secondo membro compaiono tutte le energie specifiche , in J/kg, che la pompa deve fornire al fluido, esprime l' energia totale come prodotto di $g$ per una altezza $H$ , che si chiama "prevalenza" della pompa .
LA portata volumetrica della pompa è : $Q = Av (m^3/s)$ , prodotto della sezione per la velocità , che puoi ricavare dai dati del problema . LA portata massica è quindi : $rhoQ$ . Perciò in definitiva la potenza fornita dalla pompa al fluido è:

$P = rhoQ *gH (W) $

Per ottenere la potenza meccanica che la turbina fornisce alla pompa, bisogna dividere la potenza prima detta per il rendimento $eta$ della pompa, dato dal testo:

$P_m = (rhoQ *gH)/\eta (W) $

In questo forum sono stati fatti vari esercizi sulle pompe, basta usare la funzione "cerca" . Per esempio, dà un'occhiata a questa discussione e a i link ivi indicati :

viewtopic.php?f=19&t=186710&p=8342161&hilit=pompa#p8342210