Università

Devo risolvere la seguente equazione per x,y interi: $ x^2007=y^x $ Per cui ho trovato intuitivamente le soluzioni (-1,-1), (1,1), ,(2007,2007). Ora si tratta di trovarne altre oppure dimostrare che non ne esistono di altre, ed avevo pensato di utilizzare il metodo delle congruenze, ma non so quale modulo impostare né se questa è la strada giusta. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo.

Stavo studiando un esercizio che chiede di dimostrare che, dati R[x] (anello dei polinomi a coefficienti reali) e f(x) = polinomio di secondo grado a coefficienti in R, il quoziente R[x]/(f(x)) è isomorfo a C (numeri complessi). Allora ho pensato di usare il Teorema Fondamentale di Omomorfismo (TFO), stabilendo anzitutto un omomorfismo H come segue: H: R[x] ------> C p(x) ------> a + ib (dove p(x) è un polinomio di R[x], e a e b sono, rispettivamente, il termine noto e il ...

Salve, ho bisogno di avere un aiuto su questo esercizio. nello spazio vettoriale R[x] dei polinomi a coefficienti reali siano: U={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=p(x)} V={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=-p(x)} verificare se U e V sono dei sottospazi vettoriali. Grazie 1000 Saluti

Salve ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio, ma ad un certo punto non riesco piu ad andare avanti. "Si consideri il sottospazio vettoriale di R^3 W={(a,b,c) di R^3 : 5a+2b+7c=0} -Determinare le equazioni cartesiane, parametriche e una base di W perpendicolare -dato il vettore v=(0,1,3) trovare la sua proiezione ortogonale su W perpendicolare." io ho provato cosi: $ { ( a=-2/5s-7/5t ),( b=s ),( c=t ):} $ $ ( ( a ),( b ),( c ) )= t( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+s( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) ) $ $ W= span{( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) )} $ dove il primo è W1 e il secondo W2 $ W^_|_ = {v=(a,b,c): <v,W1> =0; <v,W2> =0} $ le ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nell' impostare il seguente problema: Si trovi il volume del solido compreso fra le superfici di equazione $y=x^2$ , $x=y^2$ , $z=0$, $z= y - x^2 +12$ . [Risultato : $79\20$] -devo risolvere l'esercizio con l'utilizzo di un integrale triplo, l'idea mia di base era effettuare un'integrazione per fili $\int int dxdy$ \(( \int_0^{y-x^2+12} \ \text{d} z\)), il problema è che non riesco a calcolarmi l'insieme nel piano ...

Ho notato che gli stati 'puri' di un sistema detto 'quantistico' (alla fine è una macchina di Turing in un framework basato su matrici di transizione o matrice stocastica mostrate da Lance Fortnow) che Von Neumann ha deciso di collocare risiedono in una zona chiamata projective Hilbert spaces. Nulla di nuovo, insomma. Ho deciso, però, di mettere le mani e di entrare in quello spazio anche perchè alla fine lo spazio proiettivo è qualcosa di semplice da capire: 1. prendiamo uno ...

Ciao, sto cercando di capire un esercizio svolto dalla mia prof di matematica, credo che abbia sbagliato a svolgerlo, oppure non ho capito qualcosa io. Questo è l'esercizio: Calcolare il determinante della matrice $\{(x1 + x2 + kx3 = k),(2x1 - x3= 1),(-x1 + kx2 + 2x3= 0):}$ E la prof lo svolge così: $((1,1,k),(2,0,1),(-1,k,2))$ "Si vede che det(A) = $k-3+2k=0"$ A me invece continua a venirmi così: $((1,1,k),(2,0,-1),(-1,k,2))$ E il determinante mi viene : det(A) = $k-3+2k^2$ cos' ho sbagliato ??

Ciao ragazzi , sto trovando difficoltà con questo esercizio non riesco a capire perchè pi/2 sia polo semplice e come si arriva a calcolare il residuo, la parte chi mi blocca è quella con la tangente non so proprio come trattarla, mi trovo che per il denominatore abbiamo in z=pi/2 un polo semplice e per (1-senz) z=pi/2 è uno zero di ordine 2 , ora come devo procedere con la tangente ? questa la soluzione di wolfram: anche provando con pi/2 come polo semplice ( anche se non ho capito come ...

Esercizio: Dopo aver determinato per quali valori di $\lambda in \RR$ l'integrale: \[ \int_0^{+\infty} \frac{1}{x^\lambda\ (1+x)}\ \text{d} x \] risulta convergente (specificando se esso converge come integrale improprio, come integrale di funzione sommabile o come integrale a valor principale), calcolarne il valore con l'ausilio della Teoria dei Residui.

Esercizio: Parte Reale 1. Determinare per quali $omega in RR$ è ben definita la funzione $F$ assegnata ponendo: \[ F(\omega ) := \int_0^{+\infty} e^{-x^2}\ \cos (\omega x)\ \text{d} x \; . \] 2. Sfruttare il Teorema della Convergenza Dominata per provare che $F$ è continua e derivabile quante volte si vuole nel suo dominio, nonché che le derivate si calcolano derivando rispetto ad $omega$ sotto il segno di integrale. 3. Sfruttando il fatto ...

Ciao a tutti. Sto studiando alcuni esercizi sul linguaggio C ma non riesco a capire una cosa. Questo è il programma: #include #include int leggi(int vet[], int dim) { int i, num; i=0; do { printf("Inserisci numero: "); scanf("%d", &num); if (num != 0) { vet = num; i++; } } while (num!=0 && i

Una massa puntiforme m si muove di moto circolare, con velocità v, su un piano orizzontale, in assenza di attrito. La massa è infatti collegata ad un filo inestensibile che passa attraverso un piccolo foro praticato nel piano, attraverso il quale può scorrere senza attrito, e all’altro estremo del filo, che esce dal foro verso il basso lungo la verticale, è applicata una forza F che tiene in equilibrio la massa su un’orbita di raggio R. A questo punto la forza applicata viene aumentata ...

Salve a tutti, ho avuto qualche intoppo nella risoluzione del seguente problema : Due fili indefiniti paralleli all'asse z di un sistema cartesiano, sono percorsi dalla stessa corrente i= 50 A ma con versi opposti. Si supponga i due fili intersechino il piano x-y lungo l'asse x, e che la distanza fra essi sia $d = 2a = 15 cm$ . Ponendo l'origine del sistema di coordinate ad uguale distanza dai due fili: a) Determinare il campo magnetico nei punti dell'asse x compresi fra i due fili. b) ...

In cosa consiste di preciso l'uguaglianza di Bessel \(\displaystyle \| S_nf \| ^2 \leq \| f \| ^2 \) dove \(\displaystyle \| S_nf \| \) è l'ennesima somma di Fourier di f? e come si dimostra?

Buongiorno, leggendo in giro ho trovato considero il sottogruppo $G$ di$ S_15 :  G=<γσγ^−1,γ∈S15,σ=(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)>$ , e provo a dimostrare se si tratta o no di un sottogruppo normale di $A_15$. La classe di coniugio di$ σ=(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)$  ha ordine $151351200$ mentre $oA_15=653837184000$ Ebbene $Co(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)$ é un sottogruppo di $A_15$, ma non é normale perché non é l'unione di classi di coniugio. Provo a dare la mia risposta la classe di coniugio non é mai un sottogruppo, ...

Ciao, data la seguente funzione di ripartizione mi chiede di trovare la f di densità e poi di calcolare il quantile di ordine 0,25 e la mediana: $F(x) = 0 $ se $x<0$ $(x/c)^k$ se $0<=x<=4$ $0$ se $x > 4$ Prima di tutto ho calcolato il valore di c in modo da avere una buona funzione di probabilità. Quindi $c = 4$. Poi ho calcolato la funzione di densità derivando la F(x). Ora però non so come muovermi per trovare le due ...

Buona sera a tutti , desideravo chiedervi lumi circa un esercizio di analisi II (esercizio 1 presente a questo link https://campus.unibo.it/239076/1/A2_III ... 160211.pdf) che a primo impatto mi è sembrato un esercizio "nella norma",tuttavia non riesco a capire come usare il $\J_g (0,1)$ per ottenere informazioni su $\g$ e sulle sue derivate parziali. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

Ho il seguente esercizio: sia $f_n:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ data da $f_n(x)=((n+x)/(n+2x))^n$ Si dimostri che $f_{n+1}\lef_n$ per ogni $n$ e se ne calcoli il limite per n tendente all'infinito. Ora, il limite so come calcolarlo e viene $e^(-x)$ se non ho sbagliato. Per dimostrare la monotonia però ho trovato difficoltà. Ho provato a dimostrarla come si fa per dimostrare la monotonia della successione $(1+1/n)^n$ quindi scrivendo le somme con Newton e cercando di confrontare ...

Salve , avrei dei dubbi su questi due punti di un'esercizio: Siano date le basi $U = (1,1,0,0),(0,-1,0,0) $ e $ V = (1,0,0,0),(0,1,1,1)$ A ) Stabilire se esiste una matrice A ∈ M4(R) avente U e V come autospazi (relativi a due autovalori diversi). B ) Costruire, se possibile, una funzione lineare $f : R^4 → R^4$ tale che $ker(f) = U, Im(f) = V $. Allora la A) secondo me non esiste, perchè due autospazi relativi a due autovalori diversi sono in somma diretta ( e non è questo il caso). Il punto B invece è possibile? Ad ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio sulle catene di Markov. Dato l'insieme degli stati $ I={1,2,3,4} $, la matrice di transizione è: $ ( ( 0 , 1, 0, 0),( 0, 0, 1, 0),( 1/2, 0 , 0 , 1/2 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ) ) $ L'esercizio chiede: 1) classificazione di stati e periodo; 2) se la catena è regolare; 3) se esistono calcolare le leggi invarianti; 4) Calcolare approssimativamente la probabilità $ P(X_(3(n+1))=1,X_(3n)=3) $ (dove $ {X_n}_n $ è la cdM) Per i punti 1-3 nessun problema, ho trovato: 1) {1,2,3,4} ricorrente, periodo 3 2) non è regolare 3) unica ...