Come ricavare la funzione di densità congiunta e le marginali

[deliga]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di statistica e mi servirebbe un aiuto!! il problema è che non riesco a risolvere nessun punto del seguente esercizio.

Si consideri la seguente funzione:

[size=150]$fX1;X2;X3(x1; x2; x3) = ke^-(x1+x2+x3); 0 < x1 < x2 < x3$[/size]

1) Determinare il valore della costante k che rende tale funzione una densità di
probabilità.
2) Ricavare la funzione di densità congiunta fX1;X2(x1; x2). Rappresentare gracamente il supporto di (X1;X2).
3) Ricavare fX1(x1) e il supporto di X1. Qual è la distribuzione di probabilità di X1?


Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi

[cooper1]

ci provo, vediamo un po' come va....
anzitutto rinomino le variabili $(x,y,z)$ per comodità di scrittura. dunque:
1) chiamato $D:= {(x,y,z)in RR^3 : 0

$int_(0
2) $f_(X,Y)(x,y)=int_(y)^(oo)6e^(-(x+y+z))dz=6e^(-x-2y)$ per $0 3) $f_X(x)=int_(x)^(+oo)6e^(-x-2y)dy=3e^(-3x)$ per $x>0$ (integro la congiunta bidimensionale rispetto alla variabile non considerata)

Cita

Segnala

[cooper1]

"arnett":@cooper: i risultati sono giusti, per amor di completezza aggiungerei che $ X $ ha distribuzione $ Esp(3) $.

e dire che avevo anche letto la consegna grazie mille